·14 智能系统学报 第8卷 证明根据文献[1]中给出的随机事件存在定 证明根据联系概率的定义可知，当A出现 理可知，如果A是随机事件，则A与随机事件A成 时，P(A,A)=1;当A不出现而出现A时，P(A,A)= 对存在；又由于随机事件A与随机事件A是互不相 -1,所以有P(A,A)∈[-1,1]. 容的对立事件，因此在关于随机事件A与A的随机 性质2ie[-o,1]. 试验中，随机事件A与随机事件A不可能同时出 证明当A出现时，P(A,A)=P(A)+P(A)i= 现，但也不可能同时不出现，所以定理成立， P(A)+P(A)=1,当A出现时，P(A,A)=P(A)+ 定理2（赵森烽-克勤概率补数定理，简称概率 补数定理)设随机事件A与A是互不相容的对立 P团i=-1第得=份当1-P4)-0 事件，P(A)为随机事件A的大数概率，则P(A)的补 时，，所以[-，山 数P(A)=1-P(A)是随机事件A的即或概率， 联系概率的这2个性质表明联系概率与经典概 证明 率有着密切联系78]，但更有区别，需要作进一步研 1)证法一：根据随机事件成对存在定理和随机 究.联系概率在人工智能中的具体应用也需要作深 事件A的即或概率定义，随机事件A与随机事件A 入研究90 成对存在；正是由于A的存在，才使得P(A)<1,而 1-P(A)=P(A);又由于A是随机试验中A不出现 5结束语 时必然出现的事件，所以P(A)=1-P(A)是随机事 本文根据集对分析的不确定性系统理论，借助 件A的即或概率， 简单的“均匀投针”随机试验，阐述了几何概型联系 由于事件A与A的联系概率是随机事件A的 概率的原理与计算；说明了几何概型的联系概率与 大数概率P(A)与A的即或概率P(A)的“联系和”， 古典概型的联系概率具有同样的性质；同时给出了 所以定理2（赵森烽-克勤概率补数定理）的实际意 随机事件的表现定理（赵森烽-克勤随机事件表现定 义是：当已知一个随机事件的大数概率时，只要计算 理)和联系概率意义下经典概率的补数定理（赵森 出这个概率的“补数”，就能得出这个随机事件（与 烽-克勤概率补数定理)，使人们能方便地从事件A 它的非事件)的联系概率。 的大数概率直接求得事件A的联系概率，为创建一 2)证法二：由于随机事件A与A是互不相容的 种新的概率理论做了进一步的工作.后续工作中将 对立事件，但同时又是基本事件空间2中的互补事 进一步研究有关联系概率与经典概率的关系，以及 件，AUA=2,所以P(A)+P(A)=1,根据文献[1] 联系概率在人工智能中的具体应用. 中关于事件A的即或概率定义，P(A)=1-P(A)是 随机事件A的即或概率 参考文献： 3)证法三（反证法）：设P(A)的补数P(A)= [1]赵森烽，赵克勤.概率联系数化的原理与联系概率在概 1-P(A)不是随机事件A的即或概率，则可设P(B) 率推理中的应用[J].智能系统学报，2012,7(3)：200 是随机事件A的即或概率，据此推得随机事件A不 205. 出现时将出现事件B,B与A因此是互不相容的对 ZHAO Senfeng,ZHAO Keqin.The principle of the proba- 立事件，因已知A与A是互不相容的对立事件，所 bility of connection number and application in probabilistic 以B=A,P(B)=P(A),即P(A)是随机事件A的即 reasoning[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems, 或概率，而P(A)是P(A)的补数，定理得证， 2012,7(3):200-205 [2]赵克勤.集对分析的不确定性理论在AI中的应用[J] 4. 联系概率的性质 智能系统学报，2006,1(2)：16-25. 综合文献[1]和前述工作可知：无论是古典概 ZHAO Keqin.The application of uncertainty systems theory of set pair analysis (SPA)in the artificial intelligence[J]. 型随机试验还是几何概型随机试验，当选定其中之 CAAI Transactions on Intelligent Systems,2006,1 (2): 一的随机事件是主事件A之后，该主事件A与伴随 16-25 事件A的联系概率总可以表示成P(A,A)= [3]赵克勤.二元联系数A+B的理论基础与基本算法及在 P(A)+P(A)的形式，此联系概率有如下性质 人工智能中的应用[J].智能系统学报，2008,3(6)： 性质1P(A,A)∈[-1,1] 476-486