3-1 例:求矩阵A 的特征值和特征向量 解:A的特征多项式为 A-E|= 13-1|=(3-4)2-1=8-64+2=(4-(2- 所以A的特征值为A1=2,42=4 当2=4时,对应的特征向量应满足 3-4 0 13-4 =(0,即1-1 解得基础解系P2= kp2(k≠0)就是对应的特征向量例：求矩阵 的特征值和特征向量． 解：A 的特征多项式为 所以 A 的特征值为 l1 = 2，l2 = 4 ． 当 l2 = 4 时， 对应的特征向量应满足 ，即 解得基础解系 ． 3 1 1 3 A   − =     − 2 2 3 1 | | (3 ) 1 8 6 (4 )(2 ) 1 3 A E l l l l l l l l − − − = = − − = − + = − − − − 1 2 3 1 0 1 4 3 0 4 x x     −     = − −         −   1 2 1 1 0 1 1 0 x x     − −         =     − −   2 1 1 p   − =     k p2（k ≠ 0）就是对应的特征向量．