例.证明方程x-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有 一个根 证：显然f(x)=x3-4x2+1∈C[0,1],又 f(0)=1>0,f(1)=-2<0 故据零点定理，至少存在一点5∈(0,1)，使f(5)=0,即 53-452+1=0 说明： 取[0,1]的中点x=,f()=8>0, 二分法 则()，1)内必有方程的根 取，1]的中点x=,f()<0 则(，)内必有方程的根，… 可用此法求近似根 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 内容小结目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 O 1 x 例. 证明方程 一个根 . 证: 显然 又 故据零点定理, 至少存在一点 使 即 说明: , 2 1 x = ( ) 0, 8 1 2 1 f =  ( ,1) 内必有方程的根 ; 2 1 取 的中点 , 4 3 x = ( ) 0, 4 3 f  ( , ) 内必有方程的根 ; 4 3 2 1  可用此法求近似根. 二分法 + − + − 在区间 内至少有 则 则 4 3 2 1 内容小结