444 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 4.3问题一的结论 按上述步骤编写的程序为 FIRST.CPP.对于所附的数据经过计算机计算后得出结论 为:最大可同时利用四口旧井(编号为4,10,5,2),此时网格原点移到:(0.40,0.55 4.4问题二的分析 由于纵横坐标方向不定,且坐标原点不定,因此直接考虑坐标是不切实际的,但是在坐 标变换的过程中,点和点的距离是不变的 命题2-1两口旧井能同时利用的充要条件是: 存在m,7∈使得Sm+”22(其中SP为旧井P,P之间的距 离,) 证明【必要性】如果P,P能同时利用如图2-1,则存 在两个网格结点X,X满足SPx≤E,SPx≤E 显然存在两个整数m,n使得Sxx PP 整理得59-8x1585x+8x(<2x1 图2-1 五,点 即 √m2+n21≤2e(1) 【充分性】在线段P1P2所在直线上取两点X1,X2(其中X1在P1一侧,X2在P2一侧), 使得1X1X21=√m2+n2且P1,P2的中点与X,X2的中点重合,则 1P1P2|-1X1X2|1P1P2 1P1X1|=1P2X21 又:IX1X21=√m2+n2 n∈z 示坐 显然X1,X2都可在某网格的结点上 点中 中两个旧井能同时利用 证毕 推论2-1n口旧井能同时利用的必要条件是任意两口旧井的距离满足近似M-N 分解 命题2-2三个点x1,x2,X3在某网格坐标系下都是结点的充要条件是向量X1X2 X2X3,X3X1存在M一N分解(m1,n1),(m2,n2),(m3,n3)使得: n;=0 证明【必要性】根据向量的性质知xx+X2x+x3对=0,相应的分量相加即为 (2)式 充分性】设x1x,x2x3,x3对可表示为