第三章导数与微分 第六讲导数与微分 CThe differentiable properties of function) 阅读:第3章31pp.51-58, 预习:第三章32,3.3pp.60-73 练习pp67-70习题32:1至5;6,7;9,(2),(4),(5);10,(2),(3);11,(2)(4 12;14;16. 作业pp59-50习题31:6;8:9,(1,(3),(6);10,(1)4);11(1,(3)(5),(6 13;15;1 答疑时间:每周星期三下午三点半至五点, 答疑地点:理科楼1107 ●下周(第六周屋星期三,自二各班,第二节上大班习题辅课一教104 下周(第六周屋期三,文2、新闻2医学21、环二、环21-23、建环2、软件班等各班 及其他同学,第一节上大班习题辅课,一教101 3-1函数的导数与微分 41-1函数导数的定义 两个典型背景示例 例一:运动物体的瞬时速度 设质点沿x轴作直线运动,若己知其运动规律(即路程与时间的函 数关系)为x=x(1).求在时刻t0的瞬时速度 解:(1)求时段10到+△t的平均速度: x(10+△)-x(t0) (2)平均速度的极限是瞬时速度.即:因此如果极限 x(to+△t) v()=m 存在,这个极限值就是质点在时刻to的瞬时速度 例二曲线的切线斜率 设曲线L由方程y=f(x)a≤x≤b)确定.x∈(a,b).要求L在 点M(x0,yo)(其中y=f(x0)的切线 (1)求区间x到x+△x的弦的斜率 y=f(x) k(xo, Ax f(x)-f(x0) (2)弦斜率的极限是切线的斜率 第三章导数与微分第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 第六讲 导数与微分 (The differentiable properties of function) 阅读： 第 3 章 3.1 pp.51—58, 预习: 第三章 3.2, 3.3 pp.60—73, 练习 pp67--70 习题 3.2: 1 至 5; 6, 7; 9, (2), (4), (5); 10, (2),(3); 11, (2),(4) 12; 14; 16. 作业 pp59--50 习题 3.1: 6; 8; 9, (1), (3), (6); 10, (1),(4); 11, (1),(3),(5),(6); 13; 15; 17. 答疑时间：每周星期三下午三点半至五点， 答疑地点：理科楼 1107 ⚫ 下周(第六周)星期三, 自二各班, 第二节上大班习题辅课, 一教 104 ⚫ 下周(第六周)星期三, 文 2、新闻 2 医学 21、环二、环 21-23、建环 2、软件班等各班 及其他同学, 第一节上大班习题辅课, 一教 101 3-1 函数的导数与微分 4-1-1 函数导数的定义 一 两个典型背景示例 例一: 运动物体的瞬时速度. 设质点沿 x 轴作直线运动, 若己知其运动规律(即路程与时间的函 数关系)为 x = x(t). 求在时刻 t0 的瞬时速度. 解: (1) 求时段 t0 到 t0 ＋ t 的平均速度： v(t 0 ,t) = x t t x t t ( 0 +  ) − ( 0)  . (2) 平均速度的极限是瞬时速度. 即：因此,如果极限 v(t 0 ) = t x t t x t → t + − 0 0 0 lim (  ) ( )  存在, 这个极限值就是质点在时刻 t0 的瞬时速度. 例二: 曲线的切线斜率. 设曲线 L 由方程 y = f (x)(a  x b) 确定. x0 (a,b).要求 L 在 点 ( , ) ( ( )) 0 0 0 x0 M x y 其中 y = f 的切线. (1) 求区间 0 x 到 x + x 0 的弦的斜率: ( , ) 0 k x x = 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − ; (2) 弦斜率的极限是切线的斜率: y y=f(x) y0=f(x0) x0 x