习题4.4复合函数求导法则及其应用 求下列函数的导数 (3)y= √1+x3 (4) y=sinx; cos√x (7)y=√x+1-lhn(x+√x+1); y=arcsin(e-x): aD y=1+In2 x √1+cscx2 2 1√3x3+1 解(1)y2=2(2x2-x+1)(2x2-x+1y=2(2x2-x+1)(4x-1)。 (2)y=e2(sin 3x)+(e2)'sin 3x=e2(3 cos 3x+2sin 3x) (1+x3)2(1+x3)y=-5x2(1+x3) (4)y In 1-In (5)y=cosx(x)=3x cosx (6)y=-smx(xy=-出x。 7070 习 题 4.4 复合函数求导法则及其应用 ⒈ 求下列函数的导数： ⑴ y xx = −+ ( ) 2 1 2 2 ； ⑵ y x x = e sin 2 3 ； ⑶ y x = + 1 1 3 ； ⑷ y x x = ln ； ⑸ y x = sin 3； ⑹ y x = cos ； ⑺ yx xx = +− + + 1 1 ln( )； ⑻ y x = − arcsin (e ) 2 ； ⑼ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − 2 2 1 ln x y x ； ⑽ y x x = + 1 2 2 2 ( sin ) ； ⑾ y x x x = + − 1 1 2 2 ln ； ⑿ y x x = 1+ 2 csc ； ⒀ y x x = − + + 2 2 1 3 3 1 3 2 4 3 ； ⒁ y x = − e sin2 ； ⒂ y xa x x a x = −+ − 2 2 2 2 . 解 （1） ' 2(2 1)(2 1)' 2(2 1)(4 1) 2 2 2 y = x − x + x − x + = x − x + x − 。 （2） ' (sin 3 )' ( )'sin 3 (3cos3 2sin 3 ) 2 2 2 y e x e x e x x x x x = + = + 。 （3） 2 3 2 3 2 3 3 3 (1 ) 2 3 (1 ) (1 )' 2 1 ' − − y = − + x + x = − x + x 。 （4） 2 1 2 ' 2 1 2 ln ln 1 ln 2 ln 1 ' ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ − ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = x x x x x x x x y 。 （5） 3 3 2 3 y'= cos x (x )'= 3x cos x 。 （6） x x y x x 2 sin '= −sin ( )'= −