.224 北京科技大学学报 第29卷 In o=In ao+al T+azlnet a3ln (5) 表3非线性假设回归的统计检验结果 令 Table 3 Statistical test results of nonlinear hypothesis y=In o,xo=Ine,x1=Ine (6) 检验指标 检验值 相应地，式(5)可以用一次数学模型表示为： 拟合优度，R2 0.56805 y=y-e=b0+b1T+b2x0+b3x1(7) 修正拟合优度，2 0.58800 残差平方和，SSR 6.919099304 式中，b0、b1、b2、b3为回归系数，利用回归计算求 剩余标准差，SEE 0.442658465 得；y和y分别为估算应力值和实际应力值的对数 DW检验 0.329911 值；e为残差 根据热模拟实验数据及上述方程，编写多元回 归计算程序.计算结果如表2所示 4 结论 表2非线性假设多元回归计算结果 (1)提出了应用热模拟试验来研究金属陶瓷等 Table 2 Non-linear multiple regression results 材料在高温下变形性能的方法，初步研究了TiC-Ni 系数 拟和结果 系数 拟和结果 材料的高温变形规律和性能，从而探索性地研究了 bo 9.406332888 b2 -0.541042707 陶瓷在高温下的变形规律和破坏机理，为发动机燃 b1 -0.196788301 b3 -0.000622960 烧室应用陶瓷技术奠定了基础， (2)TiC Ni材料在高温、大载荷工况下表现出 将求得的系数代入式(7)，得回归方程： y=9.40633288-0.541042707x0- 种复杂的非弹性力学特性，发动机燃烧室零部件 承受高温、循环加载、循环变温以及温度、载荷不断 0.196788301T-0.000622960x1 (8) 变化，材料在常温下的本构模型已不适用如此复杂 通过式(6)的变换，式(8)变为： 0=e-0.0062960e9.4063288-0.196788301Te-0.541042707 的条件变化，本文建立材料本构模型的方法和拟合 e 出的本构模型对发动机热端部件的非线性结构分析 (9) 具有重要的参考价值 式(9)就是反映高温下TiC-Ni的压缩应力与应变、 (3)金属陶瓷材料脆性大、熔点高、加工困难 应变速率和温度之间变化关系的粘塑性本构方程的 等，所以对其性能的探讨需要进行大量的实验工作. 回归模型 由于温度传感器等实验条件受制于温度等原因，完 3.3检验验证 全反映发动机等某些高温部件材料属性的数学模型 事实上，在建立模型之前，并不能预先判定因变 还需要进行更深入的研究， 量y与自变量x1、x2、x3之间是否有直接关系，应 力σ同应变e、应变速率、温度T之间的函数关系 参考文献 只是一种假设，尽管这种假设不是没有根据的，但在 [1]朱大鑫。涡轮增压与涡轮增压器。北京：机械工业出版社， 求出经验公式以后，有必要进行数学方程的统计检 1992,448 验，并由此判定预测的应力。与应变e、应变速率、 [2]朱寿远，魏德孟·坦克发动机排气管隔热技术研究。兵工学 报，1999,23(1)：1 温度T之间的函数关系拟合的好坏 [3]沈季胜，活塞热冲击及随机传热过程的研究[学位论文]，杭 为验证回归方程拟合的好坏程度，本文对模型 州：浙江大学，2001,1 的结果分别进行R检验（拟合优度）、R检验（修 [4]阚前华，常志字.MSC.MARC二次开发指南.北京：中国水利 正的R)、残差平方和SSR、剩余标准差SEE、DW 水电出版社，2005：1 检验， [5]吴永礼.计算固体力学方法.北京：科学技术出版社，2003： 100 根据实验数据，对拟合结果进行统计检验，计算 [5]罗守靖，程远胜，杜之明.A/SiCp陶瓷基复合材料伪半固态 结果如表3所示·剩余标准差$EE与残差平方和 触变成形.特种铸造及有色合金，2005,25(1)：13 SSR的值均较小，精度较好；拟合优度R值（又称 [7]Ikuhara Y.Yoshida H.Sakuma T.Impurity effects on grain “复相关系数”)和修正后的拟合优度R值均大于 boundary strength in structural ceramics.Mater Sci Eng A. 0.5,拟合优度较好，基本符合实际. 2001,321:24lnσ＝ln a0＋ a1T＋ a2lnε ·＋ a3lnε （5） 令 y＝lnσ‚x0＝lnε ·‚x1＝lnε （6） 相应地‚式（5）可以用一次数学模型表示为： ＾y＝y－e＝b0＋b1T＋b2x0＋b3x1 （7） 式中‚b0、b1、b2、b3 为回归系数‚利用回归计算求 得；＾y 和 y 分别为估算应力值和实际应力值的对数 值；e 为残差． 根据热模拟实验数据及上述方程‚编写多元回 归计算程序．计算结果如表2所示． 表2 非线性假设多元回归计算结果 Table2 Non-linear multiple regression results 系数 拟和结果 b0 9∙406332888 b1 －0∙196788301 系数 拟和结果 b2 －0∙541042707 b3 －0∙000622960 将求得的系数代入式（7）‚得回归方程： ＾y＝9∙40633288－0∙541042707x0－ 0∙196788301T－0∙000622960x1 （8） 通过式（6）的变换‚式（8）变为： σ＝ε －0∙000622960 e 9∙406332888－0∙196788301Tε ·－0∙541042707 （9） 式（9）就是反映高温下 TiC－Ni 的压缩应力与应变、 应变速率和温度之间变化关系的粘塑性本构方程的 回归模型． 3∙3 检验验证 事实上‚在建立模型之前‚并不能预先判定因变 量 y 与自变量 x1、x2、x3 之间是否有直接关系‚应 力σ同应变ε、应变速率ε ·、温度 T 之间的函数关系 只是一种假设‚尽管这种假设不是没有根据的‚但在 求出经验公式以后‚有必要进行数学方程的统计检 验‚并由此判定预测的应力 σ与应变ε、应变速率ε ·、 温度 T 之间的函数关系拟合的好坏． 为验证回归方程拟合的好坏程度‚本文对模型 的结果分别进行 R 2 检验（拟合优度）、R 2 检验（修 正的 R 2）、残差平方和 SSR、剩余标准差 SEE、DW 检验． 根据实验数据‚对拟合结果进行统计检验‚计算 结果如表3所示．剩余标准差 SEE 与残差平方和 SSR 的值均较小‚精度较好；拟合优度 R 2 值（又称 “复相关系数”）和修正后的拟合优度 R 2 值均大于 0∙5‚拟合优度较好‚基本符合实际． 表3 非线性假设回归的统计检验结果 Table3 Statistical test results of non-linear hypothesis 检验指标 检验值 拟合优度‚R 2 0∙56805 修正拟合优度‚R 2 0∙58800 残差平方和‚SSR 6∙919099304 剩余标准差‚SEE 0∙442658465 DW 检验 0∙329911 4 结论 （1） 提出了应用热模拟试验来研究金属陶瓷等 材料在高温下变形性能的方法‚初步研究了 TiC－Ni 材料的高温变形规律和性能‚从而探索性地研究了 陶瓷在高温下的变形规律和破坏机理‚为发动机燃 烧室应用陶瓷技术奠定了基础． （2） TiC－Ni 材料在高温、大载荷工况下表现出 一种复杂的非弹性力学特性‚发动机燃烧室零部件 承受高温、循环加载、循环变温以及温度、载荷不断 变化‚材料在常温下的本构模型已不适用如此复杂 的条件变化．本文建立材料本构模型的方法和拟合 出的本构模型对发动机热端部件的非线性结构分析 具有重要的参考价值． （3） 金属陶瓷材料脆性大、熔点高、加工困难 等‚所以对其性能的探讨需要进行大量的实验工作． 由于温度传感器等实验条件受制于温度等原因‚完 全反映发动机等某些高温部件材料属性的数学模型 还需要进行更深入的研究． 参 考 文 献 ［1］ 朱大鑫．涡轮增压与涡轮增压器．北京：机械工业出版社‚ 1992：448 ［2］ 朱寿远‚魏德孟．坦克发动机排气管隔热技术研究．兵工学 报‚1999‚23（1）：1 ［3］ 沈季胜．活塞热冲击及随机传热过程的研究 ［学位论文］．杭 州：浙江大学‚2001：1 ［4］ 阚前华‚常志宇．MSC．MARC 二次开发指南．北京：中国水利 水电出版社‚2005：1 ［5］ 吴永礼．计算固体力学方法．北京：科学技术出版社‚2003： 100 ［6］ 罗守靖‚程远胜‚杜之明．Al／SiCp 陶瓷基复合材料伪半固态 触变成形．特种铸造及有色合金‚2005‚25（1）：13 ［7］ Ikuhara Y‚Yoshida H‚Sakuma T．Impurity effects on grain boundary strength in structural ceramics． Mater Sci Eng A‚ 2001‚321：24 ·224· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷