第十六讲数理统计的基本概念和抽样分布 重点:总体,样本,统计量,三个重要抽样分布 难点:抽样分布 数理统计是运用概率论的知识,研究如何有效地对带有随机性影响的数据进行收集、整理、分 析和推断的学科,由于随机性现象广泛存在于工、农业生产、工程技术、自然科学和社会科学等领 域中,因此数理统计有着最广泛的应用 、总体和样本 数理统计中,我们将研究对象的全体称为总体或母体,而把组成总体的每个元素称为个体。例 如研究一批灯泡的平均寿命时,该批灯泡的全体构成了研究的总体,其中每个灯泡就是个体 在实际问题中,研究对象往往是很具体的事物或现象,而我们所关心的不是每一个个体的种种 具体的特征,而是其中某项或某几项数量指标,记为X。在上例中,即指该批灯泡的寿命。对不 同的个体,X的取值一般是不同的。例如在试验中观察若干个个体就会得到X的一种数值但在试验 或观察之前,无法确定会得到一组什么样的数值,所以ⅹ是一个随机变量或随机向量,而X的分 布也就完全描述了我们所关心的指标,即总体的分布。为方便起见,以后我们将X的可能取值的 全体组成的集合称为总体,或直接称X为总体,X的分布也就是总体的分布 总体分布一般是全部或部分未知的,为了研究总体X的分布规律,从总体中随机地抽出若干个 个体进行观察或实验,称为随机抽样观察,从总体中抽出的若干个个体称为样本,一般记为 (1,Y…)或Ⅺ…M,n称为样本容量。而一次具体的观察结果(x,x,…xn)是完全确定的一 组数值,称为样本观测值,它随着每次抽样观察而改变。因此,容量为n的样本(ⅪX,…H)是n 维随机向量,而具体的观测值(x1x,…xn)是随机变量(Ⅺ,X2;…V)的一个样本观测值 随机抽样的目的是为了对总体!的分布进行各种分析推断,所以要求抽取的样本能很好地反映 总体的特性,为此我们要求随机抽取的样本(X1X2,…,X)满足 (1)具有代表性。即样本的每个分量M与X有相同的分布; (2)具有独立性。即Ⅺ1,羟,…是相互独立的随机变量,也就是说,n次观察值之间是互相 独立的;第十六讲 数理统计的基本概念和抽样分布 重点：总体，样本,统计量，三个重要抽样分布 难点：抽样分布. 数理统计是运用概率论的知识，研究如何有效地对带有随机性影响的数据进行收集、整理、分 析和推断的学科，由于随机性现象广泛存在于工、农业生产、工程技术、自然科学和社会科学等领 域中，因此数理统计有着最广泛的应用。 一、总体和样本 数理统计中，我们将研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个元素称为个体。例 如研究一批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体构成了研究的总体，其中每个灯泡就是个体。 在实际问题中，研究对象往往是很具体的事物或现象，而我们所关心的不是每一个个体的种种 具体的特征，而是其中某项或某几项数量指标，记为 X。在上例中，X 即指该批灯泡的寿命。对不 同的个体，X 的取值一般是不同的。例如在试验中观察若干个个体就会得到 X 的一种数值但在试验 或观察之前，无法确定会得到一组什么样的数值，所以 X 是一个随机变量或随机向量，而 X 的分 布也就完全描述了我们所关心的指标，即总体的分布。为方便起见，以后我们将 X 的可能取值的 全体组成的集合称为总体，或直接称 X 为总体，X 的分布也就是总体的分布。 总体分布一般是全部或部分未知的，为了研究总体 X 的分布规律，从总体中随机地抽出若干个 个体进行观察或实验，称为随机抽样观察，从总体中抽出的若干个个体称为样本，一般记为 (X1,X2,…,Xn)或 X1,X2,…,Xn，n 称为样本容量。而一次具体的观察结果(x1,x2,…,xn)是完全确定的一 组数值，称为样本观测值，它随着每次抽样观察而改变。因此，容量为 n 的样本(X1,X2,…,Xn)是 n 维随机向量，而具体的观测值(x1,x2,…,xn)是随机变量(X1,X2,…,Xn)的一个样本观测值。 随机抽样的目的是为了对总体 X 的分布进行各种分析推断，所以要求抽取的样本能很好地反映 总体的特性，为此我们要求随机抽取的样本(X1,X2,…,Xn)满足： （1）具有代表性。即样本的每个分量 Xi与 X 有相同的分布； （2）具有独立性。即 X1,X2,…,Xn 是相互独立的随机变量，也就是说，n 次观察值之间是互相 独立的；