第二章 随机变量及其分布 2.1引言 在很多试验中，处理一个汇总的变量要比处理原来的概率结构方便的多。例如在一次民意调 查中，我们调查50个人对某个事情的态度是支持(1)还是反对(0)。那么按照古典概型的处理方式， 所有可能的结果有20个，这是非常大的一个数字。但是如果我们用X={1的个数}，则X的可能 取值为{0,1，·，50}，这样处理起来就比原来的概率结构要方便多了， 假设我们随机投两枚骰子，根据两个骰子的点数和决定某个事情。则样本空间为 2={(,w2):w1,w2∈{1,2,3,4,5,6}} 但是我们其实只对点数和感兴趣，即对函数S:2→R的值感兴趣 S(w1,w2）=w1+w2, (w1,w2)∈2 S的可能值可以通过下表得到： W2 w1123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112 我们记事件 {S=k}={(w1,w2)∈2：w1+w2=k} 以及其概率为P(S=).1Ÿ ëÅC˛9Ÿ©Ÿ 2.1 ⁄Û 3Èı£•ß?nòáÆoC˛á'?n5V«(êBı"~X3òg¨øN •ß·ÇN50á<È,áØú›¥|±(1)Ñ¥áÈ(0)"@oUÏ;V.?nê™ß §kåU(Jk2 50áߢ¥ö~åòáÍi"¥XJ·Ç^X={1áÍ}ßKXåU äè{0, 1, · · · , 50}ߢ?nÂ5“'5V«(áêBı . b·ÇëÅ›¸qfß䂸áf:Í⁄˚½,áØú"Kòmè Ω = {(ω1, ω2) : ω1, ω2 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}} ¥·ÇŸ¢êÈ:Í⁄a,ß=ȺÍS : Ω → Räa, S(ω1, ω2) = ω1 + ω2, (ω1, ω2) ∈ Ω SåUä屜LeL: ω2 ω1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ·ÇPØá {S = k} = {(ω1, ω2) ∈ Ω : ω1 + ω2 = k} ±9ŸV«èP(S = k). ii