第5期 刘秀梅，等：基于联系数的不确定空情意图识别 ·451· 表达不确定空情信息受到人们的重视.例如文献 1.2.2数乘运算 ]采用区间数表示敌方目标的特征值，将待识别 定义2设a为一实数，U=A+Bi为一联系 目标的各种信息与己知参考目标的意图相对照，按 数，则有数乘运算： 聚类思想判别待识别目标的作战意图.但由于区间 aU aA aBi. 数的取值具有不确定性，导致区间数的大小比较和 1.2.3向量运算 排序以及区间数的运算至今没有公认的完全确定的 定义3设有联系数U=A+Bi,则有联系数的 算法).人为地借助某些定义比较出2个区间数的 三角函数表达式： 大小，仍然会侧重于确定性而导致原始信息的失真， u =r(cos 6 isin 0). (3) 同时也会忽略不确定分析而使计算结论减少了可靠 式中： 性和可信性.考虑到区间数同时具有上下界确定而 r=√2+B (4) 在其内取值不确定的这一特性，一些学者根据集对 称为联系数的“模”， 分析的不确定性系统理论和其中的联系数6”，通 A 过把区间数转换为联系数的方法，研究不同问题背 0 arctan- (5) B 景下的区间数多属性决策问题24均.本文主要沿用 称为联系数的“幅角” 文献620]中的思路，把用区间数表示的空情不确 1.3区间数向联系数的转换 定性信息转换成联系数，再把联系数转换成三角函 定义4设有区间数x=,x+],x,x∈R, 数，利用三角函数的模与幅角进行不确定条件下的 x≤x+,令 空情意图识别.实例表明这种把区间数的确定性计 算与不确定性分析有机结合的空情意图识别方法简 A=+x+ 2，B=x-+x 2 (6) 明有效，同时也为区间数聚类提供了一种新途径 根据式(1)则得联系数u=A+Bi,或写成 1联系数与区间数 -iic L-LI] 2 1.1联系数 (7) 联系数是赵克勤在集对分析理论中创建的一个 称式(7)是区间数向联系数转换的公式.此联系数 数学工具，其最基本的一种表达形式是 也称为“平均值+波动值”联系数 U A+Bi. (1) 1.4区间数的三角函数表达 式中：A、B是非负实数，i∈[-1,1].令N=A+B, 把区间数转换成式（⑦）所示的联系数后，再根据式 a=A/WN,b=B/W,μ=U/N,则由式(1)得 (3)~(6)可得区间数的三角函数表达式如式(8)： u a bi. (2) u =r(cos 6+isin 0). (8) 式中：a+b=1,ie[-1,1]. 式中： 式(1)和式(2)中的A(a)称为确定性联系分 r=W+S,元=+ 量，B(b)称为不确定性联系分量，式(1)和式(2)统 2 称为二元联系数，简称联系数 s,=x'-x- (9) 1.2联系数的运算 2,6 arctan 1.2.1代数运算 2不确定空情意图识别 定义1设U1=A1+B,i,U2=A2+B2i是2个 联系数，则 2.1问题描述 U=U +U,A Bi. 设在不确定的空情信息条件下有P个飞行目标 式中：A=A1+A2,B=B1+B2,i∈[-1,1] yy2,,y。,需要识别其意图，每个目标用5个特征 2个联系数的加法满足交换律，即有 来描述，分别是方位角B(mil)、距离d(km)、水平速 U=U +U2 U2 +U. 度v(m·s-1)、航向角0()和高度H(km),每个特 并可以推广到3个联系数相加，即有 征值用区间数表示，与此同时，已知m(m>p)种作 U1+U2+U3=U3+U2+U1=U2+U1+U3. 战意图的上述5个特征的基准特征值，历史数据是 且有以下推论：当有n(n≥3)个联系数相加时，有 实数，要求对p个目标的意图作出聚类和识别， U=立U4=三4：+B0. 2.2识别步骤 k=1 具体的基于联系数的不确定空情意图识别方法表达不确定空情信息受到人们的重视． 例如文献 ［1］采用区间数表示敌方目标的特征值，将待识别 目标的各种信息与已知参考目标的意图相对照，按 聚类思想判别待识别目标的作战意图． 但由于区间 数的取值具有不确定性，导致区间数的大小比较和 排序以及区间数的运算至今没有公认的完全确定的 算法［2-5］． 人为地借助某些定义比较出 2 个区间数的 大小，仍然会侧重于确定性而导致原始信息的失真， 同时也会忽略不确定分析而使计算结论减少了可靠 性和可信性． 考虑到区间数同时具有上下界确定而 在其内取值不确定的这一特性，一些学者根据集对 分析的不确定性系统理论和其中的联系数［6-11］，通 过把区间数转换为联系数的方法，研究不同问题背 景下的区间数多属性决策问题［12-15］． 本文主要沿用 文献［16-20］中的思路，把用区间数表示的空情不确 定性信息转换成联系数，再把联系数转换成三角函 数，利用三角函数的模与幅角进行不确定条件下的 空情意图识别． 实例表明这种把区间数的确定性计 算与不确定性分析有机结合的空情意图识别方法简 明有效，同时也为区间数聚类提供了一种新途径． 1 联系数与区间数 1． 1 联系数 联系数是赵克勤在集对分析理论中创建的一个 数学工具，其最基本的一种表达形式是 U = A + Bi． ( 1) 式中: A、B 是非负实数，i∈［－ 1，1］． 令 N = A + B， a = A /N，b = B /N，μ = U/N，则由式( 1) 得 μ = a + bi． ( 2) 式中: a + b = 1，i∈［－ 1，1］． 式( 1) 和式( 2) 中的 A( a) 称为确定性联系分 量，B( b) 称为不确定性联系分量，式( 1) 和式( 2) 统 称为二元联系数，简称联系数． 1． 2 联系数的运算 1． 2． 1 代数运算 定义 1 设 U1 = A1 + B1 i，U2 = A2 + B2 i 是 2 个 联系数，则 U = U1 + U2 = A + Bi． 式中: A = A1 + A2，B = B1 + B2，i∈［－ 1，1］． 2 个联系数的加法满足交换律，即有 U = U1 + U2 = U2 + U1 ． 并可以推广到 3 个联系数相加，即有 U1 + U2 + U3 = U3 + U2 + U1 = U2 + U1 + U3 ． 且有以下推论: 当有 n( n≥3) 个联系数相加时，有 U = Σ n k = 1 Uk = Σ n k = 1 ( Ak + Bk i) ． 1． 2． 2 数乘运算 定义 2 设 α 为一实数，U = A + Bi 为一联系 数，则有数乘运算: αU = αA + αBi． 1． 2． 3 向量运算 定义 3 设有联系数 U = A + Bi，则有联系数的 三角函数表达式: u = r( cos θ + isin θ) ． ( 3) 式中: r = A2 槡 + B2 ( 4) 称为联系数的“模”， θ = arctan A B ( 5) 称为联系数的“幅角”． 1． 3 区间数向联系数的转换 定义 4 设有区间数 x =［x － ，x + ］，x － ，x + ∈R， x － ≤x + ，令 A = x － + x + 2 ， B = x + － x － + x + 2 ， ( 6) 根据式( 1) 则得联系数 u = A + Bi，或写成 u = x － + x + 2 + ( x + － x － + x + 2 ) i，i ∈［－ 1，1］， ( 7) 称式( 7) 是区间数向联系数转换的公式． 此联系数 也称为“平均值 + 波动值”联系数． 1． 4 区间数的三角函数表达 把区间数转换成式( 7) 所示的联系数后，再根据式 ( 3) ～ ( 6) 可得区间数的三角函数表达式如式( 8) : u = r( cos θ + isin θ) ． ( 8) 式中: r = x －2 + s 2 槡 x，x － = x － + x + 2 ， sx = x + － x － 2 ，θ = arctan sx x － ． ( 9) 2 不确定空情意图识别 2． 1 问题描述 设在不确定的空情信息条件下有 p 个飞行目标 y1，y2，…，yp，需要识别其意图，每个目标用 5 个特征 来描述，分别是方位角 β( mil) 、距离d( km) 、水平速 度 v( m·s － 1 ) 、航向角 θ( °) 和高度 H( km) ，每个特 征值用区间数表示，与此同时，已知 m( m ＞ p) 种作 战意图的上述 5 个特征的基准特征值，历史数据是 实数，要求对 p 个目标的意图作出聚类和识别． 2． 2 识别步骤 具体的基于联系数的不确定空情意图识别方法 第 5 期 刘秀梅，等: 基于联系数的不确定空情意图识别 ·451·