的 6函数,并不是通常意义下的函数函并没有给出函数与自变量之间的对关系,者函, 给出的对关系 6(x) 当x≠0 在通常意义下是没有意义的 6函数示的是(任意·微)函数序的极限.理给出的“函数值”只是在积分算中 才有意 f()(x)dx=f(o,先别是/x)dx=1 ★这个积分该理解为 f(r)8(a)dr=lim/ f(a)6u(a)dr 从计算的角度来看,引进δ函数的目的,在于可以对函数序,进行微积分计算、而后取极 限的过点,由于函数序,是由例有,够、的连续电荷的函数组成的,理源,在计算中.源把δ函 数当作(任意’)连续,微的函数处理,甚至.源定义6函数的导数6(x)函对于在x=0点连续并 有连续导数的任意函数f(x),有 //(a'(z)dr=f(tr)o(a) - -/ f(r)8(a)dr f(0) 这,就把δ函数当作普通的连续函数一作进行分部积分 ★6頭数并不是给出普通的数值之间的对关系,也并不样普通函数那作例有唯一、确定的 ★凡是例有 lim/ f(r)(r)dr= f(o) l→0 电荷的函数序n(x),是例有 f(ar)8n (r)dr= f(o) 电荷的函数序,6n(x),们的极限都是δ函数￾✁✂ δ ✄ ☎ 3 F δ ➘➴✔þ ØÙÿ￾✃✁✂➭➘➴✄ ☎þ✆ ➨✝✞➘➴✟ ✠ ✡ ➺☛➦➭➬☞✌✍✔✎✏✑✔ ☎ ✝✞➭ ➬☞✌✍ δ(x) = ( 0, ➷ x 6= 0; ∞, ➷ x = 0 ➞ ÿ￾✃✁✂Ù✆ ➨ ✃✁ ➭ ✕ F δ ➘➴ ✒✓➭Ù (➱✃✔✕✖) ➘➴✗✘➭Þ×✕☎ ✙ ✝✞➭ ✏➘➴Ñ✓ÚÙ➞ Ö➳✚✛ Ð ✜ ➨ ✃✁ ✕ Z ∞ −∞ f(x)δ(x)dx = f(0), ✢✣Ù Z ∞ −∞ δ(x)dx = 1. F ✤➼Ö➳ ☞✥Ó✦➻ Z ∞ −∞ f(x)δ(x)dx = lim l→0 Z ∞ −∞ f(x)δl(x)dx. ✧★✛➭✩➹✪✫✔✬✭ δ ➘➴➭ ✮➭✔✯➞➮✰✱➬ ➘➴✗✘✭✲✖ Ö➳ ★ ✛✻ æ✳✴Þ ×➭✵✶✕✷➮ ➘➴✗✘Ù ✷✸➨✹✺✻➭❒❮✼✽➭➘➴✾✿➭✔✙❀✔➞★ ✛ Ð✕❀❁ δ ➘ ➴➷Ý (➱✃✔ ) ❒❮✕✖➭➘➴❂Ó✔❃❄✕❀ Ò✁ δ ➘➴➭❅➴ δ 0 (x) ✄ ➬➮➞ x = 0 ä❒❮þ ➨❒❮❅➴➭➱✃➘➴ f(x) ✔➨ Z ∞ −∞ f(x)δ 0 (x)dx = f(x)δ(x)    ∞ −∞ − Z ∞ −∞ f 0 (x)δ(x)dx = −f 0 (0). ✤❆✔Ü❁ δ ➘➴➷Ý❇ ÿ➭❒❮➘➴❐❈ ✭✲➳❉Ö➳ ✕ F δ ➘➴þ ØÙ✝✞❇ ÿ➭➴Ñ☛➦➭➬☞✌✍✔❊þ Ø❋ ❇ ÿ➘➴● ❈✸ ➨❍ ❐ ✻ ■ Ò➭✒ ❏❑✕ F ▲Ù✸ ➨ lim l→0 Z ∞ −∞ f(x)δl(x)dx = f(0) ✼✽➭➘➴✗✘ δl(x) ✔✎ Ù✸ ➨ limn→∞ Z ∞ −∞ f(x)δn(x)dx = f(0) ✼✽➭➘➴✗✘ δn(x) ✔☎▼➭Þ×◆Ù δ ➘➴✕