第5期 李健等：基于Kriging与Closest Point融合算法的边坡岩土层界面拟合 ·501· 该技术可以充分发挥各算法的优势，有效克服各算 受到主观影响，往往误差较大，究竞采取何种方法才 法的不足.基于算法融合技术，在Kriging算法插值 能最大程度地开发和利用确定性数据，一直是国内 计算离散数据过程中引入Closest Point算法，可以 外研究的热点.加拿大的Houlding较早地提出了 很好地解决露天矿边坡数据离散的问题，实现露天 基于钻孔数据进行三维地质建模的概念；Lemon 矿的三维边坡岩土层拟合 等田基于钻孔数据建模后又采用自定义剖面的方 本文以平朔公司东露天矿边坡为研究背景，通 法进行动态修正：国内学者刘振平等回基于钻孔数 过对钻孔数据和地质点调查数据的充分挖掘利用， 据对三维可视化快速建模技术进行了应用研究.这 使用Kriging与Closest Point融合算法，实现该露天 些研究大多针对数据离散性不大的工程数据进行插 矿边坡各岩土层的拟合 值拟合，对于露天矿边坡这种广域离散型数据的插 值拟合，一直缺乏相关的研究探索. 1 地质数据利用与工程背景 针对露天矿边坡钻孔数据离散性大的特点，将 露天矿地质数据种类繁多，根据数据来源的可 地质调查点数据转化成微型钻孔数据，实现钻孔数 靠性可将其分为三类：确定性数据（如工程测量数 据的广域分布，最大程度开发和利用已有的钻孔和 据、钻孔数据)、不确定性数据（如各岩土层厚度的 地质点调查等确定性数据.在本次应用研究中，原 空间变化特征，主要依靠主观解释、插值等手段获 始钻孔共97个，基本均匀分布于露天矿的境界周边 得)以及知识推理型数据（如煤层底板等高线图、剖 (图1(a)),将针对发生过两次滑坡的东北帮附近 面地质图，是地质工程师根据己有数据结合专家经 进行的704个地质调查点数据转化成704个虚拟微 验知识推理推断得出) 型钻孔，完成钻孔共计801个（如图1(b)所示，图中 在露天煤矿地质数据中，确定性数据有效性高， 东北帮附近小圆点即为虚拟微型钻孔)，有效扩充 是最值得信赖的数据来源，但其采集成本高，数量有 了钻孔数据范围，为后期高精度的拟合计算提供了 限，而不确定性数据和知识推理型数据很大程度上 数据来源 北 492000493600494000 495000 496000497000 8491000 492000 496000 497000 (b) 是 490 4940 495000 497000 49300 4940049300496000 南 图1确定性数据分布.(a)原始钻孔分布：(b)加工处理后钻孔分布 Fig.I Deterministic data distribution:(a)primitive drilling distribution:(b)processed drilling distribution 2边坡岩土层拟合模型与方法 函数，记为y(x,h): 2.1区域化变量 y,h)=2yarZ)-Zx+月]. (1) 设露天矿边坡区域为A,则以边坡范围内空间 2.3平稳假设和内蕴假设 点x的三个直角坐标(x,x,x）为自变量的随机场 对于露天矿边坡岩土层拟合问题，为进行下一 Z(x。,x,x)=Z(x)即为该边坡范围内的区域化变 步的插值计算，提出二阶平稳假设和内蕴假设 量，其中，Z(x)∈A (1)平稳假设.当区域化变量Z(x)满足以下 2.2变异函数 两个条件时，称边坡范围内区域化变量Z(x)满足二 当边坡范围内空间点x在一维x轴上变化时， 阶平稳假设 把区域化变量在x与x+h处的值Z(x)与Z(x+h) ①区域化变量Z(x)的数学期望存在且等于常 的差的方差之半定义为Z(x)在x轴方向上的变异 数，即第 5 期 李 健等: 基于 Kriging 与 Closest Point 融合算法的边坡岩土层界面拟合 该技术可以充分发挥各算法的优势，有效克服各算 法的不足． 基于算法融合技术，在 Kriging 算法插值 计算离散数据过程中引入 Closest Point 算法，可以 很好地解决露天矿边坡数据离散的问题，实现露天 矿的三维边坡岩土层拟合． 本文以平朔公司东露天矿边坡为研究背景，通 过对钻孔数据和地质点调查数据的充分挖掘利用， 使用 Kriging 与 Closest Point 融合算法，实现该露天 矿边坡各岩土层的拟合． 1 地质数据利用与工程背景 露天矿地质数据种类繁多，根据数据来源的可 靠性可将其分为三类: 确定性数据( 如工程测量数 据、钻孔数据) 、不确定性数据( 如各岩土层厚度的 空间变化特征，主要依靠主观解释、插值等手段获 得) 以及知识推理型数据( 如煤层底板等高线图、剖 面地质图，是地质工程师根据已有数据结合专家经 验知识推理推断得出) ． 在露天煤矿地质数据中，确定性数据有效性高， 是最值得信赖的数据来源，但其采集成本高，数量有 限，而不确定性数据和知识推理型数据很大程度上 受到主观影响，往往误差较大，究竟采取何种方法才 能最大程度地开发和利用确定性数据，一直是国内 外研究的热点． 加拿大的 Houlding ［10］较早地提出了 基于钻孔数据进行三维地质建模的概念; Lemon 等［11］基于钻孔数据建模后又采用自定义剖面的方 法进行动态修正; 国内学者刘振平等［12］基于钻孔数 据对三维可视化快速建模技术进行了应用研究． 这 些研究大多针对数据离散性不大的工程数据进行插 值拟合，对于露天矿边坡这种广域离散型数据的插 值拟合，一直缺乏相关的研究探索． 针对露天矿边坡钻孔数据离散性大的特点，将 地质调查点数据转化成微型钻孔数据，实现钻孔数 据的广域分布，最大程度开发和利用已有的钻孔和 地质点调查等确定性数据． 在本次应用研究中，原 始钻孔共 97 个，基本均匀分布于露天矿的境界周边 ( 图 1( a) ) ，将针对发生过两次滑坡的东北帮附近 进行的 704 个地质调查点数据转化成 704 个虚拟微 型钻孔，完成钻孔共计 801 个( 如图 1( b) 所示，图中 东北帮附近小圆点即为虚拟微型钻孔) ，有效扩充 了钻孔数据范围，为后期高精度的拟合计算提供了 数据来源． 图 1 确定性数据分布． ( a) 原始钻孔分布; ( b) 加工处理后钻孔分布 Fig． 1 Deterministic data distribution: ( a) primitive drilling distribution; ( b) processed drilling distribution 2 边坡岩土层拟合模型与方法 2. 1 区域化变量 设露天矿边坡区域为 A，则以边坡范围内空间 点 x 的三个直角坐标( xu，xv，xw ) 为自变量的随机场 Z( xu，xv，xw ) = Z( x) 即为该边坡范围内的区域化变 量，其中，Z( x) ∈A． 2. 2 变异函数 当边坡范围内空间点 x 在一维 x 轴上变化时， 把区域化变量在 x 与 x + h 处的值 Z( x) 与 Z( x + h) 的差的方差之半定义为 Z( x) 在 x 轴方向上的变异 函数，记为 γ( x，h) : γ( x，h) = 1 2 Var［Z( x) － Z( x + h) ］． ( 1) 2. 3 平稳假设和内蕴假设 对于露天矿边坡岩土层拟合问题，为进行下一 步的插值计算，提出二阶平稳假设和内蕴假设． ( 1) 平稳假设． 当区域化变量 Z( x) 满足以下 两个条件时，称边坡范围内区域化变量 Z( x) 满足二 阶平稳假设． ① 区域化变量 Z( x) 的数学期望存在且等于常 数，即 ·501·