源对δ函数作 Laplace &(t-to)e-ptdt=epto, to>0 致 ★6函数通,源私,果且函数的 Fourier积分.为 理源,根据 Fourier"我的 们处关 有 带来 题δ极大 ★在上(x0,30)点有一个单位点电荷,行类,的密度分布函数就是6(x-ro)6(y-9) ★在奇怪按间(0,y0,20图 有一个单位点电荷,的密度分布函数就是6(x-x0)6(y-3o)6(z ★代奇怪按「 的线电荷 斋户,理照一怪点电荷在是奇怪按间内的电荷」典怪点电荷就是奇怪按间内 概10.1 (r) 法中 ax2 ay 2 a22 发而”V+y+只6()=D) 和是知识δ函数的且变在代积分意十章理 rydz 当r=0gV; 当r=0∈V 本论 当r≠0时,直 ax√m+y2+2(x2+y2+2)22 r2+y2+2 22.215/2￾✁✂ δ ✄ ☎ 5 F ❊✕❀➬ δ ➘➴Ý Laplace ✡❴✔ δ(t − t0) ; Z ∞ 0 δ(t − t0)e−ptdt = e−pt0 , t0 > 0. F δ ➘➴❊✕❀ ✒✓✿❬❲➘➴➭ Fourier Ö➳ ✕❪ ➻ Z ∞ −∞ δ(x)e−ikxdx = 1, ✙❀✔❰Ï Fourier ✡❴➭❵❛❜❑ ✔➨ δ(x) = 1 2π Z ∞ −∞ e ikxdk. ❝❞❡❢❞ δ ❣❤ F ➞✐❥➤ (x0, y0) ä❂➨ ❐ ➼➽➾ä ➯➲✔●❦✔☎ ➭➶➹➳➵➘➴ÜÙ δ(x− x0)δ(y − y0) ✕ F ➞❧♠♥➦ (x0, y0, z0) ❂➨ ❐ ➼➽➾ä ➯➲✔☎ ➭➶➹➳➵➘➴ÜÙ δ(x − x0)δ(y − y0)δ(z − z0) ✕ F ✧❧♠♥➦✪✫✔✙♦❐♠ ä ➯➲☞✥Ù❧♠♥➦ ➧➭❥ ➯➲♣q♠ ä ➯➲ÜÙ❧♠♥➦ ➧ ➭ ➢ ➯➲✕ r 10.1 s t ∇2 1 r = −4πδ(r), ✉ Ð ∇2 ≡ ∂ 2 ∂x2 + ∂ 2 ∂y2 + ∂ 2 ∂z2 ✈ ➻ Laplace ✛✇✔ r = p x 2 + y 2 + z 2, δ(r) = δ(x)δ(y)δ(z) ✕ ① ② ❋③❥④✞➭✔▲Ù⑤⑥ δ ➘➴➭❲ ❑ ◆ ☞✥✧Ö➳ ✃✁✂❳Ó✦✔✯☞✥❳s t Z ZZ V ∇ 2 1 r dxdydz = ( 0, ➷ r = 0 6∈ V ; −4π, ➷ r = 0 ∈ V. ➷ r 6= 0 á✔➡⑦✖❭✕â ∂ ∂x 1 p x 2 + y 2 + z 2 = − x (x 2 + y 2 + z 2) 3/2 , ∂ 2 ∂x2 1 p x2 + y 2 + z 2 = 3x 2 − ￾ x 2 + y 2 + z 2
(x 2 + y 2 + z 2) 5/2 . ⑧ Ó✔ ∂ 2 ∂y2 1 p x 2 + y 2 + z 2 = 3y 2 − ￾ x 2 + y 2 + z 2
(x 2 + y 2 + z 2) 5/2 , ∂ 2 ∂z2 1 p x 2 + y 2 + z 2 = 3z 2 − ￾ x 2 + y 2 + z 2
(x 2 + y 2 + z 2) 5/2