把上表数据分三段进行线性拟合,同时根据方程/=AV+B可得参数如下: 电压在-0.010V与-2.00V之间A1=0.0018B1=0.0072976r1=0.99815 电压在-3.00V与-9.000V之间A2=0.00059B2=0.0406r2=0.9999 电压在-10.000V与-11.400V之间A3=0.021 B3=0.001877 0.99997 上式中A、B、r分别代表截距,斜率和线性相关系数。 4.3费根鲍姆常数的测量 费根鲍姆常数是非线性代数中十分重要的常数,它是对“虫口模型”方程无穷次迭代 的结果(数学上可严格证明)。 本实验对上述用非线性电路测量费根鲍姆常数的方案进行了厂复实验。最终笔者选 挥了发生倍周期分岔时,非线性电阻两端的电压u作为参数礼。当刚出现两个分岔时, An1=7.372V,出现四个分岔时入n2=7250V,八个分岔时n3=7.223V。故: δ=(λu-An2)/(λ2-λn3)=(7.372-7.250)/(7.250-7.223)=4.519 由于实验仪器的眼制,很难观察到更高倍数的周期分岔,但非常幸运的是做了n次 实验测量,结果与常数4.6692却比较接近,这使实验者相信费根鲍姆常数的正确性。可 以预言,随n增大δ将向理想费根鮀娂常数近。 参考文 (1〕葛真、徐云段、渝龙,非线性电路及混沌,重庆大学b版社,1989 「2〕乇柯、田真、陆申龙.非线性电路混沌现象安验装置的研究.实验宝研究与探索,第18卷第4期 1909 3〕公云、宋向东、濮岚澜.屯学中的混沌.东北师范大学出版社,99,10 〔4〕张迮芳.叶洪柯等.非线性电路中混浊现象的模拟实验,工科理.1998年增刊 RESEARCH ON THE CHAOS PHENOMENA AND MEASUREMENT OF FEIGENBAUM CONSTANT WITH A NONLINEAR CIRCUIT Zhang yuan Di ing Lu shenlorg Fudan University, shanghai 200433 China; Abstract: This paper shows the chaos phenomena in a nonlinear cicuit and v-a character of it and gives method to measure ihe Feigenbaum Constant with this cicuit Key words: nonlinear circuit; chaos phenomena; V-A character; Feigenbaum Constarit 5 万方数据把上表数据分三段进行线性拟合，同时根据方程 1二AV + B可得参数如下: 电压在 一0 电压在 一3 010\‘与 一2 000 V与 一9 OOOV之间 000 V之问 =0.0000188 B, =0. =0.00059 B，二0 00072976 、,)0406 001877 r1=0. r， =0. ..‘ ， - A A 电压在 一 」兰式中 A, 10.000V与一11.400V之间A3 =0.021 B,r分别代表截距，斜率和线性相关系数。 B3二0. 一0. 4.3 费根鲍姆常数的测量 费根鲍姆常数是非线性代数中十分重要的常数，它是对“虫口模型”方程无穷次迭代 的结果(数学上可严格证明)。 本实验对上述用非线性电路测量费根鲍姆常数的方案进行了厂复实验。最终笔者选 择了发生倍周期分岔时，非线性电阻两端的电压。作为参数几“ 。当刚出现两个分岔时， A,,;二7.372V，出现四个分岔时A, = 7.2.50V，八个分岔时A u3二7.223V。故: S二(Au;一久。2)/(几。:一AO) = (7.372一7.250)/(7.250一7.223)=4.519 由于实验仪器的:一灵制，很难观察到更高倍数的周期分岔，但非常幸运的是做了 n次 实验测量，结果与常数4.6692却比较接近，这使实验者相信费根鲍姆常数的正确性。可 以By:;言，随 。增大61 .rx.将向理想费根鲍姆常数 tci近(〕 参 考 文 献 葛真、徐云段、渝龙 . 王柯、田真、陆申龙 . 1:吟 徐云、宋向东、浪岚斓 张连芳 .叶洪柯等 . 非线性电路及混沌 .重庆大学瓦版社,1<, '89 非线性电路混沌现象买验装置的研充 .实验室研究与探索，第 18卷第4期， 、 . J ‘e s 沪 1 孟 八乙 砂 . k je 、 .电学中的混沌 .东北师范大学出版社，1 非线性电路中混浊现象的模拟实验 工科 999,10 物理 .1998年增刊 、 1 . J l r e 户j 4 f . ‘ 声.. .‘ RFREARCH OIL' THE CHAOS PHENOMENA AND MEASUREMENT OF FEIGEN'BAJM CONSTANT WITH A NON'LLNEAR CIRCUIT Zhan (Sudan g yuan Di ming University, Shanghai 助 shenlong 200433 China) Ahstrjct:11iis paper shows the chaos phenomena in a nonlinear measure the Feigenbaum Comitant with this cicuit. and V一A character of it and俘vesa method to K盯wonds:no山nearcircuit;chaos phenomena; V一A character; Feigenbaum Consta. 万方数据