单调函数的可积性 [a,b]上的单调有界函数f(x)可积 证明：不妨设f是递增函数，若f()=f(b),f是常值函数显然可积。 若f(a)≠f(b),ε>0，取6= 。一，对于[a,b]的一个分割△： f(b)-f(a) a=<x<<xn-<x,=b,只要max{△x}<6,便有 0<2@Ax=2(M,-m)A=2(/(c)-f(c》Ax ≤δ∑(f()-f(.》=6(f6)-fa)=E 单调函数的可积性 [ , ] ( ) a b f x 上的单调有界函数 可积                 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , [ , ] ( ) ( ) , max , 0 ( ) ( ) n n i i n n n n i i i i i i i i i i i n i i i f f a f b f f a f b a b f b f a a x x x x b x x M m x f x f x x f x f x f b f a                                                    证明：不妨设 是递增函数，若 ， 是常值函数显然可积。 若 ， ，取 对于 的一个分割 ： 只要 便有