即→P(n→∞)。故{;}服从大数定律 Bernoulli大数定律表表明:事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p,这个定理 以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当n很大时,事件发生的频率于概率有较大 偏差的可能性很小。由实际推断原理,在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发 生的频率来代替事件的概率。 切比雪夫大数定律(定理1)中要求随机变量与,2…,n,…的方差存在,但在这些随机 变量服从相同分布的场合,并不需要这一要求,从而我们有以下的定理: 四、辛钦大数定律 定理3:设随机变量51…5独立同分布,且具有数学期望E(5)=i=12…,则vE>0, 有mP{∑5-叫≥;}=0(即∑5以概率收敛于) 证明:略。 显然, Bernau大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。4 即 P n p n →  (n → ) 。故{  i }服从大数定律。 Bernoulli 大数定律表表明：事件发生的频率 n n  依概率收敛于事件的概率 p ，这个定理 以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当 n 很大时，事件发生的频率于概率有较大 偏差的可能性很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发 生的频率来代替事件的概率。 切比雪夫大数定律（定理 1）中要求随机变量 1 2 , , , , n    的方差存在，但在这些随机 变量服从相同分布的场合，并不需要这一要求，从而我们有以下的定理： 四、辛钦大数定律 定理 3：设随机变量   n , , 1  独立同分布，且具有数学期望 ( ) , 1,2, E i i   = = ，则   0, 有 } 0 1 lim { 1  −  = = →    n i i n n P （即 = n i i n 1 1  以概率收敛于  ） 证明：略。 显然，Bernoulli 大数定律是辛钦大数定律的特殊情况