·1560 工程科学学报，第42卷，第12期 σ时的磁导率 将B=HouH和B。=4o4H代入上式可得 Ho-HBoB=30Ao (5) Lcμ dH, 根据胡克定律，实心铁磁材料在弹性变形阶 段有 EA6xy =BorB (6) Pas 式中，6x,6分别为钢构件单元的长和宽.当铁磁材 图2磁偶极子模型示意图 料达到磁饱和状态时，B=B,=Bm,则式(6)可以表 Fig.2 Schematic of magnetic dipole model 示为 图2即为磁偶极子模型示意图.假设磁荷面 EAm6xy=Bn (7) 密度为Pms,矩形槽宽度为2b,深度为h,则槽壁上宽 式中，代表饱和磁滞伸缩系数，Bm为饱和磁感应 度为dy的面元在空间处任意一点p(x,)处的磁 强度 场强度可以表示为： 联系式(5)~(7)则有 dH= Pmsr dy B品o4 3cμoμlm 2π40r Mo= (8) Bi-3ououam =μ+ (9) Bi -3cuouam dH2=Pmsri dy 上式即为金属磁记忆检测的力-磁耦合数学模 2π40 型，也称能量守恒定律(Energy conservation model). 式中，n=p+b+6,-;n=V,-b+b,-可 能量守恒定律已被多位学者用于金属磁记忆检测 r1,2为方向矢量 领域理论研究和定量化评估试验研究当中3-刘， 空间处任意一点p处的磁场强度在x,y方向的 Bm,m,u的取值与材料相关.目前，该理论模型的 场分量可表示为 应用仍旧有一定的局限性，仅适用于材料或构件 处于弹性变形阶段应力与磁导率之间的关系 dHix= Pms(xp+b) 1.3缺陷和应力集中处的磁偶极子模型 2o(p+b2+p-y)2] 在地磁场和外加应力的共同作用下，铁磁体 dHiy= Pms(Yp-y) 中缺陷位置表面会产生漏磁场，通过检测材料表 2+bP+0p-94 (10) dH2x -Pms(Xp-b) 面的漏磁场信号来评估缺陷或应力集中状态的 无损检测技术称为漏磁检测.漏磁检测一般检测 2o,-bP+0p-明 -Pms(yp-y) 漏磁场位置处垂直于铁磁材料表面的法向磁信 dH2y 号和平行于铁磁材料表面的切向磁信号，以达到 24-b2+6p-9 缺陷的定量化评判.目前，漏磁检测的研究方法 对上式的磁场强度分量沿缺陷深度方向进行 主要是磁偶极子法阿1和有限元方法购磁偶极子 数值积分并对积分后相应方向的磁场强度进行叠 模型利用静磁学理论能够简单、方便、直观地计 加则有 算缺陷两侧的磁偶极子对空间当中任意点磁场 .cta h(xp+b) 强度的大小，是成功解释缺陷漏磁场的理论模型 "(Xp+b)2+yp(p+h) 之一，能够准确地描述裂纹缺陷位置的磁记忆分 Pms arctan h(xp-b) 布特征. 240 (11) (xp-b)+yp(yp+h) 磁偶极子模型理论认为铁磁材料缺陷位置的 漏磁场是由极性相反的磁偶极子产生，磁偶极子 4π0 指的是铁磁体在地磁场和外荷载共同作用下缺陷 ,+b2+0yp+2(p-b)+yp2 n (12) 两侧出现的等量异种电荷的磁性体系.在缺陷位 (xp+b)2+yp2 (p-b2+0p+h 置处会出现磁力线的泄露，从缺陷一侧位置到缺 式中，H和H,分别代表磁偶极子在空间中任意一 陷另一侧位置处，形成一个极性相反磁性较小的 点p处的场强在x方向和y方向的分量.式中的各参 磁极，可用等效偶极子模型进行模拟 数取值如下：提离值大小yp=0.05mm,磁荷密度σ时的磁导率. 将 B = µ0µH 和 Bσ = µ0µσH 代入上式可得 µσ −µ µσµ BσB = 3σλσ （5） 根据胡克定律，实心铁磁材料在弹性变形阶 段有 Eλσδxδy = BσB （6） δx δy B = Bσ = Bm 式中， ， 分别为钢构件单元的长和宽. 当铁磁材 料达到磁饱和状态时， ，则式（6）可以表 示为 Eλmδxδy=B 2 m （7） 式中， λm代表饱和磁滞伸缩系数， Bm为饱和磁感应 强度. 联系式（5）～（7）则有 µσ= B 2 mµ0µ B 2 m −3σµ0µλm = µ+ 3σµ0µλm B 2 m −3σµ0µλm （8） 上式即为金属磁记忆检测的力−磁耦合数学模 型，也称能量守恒定律（Energy conservation model）. 能量守恒定律已被多位学者用于金属磁记忆检测 领域理论研究和定量化评估试验研究当中[33−34] ， Bm，λm，μ 的取值与材料相关. 目前，该理论模型的 应用仍旧有一定的局限性，仅适用于材料或构件 处于弹性变形阶段应力与磁导率之间的关系. 1.3    缺陷和应力集中处的磁偶极子模型 在地磁场和外加应力的共同作用下，铁磁体 中缺陷位置表面会产生漏磁场，通过检测材料表 面的漏磁场信号来评估缺陷或应力集中状态的 无损检测技术称为漏磁检测. 漏磁检测一般检测 漏磁场位置处垂直于铁磁材料表面的法向磁信 号和平行于铁磁材料表面的切向磁信号，以达到 缺陷的定量化评判. 目前，漏磁检测的研究方法 主要是磁偶极子法[35] 和有限元方法[36] . 磁偶极子 模型利用静磁学理论能够简单、方便、直观地计 算缺陷两侧的磁偶极子对空间当中任意点磁场 强度的大小，是成功解释缺陷漏磁场的理论模型 之一，能够准确地描述裂纹缺陷位置的磁记忆分 布特征. 磁偶极子模型理论认为铁磁材料缺陷位置的 漏磁场是由极性相反的磁偶极子产生，磁偶极子 指的是铁磁体在地磁场和外荷载共同作用下缺陷 两侧出现的等量异种电荷的磁性体系. 在缺陷位 置处会出现磁力线的泄露，从缺陷一侧位置到缺 陷另一侧位置处，形成一个极性相反磁性较小的 磁极，可用等效偶极子模型进行模拟. ρms 2b h 图 2 即为磁偶极子模型示意图. 假设磁荷面 密度为 ，矩形槽宽度为 ，深度为 ，则槽壁上宽 度为 dy 的面元在空间处任意一点 p（xp ,yp）处的磁 场强度可以表示为：    dH1 = ρmsr1 2πµ0r 2 1 dy dH2 = − ρmsr2 2πµ0r 2 2 dy （9） r1 = √( xp +b )2 + ( yp−y )2 r2 = √( xp −b )2 + ( yp−y )2 r1 r2 式中， ； ， ， 为方向矢量. 空间处任意一点 p 处的磁场强度在x，y 方向的 场分量可表示为    dH1x = ρms(xp +b) 2πµ0 [ (xp +b) 2 +(yp −y) 2 ]dy dH1y = ρms(yp −y) 2πµ0 [ (xp +b) 2 +(yp −y) 2 ]dy dH2x = −ρms(xp −b) 2πµ0 [ (xp −b) 2 +(yp −y) 2 ]dy dH2y = −ρms(yp −y) 2πµ0 [ (xp −b) 2 +(yp −y) 2 ]dy （10） 对上式的磁场强度分量沿缺陷深度方向进行 数值积分并对积分后相应方向的磁场强度进行叠 加则有 Hx= w 0 −h dH1x+ w 0 −h dH2x= ρms 2πµ0 arctan h(xp+b) (xp+b) 2+yp(yp+h) − ρms 2πµ0 arctan h(xp −b) (xp −b) 2 +yp(yp +h) （11） Hy = w 0 −h dH1y + w 0 −h dH2y = ρms 4πµ0 · ln   (xp +b) 2 +(yp +h) 2 (xp +b) 2 +yp 2 · (xp −b)+yp 2 (xp −b) 2 +(yp +h) 2   （12） Hx Hy p x y yp = 0.05 mm 式中， 和 分别代表磁偶极子在空间中任意一 点 处的场强在 方向和 方向的分量. 式中的各参 数取值如下：提离值大小 ，磁荷密度 b y x h o b p +ρms r1 dH1 dH2 r2 −ρms 图 2    磁偶极子模型示意图 Fig.2    Schematic of magnetic dipole model · 1560 · 工程科学学报，第 42 卷，第 12 期