式中各符号意义见图3，P、P,为轧件与上、下辊最先接触点。 入口的刚塑性交界面由过P。P:P.P2P,P的4个相交平面代替。 2.3拉缩变形区形状的假定 拉缩变形区不与上辊面接触，设其上端面为一个与x轴平行，过AB与CD的平面，参照 图2,3。其方程为： y=Fp(x,2)=y,-(y.,-y。/I)2 (10) 其中：yg=y.(x.),y。为CD的y座标。 拉缩与接触变形区的界面设为一个与y轴平行过y=F(x,)与上辊面交线的柱面。该 面是一个速度不连续面。 在(8)、(9)、(10)式中包含了6个独立的参数x:,W,,S,21,22,,23；它们 决定了整个变形区的形状，称为儿何参数。 2.4切分孔中的速度场 分别以x,W,S,21,22,2代替(8)、(9)、(10)中的x,W.,Sg,21g,22 ?:然后将(7)、(8)、(9)、(10)代人(2)、(3)可以求出切分孔中的速度场。其中包 括了7个参数，x,W,S,21,22,2a,o,称为速度场参数。 3优化计算 设定了变形区的形状与速度场，可以求出目标函数(5)式，它包括了6个几何参数与T 个速度场参数。对(5)式求极小值，直到达到稳定状态，即x。=x,W。=W,S=S,,21 =21,22=22,23=2g,这时的变形区形状与速度场为真实解【1门。在求目标函数时采用 了高斯数值积分法【5J;在优化计算中采用了Powell-一Sargent.与抛物线插值法。 4物理模拟实验 为了验证模拟研究的合理性，在实验室用铅试样、在红治钢厂用普碳钢分别模拟了2与 5角钢切分孔型的变形，得到了孔型充满x,与W。延伸4，前滑S和轧制压力P。此外，在 实验室实验中，通过在铅试样表面与剖分面上刻网格，考察了变形区中金属的流动与流线形 状。实验中所用材料的变形抗力为： 对工业纯铅：0s=49.3e25e004 (MN/m2) (11) 对锅(BY,F):os=9,8exp(片+a:）(/10)r4〔u6(e/0.4)s-(“。-1)0.4) (MN/m2) (12) 其中：T=(t+273)/1000,t变形温度°C, 47式 中各 符号意义 见 图 ， 尸 。 、 。 为轧件与 上 、 下辊最 先接触点 。 入 口 的 刚塑 性 交界面由过尸。 尸 尸 。 尸 。 。 的 个相 交 平面代 替 。 拉 缩 变形 区形 状 的假 定 拉缩 变形 区 不与上辊面接触 ， 设其上端面为一个与 轴 平行 ， 过 与 刀 的平面 ， 参照 图 ， 。 其方程为 少 尸 工 ， 夕 ， ， 一 少， ， 一 夕 。 、 、 、 其 中 。 ， 少 “ ， ， 。 为 刀 的 座标 。 拉缩与接触 变形区 的界面设为 一个与 轴 平行过 夕 二 ， ， 习 与上辊面 交 线的柱面 。 该 面 是一个 速度不连 续面 。 在 、 、 式 中包含 了 个独立 的参数 二 。 ， 冲 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 它 扩 决定 了整个变形 区 的 形状 ， 称 为 几何 参数 。 切 分 孔 中的 速度场 分别以二 。 ， 。 然 后将 括 了 个 参数 ， 班 。 ， ， ， 。 ， 。 ， ， ， 代 替 代人 一 ， ， ， ， 、 中的二 ， ， 才 ， ， ， ， ， ， ， 、 可 以求 出切 分孔 中的速度场 。 其 中包 称 为 速度场 参数 。 优 化 计 算 设定 了变 形区 的形状 与 速度场 ， 可 以求 出 目标 函数 式 ， 它 包括 了 个几何 参数与 了 个 速度场 参数 。 对 式 求 极小值 ， 直到 达到 稳定状 态 ， 即二 一 二 ， ， ， 牙 。 研 。 。 ， ， ， 二 ，， ， ， 习 ， 。 二 。 。 ， 这 时 的变 形区形状与速度场为真实 解 〔 ” 。 在求 目标 函数 时采 用 了高斯数值积分法 〔 ’ 在 优化计算中采 用 了 一 与抛物 线插 值法 。 物理模拟实验 为 了验证 模拟 研 究的 合理性 ， 在实验室 用铅试样 、 在红冶 钢厂 用普 碳 钢分别模拟 了 井与 角钢切 分 孔 型 的变 形 ， 得到 了孔 型充满 ， ，与 附 ， ，， 延伸拼， 前滑 、 和 轧制压 力 此 外 ， 在 实验室实验 中 ， 通过 在铅试样 表面与剖分面上刻 网 格 ， 考察 了变 形 区中金属 的流 动与流 线 形 状 。 实验 中所用材 料 的变形抗 力为 对 工业纯铅 。 。 “ “ 。 。 对 钢 一 一 今 一 二 。 ，一 〔 一 “ ‘ ‘ ， “ 一 一 ‘ ，六〕 其中 了 ， 变形温度 “