f(=)=(x,y)+m(x,y)(5)=(5,0)+(510) (x,y)= (,0) 丌(5-x)2+y2z p(x,y)=2 v(220) 丌(-x)2+y2 3.以z=0为中心将函数 arctan z展开为泰勒级数。 解 arctan dz 1+z 2=∑(-1)4=2 k=0 2k+1 arctan 1+g ∫∑ k r2k ∑()2=2(- k=0 2k+1 在z=0,函数取主值 arctan0=0f (z) = u(x, y) + iv(x, y) f ( ) = u(,0) + iv(,0)     d x y z y v v x y R R  − − + = 2 2 ( ) ( ,0) ( , )     d x y z y u u x y R R  − − + = 2 2 ( ) ( ,0) ( , ) ＃ 3. 以 z=0 为中心将函数 arctan z 展开为泰勒级数。 解： 2 1 1 arctan z z dz d + =   = = − 0 2 ( 1) k k k z 2 0 1 arctan   + =  d z z    = = − 0 2 0 ( 1) k k k z d     = = − 0 2 0 ( 1) k k z k d   = + + = − 0 2 1 2 1 ( 1) k k k k z 在 z=0，函数取主值 arctan 0 = 0