第七章定积分 nJ(xt=」fxh 存在,则称广义积分∫f(x)d收敛,或称f(x)在[a+∞)上可积,其积分值为 该极限值。否则称之为发散。 例 d x= lim b→+∞ b++(1-p b ∞,P 例二,hxh=mn∫血d=lm|xhx-∫d =lim(bhb-(b-1)=∞ 例三, jCosxdx= limCosxdx=hm(mb) 例四,x(-gSm(a)=mJx(- Sgn(Sin(m)女 如(S=6-9(a)k+1x(-m)女 =im(0+0)=0 注;无穷区间(-∞,b)上的积分定义为: f(x )dx=lim I f(x)dx 无穷区间(-∞,+∞)上的积分定义为 f(x)ax= lim f(x)dx+ lim f(x)dx 例五:edx= lim edx+ lim edx 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分   + →+ = a b a b lim f (x)dx f (x)dx 存在，则称广义积分  + a f (x)dx 收敛，或称 f (x) 在 [a,+) 上可积, 其积分值为 该极限值。否则称之为发散。 例一，          − − = = − →+ →+ +   1 1 1 1 lim 1 lim 1 1 1 1 p b b p b p p b dx x dx x      −  =  + , 1 1 1, 1 1 p p dx x p . 例二，         = = −    →+ →+ + b b b b b xdx xdx x x dx 1 1 1 1 ln lim ln lim ln = ( − ( − )) =  →+ lim bln b b 1 b 例三， Cosxdx Cosxdx (Sinb) b b b→+ →+ + = =   lim lim 0 0 例四， ( ( ( )))  + − 0 2 x 1 Sgn Sin x dx = ( ( ( )))  − →+ b b x Sgn Sin x dx 0 2 lim 1  = ( ( ( )))   ( ( ( )))   lim ( 1 1 ) 2 1 1 2    − + − = − →+ x b b n n n b x Sgn Sin x dx x Sgn Sin x dx = lim (0 + 0) = 0 b→+ . 注； 无穷区间 (−, b) 上的积分定义为：   →− − = b a a b f (x)dx lim f (x)dx 无穷区间 (−, + ) 上的积分定义为：    →− →+ + − = + b c b c a a f (x)dx lim f (x)dx lim f (x)dx . 例五:    − →+ − →− + − − = + b x b a x a x e dx e dx e dx 0 0 lim lim = lim ( −1)+ lim ( −1) − →+ − →− b b a a e e . 发散