(1)(U,n)所有可能取值为:(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)。且 P{U=0,=0}=P{X≤Y,X≤2Y}=P{X≤Y}= P{U=0,V=l}=P{X≤},X>2}=0 P{U=1,V=0}=P{X>Y,X≤2}=P{Y<X≤2}= P{U=1,V=1} (2)由(1)的结构易知U、U和V的分布律分别为 01 U~131:~1 于是有E(U) D(U) E() DC E(UV) 16 coMU, v) COMU, D=E(UV)-E(UE() DU)D()√3 设x={1.第次擦出点x=(1.第次擦H6点 0,其它 其它, 1,2, 则x1…,X独立 也独立,当i≠时,X,独立,且 X=∑X,Y=∑Y,E(,)=P{X,=l}==E() c0x,)=-a(x)E0)=1301= X,)=cov∑X,∑)=∑c0wx,F)+∑o(X n 另解:设Z=X+Y,则Z-B(n,p),其中p=P{抛掷一颗骰子出1点或6点}=1/3 2n=n(1/31-1/3)=D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2covX,Y) (X)=D(Y)=n(1/6(1-1 coV(X,r)= 36--36 课余练习(十四)解答（1） (U,V) 所有可能取值为：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）。且 4 1 P{U = 0,V = 0} = P{X  Y, X  2Y} = P{X  Y} = P{U = 0,V =1}= P{X Y, X  2Y}= 0 4 1 P{U =1,V = 0} = P{X  Y, X  2Y} = P{Y  X  2Y} = 2 1 ) 4 1 4 1 P{U =1,V =1} =1− ( + = （2）由（1）的结构易知 UV、U 和 V 的分布律分别为：         2 1 2 1 0 1 UV ~ ；         4 3 4 1 0 1 U ~ ；         2 1 2 1 0 1 V ~ 于是有 4 3 E(U ) = ， 16 3 D(U ) = ， 2 1 E(V ) = ， 4 1 D(V ) = ， 2 1 E(UV ) = ， 8 1 cov(U,V ) = E(UV ) − E(U)E(V ) = ， 3 1 ( ) ( ) cov( , )   = = D U D V U V 5 *．设    = 0, , 1, 1 , 其它 第i次掷出 点 Xi    = 0, , 1, 6 , 其它 第i次掷出 点 Yi i =1, 2,  ,n 则 X X n , , 1  独立， Y Yn , , 1  也独立，当 i  j 时， Xi Yj , 独立，且 ( ). 6 1 , , ( ) { 1} 1 1 i i i n i i n i X = Xi Y = Y E X = P X = = = E Y = =     − = − = = 0, . ( ) ( ) 1/ 36, , cov( , ) i j E X E Y i j X Y i i  i j     = = =   = = + = − i j i j n i n i i i n i i i n X Y X Y X Y X Y . 36 cov( , ) cov( , ) cov( , ) cov( , ) 1 1 1 另解：设 Z=X+Y，则 Z~B(n, p)，其中 p=P{抛掷一颗骰子出 1 点或 6 点}=1/3. (1/ 3)(1 1/ 3) ( ) ( ) ( ) ( ) 2cov( , ) 9 2 n D Z D X Y D X D Y X Y n  = − = = + = + + , 36 5 ( ) ( ) (1/ 6)(1 1/ 6) n D X = D Y = n − = . 36 ) 36 5 2 9 2 ( 2 1 cov( , ) n n n  X Y = −  = − 课余练习（十四）解答