第九章区间对象族系统的鲁棒稳定性检验 由(9.25)和(9.39) f,=fp(8D,n)+fN )+f (-6D,h)+ wgNo w(gpc SD, h +gNC SN,A+hpc&p, g+hNc&N 3) ipcop, h-hNcONh+w-gpcoD, g+w-gNcdNg 由(9.31)可得 Dc(jo) [-Sp, h(w)-jwoD g (w)+ Nc(jw)[-&N, A(w)-jwoN, g (jw)] Thpc jugpa[-5ph-jwoD, g]+[hNc +]][-5N,h-jwaN Ju(9D c&D, g+ hNc&N,g) (9.44) 比较(9.43)和(9.4)并考虑(9.32)和(9.33,可以看到f+f1的两个分量分别为(DcD4+NMCN4)(j4) 的实部和虚部。于是f。+f1对应于P(s,6)取值为 P1,(s) N4(s) 时闭环系统的特征多项式。同理可证,f0+f,j=1,2,8依次对应于P(s,6)取值为 P1,(s) P1,2(s) P23(8)=D1(s) N1(s) D2(s) N2(s) P,d(8)=D2(s) P1,c(8) Pi,7(s) D3(s) Pi, 8(s) 时闭环系统的特征多项式 再考虑r(j,6)的8条边。由(9.45,联结f+f1和f+f2的棱边为 Dc(s)[AD4(s)+(1-A)D1(s)]+Nc(s)N4(8) 即该棱边对应于P(6)取值为E21(s,)=xD1(+(12D时闭环系统的特征多项式同理可证,xF(,6) 的值集r(ju,b)的8条边依次对应于P(s,5)取值为 E1(s,A)=AD4(s)+(1=A)D1() AN4(s)+(1-入)N1(s) E1,2(s,A) D1(s) E1,3(s,) E1,4(s,)= λD1(s)+(1-入)D2( D2(s N2(s) (9.46) E5(,X)=AD2()+(1-AD3(s) E1,6(s,A) AN2(s)+(1-入)N3(s) D3(s) E1,7(s, A) AD3(s)+(1-A)D4(s) E1s(8,)=()+(1=A)M(a 时闭环系统的特征多项式 注意,M(s),D2(s),i=1,2,3,4分别是分子和分母(区间)多项式(族)的4个 Kharitonov顶点多项 式。(9.45)式中的控制对象是当6取值为2n+1维超立方体的某个顶点时的传递函数,所以又称它们为 顶点对象。而(9.46)式中的控制对象是当6在2n+1维超立方体的某条棱边上取值时的传递函数,所以 又称之为棱边对象➽ ➾ ➚ ➪☎➶✣➹➴➘☎➷★➬☎➮✣➱✴✃☎❐✴❒✔❮✔❰✑Ï✰Ð✑Ñ☎Ò☎Ó ÔÖÕ ➾ × Ø Ù Ú✹Û Õ ➾ × Ü ➾ Ú Ý Þß✘à②áâß✖ã✘ä✠å à Õ æ✎çã❖å è Ú✖é ß✖ê✹ä❃å à Õ æ✎çê✘å è Ú❃é ß✖ã✘ä✠å ë Õ æ✎çã❖å ì Ú❃é ß✖ê✹ä✠å ë Õ æ✎çê✘å ì Ú áîíðï✘ñã✘ä òã✘ä✁ó Õ æ✎çã❖å è Ú❃é í✫ï✘ñê✹ä òê✹ä❸ó Õ æ✎çê✘å è Ú❃é í❸ï òã✘ä æ ï ë ñã✘ä✰ó Õ æ✎çã❖å ì Ú íôï òê✹ä æ ï ë ñê✹ä✴ó Õ æ✎çê✘å ì Ú áîí æ ï Õ ñã✘ä çã❖å è é ñê✹ä çê✘å è é òã✘ä çã❖å ì é òê✹ä çê✘å ì Ú æ òã✘ä çã❖å è æ òê✹ä çê✘å è é ï ë ñã✘ä çã❖å ì é ï ë ñê✹ä çê✘å ì❵ó✔õ Õ ➾ × ➚ Ü Ú ÔÖÕ ➾ × Ü ➽ Ú✘ö✣÷ øðù Õ úï Ú ûæ✎çã❖å è Õ úï Ú æ☞úï çã❖å ì Õ úï Ú ü✠é✔ýù Õ úï Ú ûæ✎çê✘å è Õ úï Ú æ★úï çê✘å ì Õ úï Ú ü á ûòã✘ä é úï✘ñã✘ä ü ûæ✎çã❖å è æ★úï çã❖å ì ü é✑ûòê✹ä é úï✘ñê✹ä ü ûæ✎çê✘å è æ☞úï çê✘å ì ü á æ òã✘ä çã❖å è æ òê✹ä çê✘å è é ï ë ñã✘ä çã❖å ì é ï ë ñê✹ä çê✘å ì é æ❖úï Õ ñã✘ä çã❖å è é ñê✹ä çê✘å è é òã✘ä çã❖å ì é òê✹ä çê✘å ì Ú Õ ➾ × ➚➚ Ú þ★ÿ Õ ➾ × ➚ Ü Ú❖Û Õ ➾ × ➚ ➚ Ú✁￾✄✂✄☎ Õ ➾ × Ü Ø Ú❖Û Õ ➾ × Ü Ü Ú Ý❃ö✝✆✟✞✄✠ ß☛✡ é Þß✘à✌☞✎✍✄✏✄✑✄✒✄✑✄✓✕✔ Õøðù✘ø✖ é✔ýù ý✖ Ú Õ úï Ú ☞✎✗✎✘Û✄✙✘✕✚✜✛✣✢ôß✁✡ é ß❖à Þ ✁✤✣✥✄✛✧✦ Õ ★ ✩ ✪ Ú✬✫✣✭✔ ✮à å à Õ ★ Ú á ý✖ Õ ★ Ú ø ✖ Õ ★ Ú ✯✄✰✟✱✄✲✟✳☞✟✴✕✵✣✶✣✷✄✸✕✚✎✹✟✺ö✣✻✝✼ ß✁✡ é ß✾✽ Þ Ý ú á ➽ ✩ Ø ✩ õ õ õ ✩ ✿✌❀✎❁✤✣✥✄✛❂✦ Õ ★ ✩ ✪ Ú✬✫✣✭✔ ✮à å à Õ ★ Ú á ý✖ Õ ★ Ú ø ✖ Õ ★ Ú ✩ ✮à å ë Õ ★ Ú á ý✖ Õ ★ Ú ø à Õ ★ Ú ✩ ✮à å ❃ Õ ★ Ú á ýà Õ ★ Ú ø à Õ ★ Ú ✩ ✮à å ✖ Õ ★ Ú á ýà Õ ★ Ú ø ë Õ ★ Ú ✩ ✮à å ❄ Õ ★ Ú á ýë Õ ★ Ú ø ë Õ ★ Ú ✩ ✮à å ❅ Õ ★ Ú á ýë Õ ★ Ú ø ❃ Õ ★ Ú ✩ ✮à å ❆ Õ ★ Ú á ý❃ Õ ★ Ú ø ❃ Õ ★ Ú ✩ ✮à å ❇ Õ ★ Ú á ý❃ Õ ★ Ú ø ✖ Õ ★ Ú Õ ➾ × ➚ Ù Ú ✯✄✰✟✱✄✲✟✳☞✟✴✕✵✣✶✣✷✄✸✕✚ ❈✂✣☎❊❉ Õ úï ✩ ✪ Ú ☞ ✿●❋✣❍✚ ÔÖÕ ➾ × ➚ Ù Ú Ý ■✣❏ ß❑✡ é ß✘à Þ Û ß☛✡ é ß✹ë Þ ✌☞✟▲❍✔ ▼ ûøðù Õ ★ Ú ø ✖ Õ ★ Ú✖é✣ýù Õ ★ Ú ý✖ Õ ★ Ú ü é Õ ➽ æ ▼ Ú❃ûøðù Õ ★ Ú ø à Õ ★ Ú✖é✣ýù Õ ★ Ú ý✖ Õ ★ Ú ü á øðù Õ ★ Ú❃û▼ø ✖ Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ø à Õ ★ Ú ü é✣ýù Õ ★ Ú ý✖ Õ ★ Ú ✩ ◆✟❖▲❍✤✣✥✄✛P✦ Õ ★ ✩ ✪ Ú◗✫✣✭✔❙❘à å à Õ ★ ✩ ▼ Ú á ê❑❚ ❯ ❱ ❲ ❳ ã✬❚ ❯ ❱ ❲ ❨◗❯ à ❩ ❳ ❲ ã✁❬ ❯ ❱ ❲ ✯✄✰✟✱✄✲✟✳☞✟✴✄✵✣✶✎✷✣✸✕✚✬✹✜✺ö✎✻✕✼❪❭Õ ★ ✩ ✪ Ú ☞ ✭✄❫✎❉ Õ úï ✩ ✪ Ú ☞ ✿✌❋✣❍✄❀✎❁✤✣✥✄✛✧✦ Õ ★ ✩ ✪ Ú✬✫✣✭✔ ❘à å à Õ ★ ✩ ▼ Ú á ý✖ Õ ★ Ú ▼ø ✖ Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ø à Õ ★ Ú ✩ ❘à å ë Õ ★ ✩ ▼ Ú á ▼ý✖ Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ýà Õ ★ Ú ø à Õ ★ Ú ✩ ❘à å ❃ Õ ★ ✩ ▼ Ú á ýà Õ ★ Ú ▼ø à Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ø ë Õ ★ Ú ✩ ❘à å ✖ Õ ★ ✩ ▼ Ú á ▼ýà Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ýë Õ ★ Ú ø ë Õ ★ Ú ✩ ❘à å ❄ Õ ★ ✩ ▼ Ú á ýë Õ ★ Ú ▼ø ë Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ø ❃ Õ ★ Ú ✩ ❘à å ❅ Õ ★ ✩ ▼ Ú á ▼ýë Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ý❃ Õ ★ Ú ø ❃ Õ ★ Ú ✩ ❘à å ❆ Õ ★ ✩ ▼ Ú á ý❃ Õ ★ Ú ▼ø ❃ Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ø ✖ Õ ★ Ú ✩ ❘à å ❇ Õ ★ ✩ ▼ Ú á ▼ý❃ Õ ★ Ú✖é Õ ➽ æ ▼ Ú ý✖ Õ ★ Ú ø ✖ Õ ★ Ú Õ ➾ × ➚ ❴ Ú ✯✄✰✟✱✄✲✟✳☞✟✴✕✵✣✶✣✷✄✸✕✚ ❵✣❛✼✁ý●❜ Õ ★ Ú Ý ø ❜ Õ ★ Ú Ý◗❝ á ➽ ✩ Ø ✩ Ü ✩ ➚ ✑✄✓✄✢✄✑✄❞Û✑✄❡ Õ❢✄❣Ú ✶✣✷✄✸ Õ❤Ú ☞ ➚ ✏❥✐❧❦♠♥ ♦ ♣ qrqs✉t✝✈✣✶✣✷ ✸✕✚ Õ ➾ × ➚ Ù Ú ✸①✇✟☞③②✣④✣✤✣⑤✣✢✝⑥ ✪ ✫✣✭✔ Ø ⑦❾é☎➽❧⑧✣⑨✄⑩✣❶✣❷☞✟❸✣✏✄t✝✈✯☞✎❹✣❺✕❻✎❼✼③❽✝✆✎❾✄❿✣➀✕➁✔ t✕✈✟✤✣⑤✕✚③➂ Õ ➾ × ➚ ❴ Ú ✸①✇✟☞✟②✣④✣✤✄⑤✣✢✝⑥ ✪➄➃ Ø ⑦✲é☎➽❧⑧✣⑨✣⑩✣❶✣❷☞✟❸❋▲❍✄➅✫✄✭✯☞✎❹✣❺✝❻✟❼✼③❽✝✆ ❾✣❿✣➆✔✎▲❍✤✄⑤✕✚