图10.26函数的通近序列举例 有关δ函数的等式,也应当从积分意义下去理解.例如 r6(x) 6(-x)=0(x) 6(-x)=-6(x) ax)=6(x), g(x)6(x)=g(0)6(x) 就分别应该理解为 f(r)rb(r)dr =0, f(r)8(-c)dr f(r)8(a)dx, f(ar)8(-c)dr f(a)8(ar)dz, f(r)6(ar)dr=/f(a)25(r)dr, ★6函数还可以表示成初等函数的微商.由于 因此 6(x)= dn(ar)§10.1 δ ✄ ☎ 4 n √ π e −n2x 2 n π 1 1 + n2x2 sin nx πx ➑ 10.2 δ ❖P↔◗❘❙❚❯❱ F ➨ ✌ δ ➘➴➭❲ ❑ ✔❊☞ ➷ ✧ Ö➳ ✃✁✂❳Ó✦ ✕❨➛ xδ(x) = 0, δ(−x) = δ(x), δ 0 (−x) = −δ 0 (x), δ(ax) = 1 |a| δ(x), g(x)δ(x) = g(0)δ(x) Ü➳✣ ☞✥Ó✦➻ Z ∞ −∞ f(x)xδ(x)dx = 0, Z ∞ −∞ f(x)δ(−x)dx = Z ∞ −∞ f(x)δ(x)dx, Z ∞ −∞ f(x)δ 0 (−x)dx = − Z ∞ −∞ f(x)δ 0 (x)dx, Z ∞ −∞ f(x)δ(ax)dx = Z ∞ −∞ f(x)  1 |a| δ(x)  dx, Z ∞ −∞ f(x)g(x)δ(x)dx = Z ∞ −∞ f(x) g(0)δ(x) dx. F δ ➘➴❩ ✕❀ ✒✓✿❬❲➘➴➭✖❭✕✷➮ Z x −∞ δ(x)dx = η(x), ❪❫✔ δ(x) = dη(x) dx .