定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证设函数u在U(x0,81内有界, 则丑M>0,81>0,使得当0<x-x<8时 恒有u≤M 又设是当x→>x时的无穷小, ve>0,382>0,使得当0<x-x0<82时 恒有a<M定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 设函数u在U 0 (x0 ,1 )内有界， . 0, 1 0, 0 0 1 u M M x x       −   恒有 则 使得当 时 , 又设是当x → x0时的无穷小 . 0, 0, 0 2 0 2 M x x         −   恒 有 使得当 时