习题10.1解答 1设λ矩阵A(=diag(d(),d(0),,d5(λ).如果d)d+()j=1,2,3,4,求的前三项行列式因 解A0)的1阶行列式因子显然为d(0),2阶行列式因子显然为d()d2(入,3阶行列式因子 显然为d1()d2(入d(),4阶行列式因子显然为d1()d2(d()d4),5阶行列式因子显然为 di()d2(a)d3 ()da()ds(n 2设λ矩阵 -1 222+2-4 22+2-32-132+2-3 把A()写成A22+A1+A0的形式,其中A2,A1,A0都是数字矩阵,又将(A()2也写成上述 形式 002 解A()=|2042+3A3A3 203元 222 001 111 l-2-4 103 (A()2=(A22+A1+A02 A2x+(A2A1+A1A2)x3+(A2A4+A1A1+A42)2+(A1A0+A0A1)+A2 103 4210 35-18 3-20-27 01324+1593322+-212-25z2 3010 11723 27-17 8-22-36 211026 +271741 161126 3求 Jordan块J0,n)的平方的特征矩阵的各阶行列式因子 解习题 10.1 解答 1.设λ矩阵 A(λ)=diag(d1(λ), d2(λ),..., d5(λ))．如果 dj(λ)|dj+1(λ),j=1,2,3,4，求λ的前三项行列式因 子． 解 A(λ)的 1 阶行列式因子显然为 d1(λ), 2 阶行列式因子显然为 d1(λ)d2(λ), 3 阶行列式因子 显然为 d1(λ)d2(λ)d3(λ), 4 阶行列式因子显然为 d1(λ)d2(λ)d3(λ)d4(λ), 5 阶行列式因子显然为 d1(λ)d2(λ)d3(λ)d4(λ)d5(λ)． 2.设λ矩阵 A(λ)=                     2 3 2 1 3 2 3 3 4 3 2 4 3 5 1 2 4 2 2 2 2 2               把 A(λ)写成 A2λ 2+A1λ+A0的形式，其中 A2 ，A1，A0都是数字矩阵，又将(A(λ)) 2也写成上述 形式． 解 A(λ)=       2 2 2 2 2 0 3 0 4 0 0      +                2 2 2 3 3 3 +                3 1 3 4 2 5 1 2 4 = 2 1 0 3 1 0 4 0 0 1        +        2 2 2 3 3 3 1 1 1 +                3 1 3 4 2 5 1 2 4 (A(λ)) 2=(A2λ 2+A1λ+A0) 2 = 2 1 0 0 1 0 2 2 0 1 1 0 2 3 2 1 1 2 2 4 2 A   (A A  A A )  (A A  A A  A A )  (A A  A A )  A = 4 3 0 10 4 0 13 1 0 3        + 3 11 7 23 15 9 33 4 2 10        + 2 2 7 17 2 12 25 3 5 18             +                28 22 36 44 35 56 23 20 27 +       16 11 26 27 17 41 21 10 26 3.求 Jordan 块 J(0,n)的平方的特征矩阵的各阶行列式因子． 解