a ≤M x xo 当x<x时，∑M”收敛，∑a,x” 也收敛 n=0 n=0 故原幂级数绝对收敛 反之，若当x=x时该幂级数发散，下面用反证法证之 假设有一点x,满足x,>x且使级数收敛，则由前 面的证明可知，级数在点x。也应收敛，与所设矛盾， 故假设不真.所以若当x=x,时幂级数发散，则对一切 满足不等式x>xo的x,原幂级数也发散 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 当 时, 0 x  x   n0 0 n x x M 收敛,     n 0 n n a x 故原幂级数绝对收敛. 也收敛, 反之, 若当 0 x  x 时该幂级数发散 ,下面用反证法证之. 假设有一点 1 x 1 0 x  x 0 x 满足不等式 0 x  x 所以若当 0 x  x 满足 且使级数收敛 , 面的证明可知, 级数在点 故假设不真. 的 x , 原幂级数也发散 . 时幂级数发散 , 则对一切 则由前 也应收敛, 与所设矛盾, n n n n n n x x a x a x 0  0 n n n x x a x 0 0   n x x M 0 