证：设矩阵A的行向量组α, =(ai,ai2,..,ain), i=1,2,..,s的秩为r，且不妨设α,α,α,为其一个极大无关组由于向量组kz,kz,,α,与向量组α,αz,…,α,等价，于是方程组(1)与方程组(1')是同解的a +a2x,+...+anx, = 0a2ix, +a22x, +...+ a2nx, = 0(1)=0arixi+ar2x2+...+amxn=0在(1)中r<n，所以(1)有非零解，从而(1)有非零解83.4矩阵的秩§3.4 矩阵的秩 证： 的秩为r， 设矩阵 A 的行向量组 1 2 ( , , , ), 1,2, , i i i in  = = a a a i s 且不妨设 1 2 为其一个极大无关组. , , ,   r 于是方程组(1)与方程组(1')是同解的. 由于向量组 k k 2 2 , , , s 与向量组    1 2 , , , r 等价， 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 0 n n n n r r rn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =  + + + =  =  + + + =  （1'） 在(1')中 所以(1')有非零解，从而(1)有非零解. r n 