证明 对圆盘z-zol<R)内任何一点z,取正数r使得|z-20l< r<R,记C为圆周I?-zol=r,由Cauchy积分公式得 注意到<1，从而 00 1 1 1 2-01- (2-z)m (-zo)n+ n=0 将上式右端代入积分得证明 对圆盘 {|𝑧 − 𝑧0| < 𝑅} 内任何一点 𝑧，取正数 𝑟 使得 |𝑧 − 𝑧0| < 𝑟 < 𝑅，记 𝐶 为圆周 |𝜁 − 𝑧0| = 𝑟，由 Cauchy 积分公式得， 𝑓 𝑧 = 1 2𝜋i න 𝐶 𝑓 𝜁 𝜁 − 𝑧 d𝜁 , 注意到 𝑧−𝑧0 𝜁−𝑧0 < 1 ，从而 1 𝜁 − 𝑧 = 1 𝜁 − 𝑧0 ∙ 1 1 − 𝑧 − 𝑧0 𝜁 − 𝑧0 = ෍ 𝑛=0 ∞ 𝑧 − 𝑧0 𝑛 𝜁 − 𝑧0 𝑛+1． 将上式右端代入积分得