性质的证明1°的结论显然;5°的证明从略;3°的证 明由读者完成下面只证2°和4°这时,由方差的定义及期 望的性质即可推得 2 DX=E(X-EX)=EIX2-2XEX+(EX) EX -2EXEX +(EX= EX(EX) 4°D(X土Y)=EX士Y-E(X±Y)2 EI(X-EX)2+(Y-EY)+(X-EXY-EYI DX+DY+2EI(X-EXO-EY DX+DY(当X与Y独立时 (当X与Y独立时E(X-EX(Y-EY)=0) 欐率统计(ZYH) ▲概率统计（ZYH） 性质的证明 1°的结论显然; 5°的证明从略; 3°的证 明由读者完成.下面只证2°和4°.这时,由方差的定义及期 望的性质即可推得 2 DX = E(X − EX) [ 2 ( ) ] 2 2 = E X − XEX + EX 2 2 = EX − 2EXEX + (EX) 2 2 = EX − (EX) 2° 2 4° D(X Y) = E[X Y − E(X Y)] [( ) ( ) 2( )( )] 2 2 = E X − EX + Y − EY  X − EX Y − EY = DX + DY  2E[(X − EX)(Y − EY)] = DX + DY (当X与Y独立时) (当X与Y独立时E[(X − EX)(Y − EY)] = 0)