所以b 的阶的阶段 同样可得,a的阶二b的阶 所以a的阶=b的阶 定义一个无零因子环的非零元的相同的(对加法来说的)阶叫做环的特征 定理2如果无零因子环的特征是有限整数n,那么是一个素数 证明;假设n不是素数,=另2,”,n2 为24≠0,22=0,(4)(n2)=(2)a2=0 这与环R无零因子矛盾。所以 的阶 的阶段 同样可得， 的阶 的阶 所以 的阶 的阶 定义 一个无零因子环 的非零元的相同的（对加法来说的）阶叫做环 的特征。 定理 2 如果无零因子环 的特征是有限整数 ，那么 是一个素数。 证明：假设 n 不是素数， ，但 这与环 R 无零因子矛盾