第12期 卢磊等：中心抽头差分电感的等效模型和参数提取 2151 间的互感作用可以等效为两个受控电压源.由基尔 文献[6]给出了利用单端口S参数提取电感单 霍夫电压定律可得 端阻抗的方法，测试出S:参数，利用反射系数的公 jaLi-joMi2 =u (1) 式得 joMi+joL2i2=0 (2) 因为差分电感左右完全对称，则L1=L2=L,求解 z-z() (8) (1)和(2)式得 其中Z。是特征阻抗，通常为502.由于中心抽头 Za=÷=u1-)=u1-k)(3 差分电感存在互感M,采用一端开路或者短路的单 端口S参数不适用中心抽头差分电感.文献[5]给 其中k是耦合系数，表示为k=MWL1L2=M/ 出了一种利用单端口S参数测试的方法，即在端口 L.当端口2接地短路时，端口1的等效电感值为L 2加入一个宽带180°相移网络，用来模拟中心抽头 (1-k2).通常，中心抽头差分电感的耦合系数k接 差分电感的实际电路情况.由于很难保证两端口电 近于1，那么L(1-k2)相对于L就会非常小，这与 压的180°相移，因此该方法存在很大误差.而两端 实际电路情况不符. 口π模型没有中心抽头交流接地，不能完全反映中 若端口2通过宽带180°相移网络接入与端口1 心抽头差分电感的物理特征，因此有必要对电感两 相位相反的电压激励源)(u2=-u1),如图3所示， 端口π模型进行改进。 端口1的等效电感值推导如下： 3中心抽头等效模型和参数提取 M 3.1中心抽头等效模型 图4为简化的中心抽头差分电感的集总电路模 型[).L12,代表电感值，R12在直流下表示金属的 串联损耗即串联电阻值，在高频下反映导体的趋肤 (a) 效应、邻近效应以及衬底涡流带来的损耗，C2,表 示金属和衬底之间的氧化层电容，Rm12和C12 分别表示衬底的寄生电阻和电容.中心抽头通常接 电源电压或者地，其寄生阻抗用电感La和电阻R: 的串联表示，M是电感L1和L2之间的互感值. Port 2 (b) 图3(a)两端口差分激励：(b)去耦等效电路 Fig.3 (a)Differentially driven;(b)Decoupled circuit 由基尔霍夫电压定律得 jaLi-jaMi?=u1 (4) joMi+joL2 i2 u2 (5) 图4中心抽头差分电感的集总电路模型 因为差分电感左右完全对称，有L1=L2=L,同时 Fig.4 Lumped circuit model of center-tapped differ- 有u2=-u1,代入(4)和(5)式，得 ential inductors Zin 41=joL (1+k)=jo(L M) (6) 当端口1和端口2激励差分信号时，含有互感 Zm-4=jL(1+k)=jw(L+M)(7) i M的耦合电感可以采用三端电感组成的T型网络 从(6)和(7)式可以看出，两端口差分激励得到 进行去耦等效，如图5所示（虚线框内）.T型等效网 的单端等效电感值为L+M.由以上分析可知，端 络去除了耦合电感M,电感值分别变为自感值再加 口2分别为开路、短路和180相位激励时，端口1的 上互感值，即L1+M和L2+M,第三个端口的电感 等效电感值是不同的.在实际电路中，中心抽头差分 值为-M.这样，去耦等效的T型网络与含有互感 电感两端口的电压信号是差分的，因此真正的单端 M的网络在端口特性上保持不变.为了方便分析， 电感值应是L+M. 衬底寄生电阻、寄生电容和氧化层电容等效为与频第#!期 卢 磊等# 中心抽头差分电感的等效模型和参数提取 间的互感作用可以等效为两个受控电压源9由基尔 霍夫电压定律可得 Z/3!?! 'Z/G?" ( A! "!$ 'Z/G?! %Z/3"?" (# ""$ 因为差分电感左右完全对称!则 3#(3!(3!求解 "#$和"!$式得 TDG! ( A! ?! (Z/3 !' G" " 3" $(Z/3"!'V"$ "($ 其中 V 是耦合系数!表示为 V(G)槡3#3! (G) 39当端口!接地短路时!端口#的等效电感值为 3 "#^V!$9通常!中心抽头差分电感的耦合系数V 接 近于#!那么 3"#^V!$相对于 3 就会非常小!这与 实际电路情况不符9 若端口!通过宽带#>$[相移网络接入与端口# 相位相反的电压激励源'@("A!a^A#$!如图=所示! 端口#的等效电感值推导如下# 图= "C$两端口差分激励%"W$去耦等效电路 2DHQ= "C$4DTT:K:GODC88cLKDV:G%"W$4:;7FX8:L;DK;FDO 由基尔霍夫电压定律得 Z/3!?! 'Z/G?" ( A! "'$ 'Z/G?! %Z/3"?" ( A" "%$ 因为差分电感左右完全对称!有 3#(3!(3!同时 有 A!a^A#!代入"S$和"@$式!得 TDG! ( A! ?! (Z/3"!%V$(Z/"3 % G$ "*$ TDG" ( A" ?" (Z/3"!%V$(Z/"3 % G$ ")$ 从"%$和""$式可以看出!两端口差分激励得到 的单端等效电感值为 3%G9由以上分析可知!端 口!分别为开路&短路和#>$[相位激励时!端口#的 等效电感值是不同的9在实际电路中!中心抽头差分 电感两端口的电压信号是差分的!因此真正的单端 电感值应是 3%G9 文献'%(给出了利用单端口/ 参数提取电感单 端阻抗的方法!测试出/##参数!利用反射系数的公 式得 TDG ( T# !%/!! "!'/!! $ "+$ 其中 T$ 是特征阻抗!通常为@$$9由于中心抽头 差分电感存在互感 G!采用一端开路或者短路的单 端口/ 参数不适用中心抽头差分电感9文献'@(给 出了一种利用单端口/ 参数测试的方法!即在端口 !加入一个宽带#>$[相移网络!用来模拟中心抽头 差分电感的实际电路情况9由于很难保证两端口电 压的#>$[相移!因此该方法存在很大误差9而两端 口'模型没有中心抽头交流接地!不能完全反映中 心抽头差分电感的物理特征!因此有必要对电感两 端口'模型进行改进9 * 中心抽头等效模型和参数提取 *9' 中心抽头等效模型 图S为简化的中心抽头差分电感的集总电路模 型'>( 93#"!$代表电感值!J#"!$在直流下表示金属的 串联损耗即串联电阻值!在高频下反映导体的趋肤 效应&邻近效应以及衬底涡流带来的损耗!C7P#"!$表 示金属和衬底之间的氧化层电容!JMFW#"!$和 CMFW#"!$ 分别表示衬底的寄生电阻和电容9中心抽头通常接 电源电压或者地!其寄生阻抗用电感 3;O和电阻 J;O 的串联表示!G 是电感3# 和 3! 之间的互感值9 图S 中心抽头差分电感的集总电路模型 2DH9S 1FBX:L;DK;FDOB7L:87T;:GO:KNOCXX:LLDTT:KN :GODC8DGLF;O7KM 当端口#和端口!激励差分信号时!含有互感 G 的耦合电感可以采用三端电感组成的 5 型网络 进行去耦等效!如图@所示"虚线框内$95型等效网 络去除了耦合电感 G!电感值分别变为自感值再加 上互感值!即 3#%G 和3!%G!第三个端口的电感 值为^G9这样!去耦等效的 5 型网络与含有互感 G 的网络在端口特性上保持不变9为了方便分析! 衬底寄生电阻&寄生电容和氧化层电容等效为与频 "!%!