自动控制系统及应用 LL(t-t)=。f(t-r)e"dt f(ue f(ue du f(O 图24延迟函数 图2.5方波 可见,比f(1)延迟r的f(m)的象函数只要把∫()的象函数F(s)乘以e“即可求得 例22求图25所示方波的拉氏变换。 解:方波可表达为 L[f()= 223复数域的位移性质(平移定理) 若L[f()=F(s),对任一常数a,有 LIe f(o= F(s+a) 证明:由定义出发 LIe"f()=J。efo)e"dt f(o)e (+a) d t 可见,原函数∫(1)乘以e“时,它的象函数只需将F(s)中的s用(s+a)代替即可。 例23求 e sin ot的拉氏变换 解:直接运用复数域的位移定理可得 Le自动控制系统及应用 82 0 ( ) 0 0 [ ( )] ( )e d ( )e d e ( )e d e ( ) L st s u s su s f t f t t f u u f u u F s      +  − +  − + +  − − − − = − = = =    可见，比 f t() 延迟  的 1 f t() 的象函数只要把 f t() 的象函数 F(s) 乘以 e −s 即可求得。 例 2.2 求图 2.5 所示方波的拉氏变换。 解：方波可表达为 1( ) 1 1( ) 1 ( ) =  −  t − T t T f t 1 1 1 L[ ( )] e (1 e ) sT sT f t Ts Ts Ts − − = − = − 2.2.3 复数域的位移性质(平移定理) 若 L[ ( )] ( ) f t F s = ，对任一常数 a ，有 L[e ( )] ( ) at f t F s a − = + （2.12） 证明：由定义出发 0 ( ) 0 [e ( )] e ( ) e d ( ) e d ( ) L at at st s a t f t f t t f t t F s a +  − − − +  − + =  =  = +   可见，原函数 f t() 乘以 at e − 时，它的象函数只需将 F s( ) 中的 s 用 ( ) s a + 代替即可。 例 2.3 求 sin at e t  − 的拉氏变换。 解：直接运用复数域的位移定理可得 2 2 [e sin ] ( ) L at t s a    − = + + 图 2.4 延迟函数 0 图4.4 延迟函数 1 图 2.5 方波 1/ 0 图4.5 方波