方法问题,这就是用矩阵的初等行变换求解线性方程组。但矩阵理论 没能解决抽象线性方程组解的结构问题,所以必须从另外的角度来硏 究方程组,于是引出向量,且方程组与向量组一一对应。最后由向量 解决了线性方程组的解的结构问题。通过方程组作为桥梁,把矩阵和 向量组这两个看似毫不相关的概念建立了联系,而且是一一对应的关 系。所以在研究向量组时,可以充分利用矩阵这一有力工具。 3线性代数问题式教学法 3.1问题提出 线性代数研究的一个主要问题是线性方程组,可同学们已经会解 方程组了,它还有什么好研究的呢?那么请看引例1。 引例1求解方程组 x+2y-z=1 3x+y+2z=2 y+3z=1 解①×(-1)②得2x-y+3z=1,即为方程③,也就是说满 足前两个方程的解一定满足第三个方程,所以第三个方程是多余的。 于是原方程的同解方程为 X+2y-z=1 3x+y+2z=2 上述方程组中再没有多余的方程,称之为原方程组的保留方程组。在 保留方程组中有三个未知数,而只有两个方程,故有一个未知数可自 由变化,解之得方法问题，这就是用矩阵的初等行变换求解线性方程组。但矩阵理论 没能解决抽象线性方程组解的结构问题，所以必须从另外的角度来研 究方程组，于是引出向量，且方程组与向量组一一对应。最后由向量 解决了线性方程组的解的结构问题。通过方程组作为桥梁，把矩阵和 向量组这两个看似毫不相关的概念建立了联系，而且是一一对应的关 系。所以在研究向量组时，可以充分利用矩阵这一有力工具。 3. 线性代数问题式教学法 3.1问题提出 线性代数研究的一个主要问题是线性方程组，可同学们已经会解 方程组了，它还有什么好研究的呢？那么请看引例 1。 引例 1 求解方程组 x + 2y - z = 1 ......① 3x + y+2z = 2 ......② 2x – y +3z = 1 ......③ 解 ①×(-1)+② 得 2x – y + 3z = 1，即为方程③，也就是说满 足前两个方程的解一定满足第三个方程，所以第三个方程是多余的。 于是原方程的同解方程为： x + 2y - z = 1 3x + y+2z = 2 上述方程组中再没有多余的方程，称之为原方程组的保留方程组。在 保留方程组中有三个未知数，而只有两个方程，故有一个未知数可自 由变化，解之得