第1章:误差分析 若x*的近似值x有p位有效数字,那么我们有 x=±0.x1x2…x×10 ≤=10′ 由此不难得到 10P 10-p < 2×0.x…x×102x1 为了得到与具体的数无关的相对误差限的表达形式,我们可以把 x1取为最小值1,从而有 er≤0.5×10P+1 4根据相对误差限估算有效数字位数 注释:实际中几乎不会有这种类型的问题,为了完整性,所以做 一个简单的提示 若近似值x=±0x2…xn×10的相对误差限满足 2(x1+1 ×10,p 则x至少有p位有效数字 14利用微分进行误差估计 数值计算可理解为求某个函数y=f(x)的值,假如输入值x没有误 差,那么输出值y仅含舍入误差和截断误差,它们不会影响结果 的有效性;如果ⅹ是真值x与一个误差项Δx之和,那么那么输 出值y与真值y之间的误差Δy主要是由△x产生的,可以形象地 理解为在计算过程中的误差传播。第 1 章：误差分析 - 4 - 4/10 若 x*的近似值 x 有 p 位有效数字，那么我们有 由此不难得到 为了得到与具体的数无关的相对误差限的表达形式，我们可以把 x1 取为最小值 1，从而有 1 0.5 10− +   p r e 4.根据相对误差限估算有效数字位数 注释：实际中几乎不会有这种类型的问题，为了完整性，所以做 一个简单的提示。 若近似值 n m x = 0.x1 x2 x 10 的相对误差限满足 则 x 至少有 p 位有效数字 1.4 利用微分进行误差估计 数值计算可理解为求某个函数 y=f(x)的值，假如输入值 x 没有误 差，那么输出值 y 仅含舍入误差和截断误差,它们不会影响结果 的有效性；如果 x 是真值 x *与一个误差项Δx 之和，那么那么输 出值 y 与真值 y *之间的误差Δy 主要是由Δx 产生的，可以形象地 理解为在计算过程中的误差传播。      −  =   n− p n p x x x x x x 10 2 1 | | 0. 10 * 1 2 1 1 1 * 2 10 2 0. 10 10 | | | | x x x x x x e p n p n p r − − +     − =  p m x e p r   +  − + 10 , 2( 1) 1 1 1