复旦大学数学科学学院 2011~2012学年第一学期期末考试试卷 《高等数学A》(上)试题(答案) (本题满分48分,每小题6分)(1)y+2x-1=0;(2)ve (3)a=1,b=0 3:(4)-(1-x2)2+C:(5)42:(6) 5 (7) 9 ;(8)1211 2.(本题满分8分) ⌒装订线内不要答题 x≥0. 3.(本题满分8分)即求曲线y=x 与两条直线y=x和x=1所围 1+x ,x<0 平面图形的面积。答案:-ln2。 4.(本题满分9分) 当λ≠1且≠10时,方程组有唯一解; 当λ=10时,方程组无解 当A=1时,方程组有无穷多解。 5.(本题满分10分)(1)A的特征值为2,1,-1。对应于2的特征向量为d0, 对应于1的特征向量为d1,对应于-1的特征向量为d1(c为任意非零常 数) 10 0 (2)S=01/√21/√2|,SAS=010。 00-1 (3)A与B相似复旦大学数学科学学院 2011～2012 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 A》（上）试题（答案） 1．（本题满分 48 分，每小题 6 分）（1） y  2x 1  0 ；（2） 3 e ； （3） a 1，b  0，c  3 ；（4）  x 2  C 3 2 (1 ) 3 1 ；（5） 4 2 ；（6） 2 5 ； （7） 5 9  ；（8）           2 2 1 2 1 1 2 1 0 2 1 。 2．（本题满分 8 分） 4 5 。 3．（本题满分 8 分）即求曲线          , 0 1 0, 0, 2 x x x x y 与两条直线 y x 2 1  和 x 1 所围 平面图形的面积。答案： ln 2 2 1 。 4．（本题满分 9 分） 当  1 且  10 时，方程组有唯一解； 当  10 时，方程组无解； 当  1 时，方程组有无穷多解。 5．（本题满分 10 分）（1） A 的特征值为 2 ，1，1。对应于 2 的特征向量为           0 0 1 c ， 对应于 1 的特征向量为           1 1 0 c ，对应于1 的特征向量为           1 1 0 c （ c 为任意非零常 数）； （2）             0 1/ 2 1/ 2 0 1/ 2 1/ 2 1 0 0 S ，             0 0 1 0 1 0 2 0 0 S AS T 。 （3） A 与 B 相似。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）