其部分结果见下表 数值准确解误差 解yny(x) 021.1918181.1832160.008602 041.3582131.3416410016572 0.61.5089661.4832400025726 0.8 6497831.6124520.037331 1.01.7847701.7320510.052719 其中,准确解为:y=√1+2x。 可见 Euler方法的计算结果精度不太高。 几何意义:用折线近似代替方程的真解曲线。故 该方法常常也称为欧拉折线法。见P161图7-1 隐式(后退的) Euler公式 将y(xn)在xn+1进行 Taylor展开: (xn)=y(xn+1)+y(xn+1)(xn-xn+1)+ n+1 n+1 n+1 n+1) y"(5n+1)其部分结果见下表 n x 数值 解 n y 准确解 ( ) n y x 误差 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1.784770 1.649783 1.508966 1.358213 1.191818 1.732051 1.612452 1.483240 1.341641 1.183216 0.052719 0.037331 0.025726 0.016572 0.008602 其中，准确解为： y = 1+ 2x 。 可见 Euler 方法的计算结果精度不太高。 几何意义：用折线近似代替方程的真解曲线。故 该方法常常也称为欧拉折线法。见 P161 图 7－1。 ⚫ 隐式(后退的)Euler 公式 将 ( ) n y x 在 n 1 x + 进行 Taylor 展开： 1 2 1 1 1 1 ''( ) ( ) ( ) '( )( ) ( ) 2! n n n n n n n n y y x y x y x x x x x  + = + − + − + + + + 2 1 1 1 ( ) '( ) ''( ) 2 n n n h y x hy x y  = − + + + +