参数确定的范围是否合理。 3)组合优化问题 根据集合理论，寻求软超球体中最大的内接矩形体是一个最大集合和最小集合的组合优化问题。 通过将软超球体投影到二维平面上寻求最大的内接矩形，并将所有从二维投影所求得的内接矩形边 界来获得所有变量的最小集合（并集），即软超球体的最大内接矩形体。因此，对于复杂边界的软超 球体，组合优化过程需在全域寻求优化解。 4)工艺规范验证 数据的可靠性和完备性对分析结果有着重大影响，应验证数据的可靠性，确保数据准确、可靠： 此外，还需验证数据的完备性，应考虑训练数据是否涵盖了所有区域，尤其是收集出现质量异常的 区域。通常包含一定数量异常点的训练数据集更有利于准确地划分软超球体的边界。 2工业应用实例 钢铁企业需根据客户要求，在生产过程对各工序的工艺参数在线智能 确保产品的最终质 量。下面以汽车用钢为例，讨论运用机器学习方法在产品质量在线监控 在线 优化和在线预设定中的 工业应用实例。 深冲钢(F钢)是汽车构件的重要原材料，在成形与使用中需考虑其冲压性能、力学强度、抗冲 击性能等质量要求，主要性能指标包括：抗拉强度、屈服强度、延伸率、塑性应变比等。深冲钢生产过 程中涉及炼钢、热轧和热处理等工序，不同工序需严格控制相应的工艺参数才能制造出客户要求的质 量指标。炼钢工序应控制治炼过程中钢材中主要成分：碳G锰M、磷P、硫S等元素的质量分数；热 轧工序：加热炉出口温度、精轧入口温度、精轧出口温度卷取温度等：热处理工序：均热平均温度、 快冷出口温度、时效出口温度、缓冷出口温度等。 从实际生产线上采集不同牌号深冲钢的工艺参数质量指标值。原始数据集中有24个工艺参数， 其中12个工艺参数与产品的几何尺寸有关，而与材料性能无直接关系，因此选择12个相关的参数作 为数据学习的样本集，主要成分和工艺参数名称及统计量如表1所示。 表1关工艺参散、质量指标及统计量 Table 1 The key process parameters,quality indexes and statistics No. Parameter name Max Min Mean C(%) 0.0027 0.0011 0.0017 粥稿 Mn(%) 0.160 0.100 0.126 P(%) 0.014 0.007 0.010 S(%) 0.0139 0.0024 0.0077 Exit temperature of heating furnace (C) 1277.3 1247.1 1263.04 Entry temperature of finish rolling (C) 1083.9 1014.0 1039.08 Exit temperature of finish rolling (C) 928.5 898.7 917.17 Coiling temperature (C) 755.4 654.5 711.70 9 Soaking temperature (C) 854.9 789.7 824.27 0 Fast-cooling exit temperature(C) 455.7 378.8 431.13 Aging exit temperature (C) 394.1 345.1 374.52 Slow-cooling exit temperature(C) 676.4 606.0 641.61 Tensile strength(MPa) 308.0 276.0 290.1 2 Yield strength (MPa) 125.0 160.0 139.4 3 Elongation (% 40.5 50.5 45.1 Plastic strain ratio 2.10 3.5 2.85参数确定的范围是否合理。 3）组合优化问题 根据集合理论，寻求软超球体中最大的内接矩形体是一个最大集合和最小集合的组合优化问题。 通过将软超球体投影到二维平面上寻求最大的内接矩形，并将所有从二维投影所求得的内接矩形边 界来获得所有变量的最小集合（并集），即软超球体的最大内接矩形体。因此，对于复杂边界的软超 球体，组合优化过程需在全域寻求优化解。 4）工艺规范验证 数据的可靠性和完备性对分析结果有着重大影响，应验证数据的可靠性，确保数据准确、可靠； 此外，还需验证数据的完备性，应考虑训练数据是否涵盖了所有区域，尤其是收集出现质量异常的 区域。通常包含一定数量异常点的训练数据集更有利于准确地划分软超球体的边界。 2 工业应用实例 钢铁企业需根据客户要求，在生产过程对各工序的工艺参数在线智能监控，确保产品的最终质 量。下面以汽车用钢为例，讨论运用机器学习方法在产品质量在线监控、在线优化和在线预设定中的 工业应用实例。 深冲钢（IF 钢）是汽车构件的重要原材料，在成形与使用中需考虑其冲压性能、力学强度、抗冲 击性能等质量要求，主要性能指标包括：抗拉强度、屈服强度、延伸率、塑性应变比等。深冲钢生产过 程中涉及炼钢、热轧和热处理等工序，不同工序需严格控制相应的工艺参数才能制造出客户要求的质 量指标。炼钢工序应控制冶炼过程中钢材中主要成分：碳 C、锰 Mn、磷 P、硫 S 等元素的质量分数；热 轧工序：加热炉出口温度、精轧入口温度、精轧出口温度、卷取温度等；热处理工序：均热平均温度、 快冷出口温度、时效出口温度、缓冷出口温度等。 从实际生产线上采集不同牌号深冲钢的工艺参数和质量指标值。原始数据集中有 24 个工艺参数， 其中 12 个工艺参数与产品的几何尺寸有关，而与材料性能无直接关系，因此选择 12 个相关的参数作 为数据学习的样本集，主要成分和工艺参数名称及统计量如表 1 所示。 表 1 关键工艺参数、质量指标及统计量 Table 1 The key process parameters, quality indexes and statistics No. Parameter name Max Min Mean Process parameters 1 C(%) 0.0027 0.0011 0.0017 2 Mn(%) 0.160 0.100 0.126 3 P(%) 0.014 0.007 0.010 4 S(%) 0.0139 0.0024 0.0077 5 Exit temperature of heating furnace (°C) 1277.3 1247.1 1263.04 6 Entry temperature of finish rolling (°C) 1083.9 1014.0 1039.08 7 Exit temperature of finish rolling (°C) 928.5 898.7 917.17 8 Coiling temperature (°C) 755.4 654.5 711.70 9 Soaking temperature (°C) 854.9 789.7 824.27 10 Fast-cooling exit temperature(°C) 455.7 378.8 431.13 11 Aging exit temperature (°C) 394.1 345.1 374.52 12 Slow-cooling exit temperature(°C) 676.4 606.0 641.61 Quality indexes 1 Tensile strength (MPa) 308.0 276.0 290.1 2 Yield strength (MPa) 125.0 160.0 139.4 3 Elongation (%) 40.5 50.5 45.1 4 Plastic strain ratio 2.10 3.5 2.85 录用稿件，非最终出版稿