个向量T,表示流形在局部区域进行线性化处理后演化方向，因此演化矩阵T仍可描述非线性流形结 构，这个方法也称为局部线性化。 在实际工业应用中，除了需掌握流形变化趋势外，还应确定质量优化与调整过程中各工艺参数 的调节量。工艺参数的调节量 △B=TU (17) △B可以理解为当观测点偏离主流形时参数的偏移量。由于向量△B是经过标准化处理，因此需要对 每个变量进行反标准化计算。 基于流形学习的过程控制参数优化方法的优势是，通过机器学习已提取出工艺参数与质量指标 间对应的主流形，掌控工艺参数随质量指标的流向，因此在工艺参数调整时更具针对性和实时性。基 于流形学习的工艺参数在线调整方法的工业应用实例将在下面章节中讨论。 1.4工艺规范的设定方法 由于工艺参数间存在多重耦合和非正态分布的数据结构，数据在高维空间使的分布通常是一个 软超球体，如果凭借目前企业常用的基于参数独立同分布假设的6σ方选人设定的工艺规范必将造成 产品质量的偏差。正确预设定工艺参数的方法应从软超球体中寻找最太内接矩形体（或平行体），最 终根据最大内接矩形体来确定工艺参数的设定范围。 产品制造过程涉及不同工序，每个工序需设定关键质量指标和工艺参数控制范围，才能确保最 终产品的质量。设工序1的关键工艺参数为A1、A2.,工序2关键工艺参数为B1、B2.,最终工序的 工艺参数为C1、C2.Cm,所有工序总计有p维变量。 数的 上、 下限可以表示为 AI[Xio Xi BI[Xio Xil, (18) , Cm[X] 为了满足各工序工艺参数所设定的上限X。和下限X分布在软超球体内，且满足多变量耦合情 况下复杂边界的要求，设定的上《限应限定在软超球体中最大内接矩形体F内 F=(A1∩A2∩.)U(B1∩B2∩.) U(C1∩C2n.Cmn) (19) A1、A2..B1、B2.C1、C2.Cm∈F F∈RP 式(19)以解释为，寻求每个工艺参数在软超球体内最大区间，同时需满足其它工艺参数的 区间范围，即赛最大的并集，具体应用实例将在下章节中讨论。 在实际工业应用中，请注意下面几个问题： 1)关键变量的选择 流程工业在产品制造过程中涉及多个连续相关的工序，工艺参数较多，应将那些与产品质量密 切相关的质量指标和工艺参数作为关键变量。在遴选过程中，可以通过互相关分析来判定工艺参数与 产品质量的关联度，并选择相关系数绝对值大的工艺参数作为工艺规范需优化的关键变量。 2)相关变量的选择 实际工业生产中，工艺参数间常出现强耦合的情况，软超球体会随相关系数的大小出现倾斜， 最大内接矩形体同样也会倾斜（请参看图9）。因此，当两个工艺参数间存在强耦合时，原则上选择 其中一项关键工艺参数的边界来确定关键变量上、下限，另一项关键工艺参数用来修正由前一项工艺个向量 Ti 表示流形在局部区域进行线性化处理后演化方向，因此演化矩阵 T 仍可描述非线性流形结 构，这个方法也称为局部线性化。 在实际工业应用中，除了需掌握流形变化趋势外，还应确定质量优化与调整过程中各工艺参数 的调节量。工艺参数的调节量 T   B TUi i (17) B 可以理解为当观测点偏离主流形时参数的偏移量。由于向量 B 是经过标准化处理，因此需要对 每个变量进行反标准化计算。 基于流形学习的过程控制参数优化方法的优势是，通过机器学习已提取出工艺参数与质量指标 间对应的主流形，掌控工艺参数随质量指标的流向，因此在工艺参数调整时更具针对性和实时性。基 于流形学习的工艺参数在线调整方法的工业应用实例将在下面章节中讨论。 1.4 工艺规范的设定方法 由于工艺参数间存在多重耦合和非正态分布的数据结构，数据在高维空间中的分布通常是一个 软超球体，如果凭借目前企业常用的基于参数独立同分布假设的 6 方法，设定的工艺规范必将造成 产品质量的偏差。正确预设定工艺参数的方法应从软超球体中寻找最大内接矩形体（或平行体），最 终根据最大内接矩形体来确定工艺参数的设定范围。 产品制造过程涉及不同工序，每个工序需设定关键质量指标和工艺参数控制范围，才能确保最 终产品的质量。设工序 1 的关键工艺参数为 A1、A2…，工序 2 关键工艺参数为 B1、B2…，最终工序的 工艺参数为 C1、C2…Cm，所有工序总计有 p 维变量。工艺参数的上、下限可以表示为 1 1 , , , 1[ ], ...... 1[ ], ...... [ ]. low up i i low up p p low up A X X B X X Cm X X (18) 为了满足各工序工艺参数所设定的上限 i Xup 和下限 i Xlow 分布在软超球体内，且满足多变量耦合情 况下复杂边界的要求，设定的上、下限应限定在软超球体中最大内接矩形体 F 内 ( 1 2 ...) ( 1 2 ...) ( 1 2 ... ) 1 2... 1 2... 1 2... p F A A B B C C Cm A A B B C C Cm F F R             、 、 、     (19) 式（19）可以解释为，寻求每个工艺参数在软超球体内最大区间，同时需满足其它工艺参数的 区间范围，即寻求最大的并集，具体应用实例将在下章节中讨论。 在实际工业应用中，请注意下面几个问题： 1）关键变量的选择 流程工业在产品制造过程中涉及多个连续相关的工序，工艺参数较多，应将那些与产品质量密 切相关的质量指标和工艺参数作为关键变量。在遴选过程中，可以通过互相关分析来判定工艺参数与 产品质量的关联度，并选择相关系数绝对值大的工艺参数作为工艺规范需优化的关键变量。 2）相关变量的选择 实际工业生产中，工艺参数间常出现强耦合的情况，软超球体会随相关系数的大小出现倾斜， 最大内接矩形体同样也会倾斜（请参看图 9）。因此，当两个工艺参数间存在强耦合时，原则上选择 其中一项关键工艺参数的边界来确定关键变量上、下限，另一项关键工艺参数用来修正由前一项工艺 录用稿件，非最终出版稿