598 北京科技大学学报 2002年第6期 c.=aH+】 (2) 格式，对流项及源项中的类对流项采用上风差 Launder-Sharma低雷诺数模型中的系数和 分格式.离散化后的差分方程用Simple算法倒 迭代求解. 经验常数为： 终止整个问题迭代求解的判据为：内节点 D=2 a(风a(R dx dxi ,f=1.00,C=1.44,=1.00, 连续性方程余量的代数和满足Rm≤l0-8；各节 -3.4 f=exp- E=2404au 点余量的最大值Rmax≤I0-⑧；两次迭代焓值的变 1+2y x0xxxk 504e 化清是max10 C2=1.92,=1.0-0.3exp[-(px2Ie)],Cw=0.09, =1.30. 3 模拟结果及分析 为了封闭方程组，需补充凝固率的关系式 应用建立的数学模型对反向凝固器内一典 假设液相率f仅为温度的线性函数，于是 型情况进行数值模拟计算.有关参数见表2. f=(T-T)/(T-T) (3) 13边界条件 表2反向凝固器的工艺模拟参数和物性参数 (1)底部. Table 2 Modeling and physical parameters of the crystal- lizor 母带入口(0<x≤l,y=0):u=0,v=o,k=0, 凝固器宽度2L/m 1.0 h=c,·T,e=0 固壁<r,y=0:-0,v-0,8-0,k=0, 凝固器高度Hm 0.95 母带入口板厚2l,/m 0.002 e=0. 钢液入口开度H,m 0.095 (2)上部. 母带入口温度T/℃ 20 子带出口(0<x≤l。,y=H团： 浇注钢液温度T/℃ 1550 T≤T.时（固相区），4=0，v=,y =0,K=0,8=0: 临界固相温度T/℃ 1495 临界液相温度T/℃ 1530 Ou dv oh ox d8 T<T<T时（两相区），y莎莎列 母带拉速y/(mmin) 28.5 Darcy系数DWm 1.8×10 =0. 比热容ckg'K) 680 04=0,v=0, 自由液面《<L,y=H0: 热导率/(Wm'K-) 34.3 08部恶-0 密度p/kgm) 7020 粘性系数u(kgm's) 6.2×10-3 (3)对称面x=0,0≤y≤0. 温度膨胀系数，/℃ 1.0×104 -0,v-0,8驶=0，-0，=0 凝固潜热kg) 2.7×10 (4)右部. 图3为凝固器内液态钢的速度分布和流函 钢液入口(x=L,H-H≤y≤H):u=4, 数.由于母带自下而上的运动和补充钢液的冲 v=0,h=cT+(c,-cT.+h,k=0.01G,e=. 击作用，凝固器内的液钢形成两个逆向旋流，上 其中，4由凝固器内质量守恒得到， 部的为顺时针方向，下部的为逆时针方向.凝固 -vdr-f'vd 器内钢液的动能远小于母带的动能.图4绘出 H (4) 了母带附近的温度分布情况，实线代表相界面. 固壁(x=L,0≤y≤H-H):u=0,v=0,K=0, 从图中可看出，凝固层的厚度沿着y方向先增 =0,8=0. 大，后减小.这也就意味着母带附近的钢液先凝 0x 固，然后凝固了的一部分又熔化.x,和x分别表 2计算方法 示出口处固相区和固液两相区的厚度.经计算 得到出口薄带半厚为5.93mm,即2mm厚的母 对图2所示的计算区域划分非均匀网格， 带穿过凝固器后，厚度变为11.86mm,约为母带 在母带附近及靠近凝固器底部区域布置较密集 的6倍，与文献[1]所报道的数据基本吻合 的网格.采用控制容积法将控制方程离散化，扩 图5给出了出口处薄带厚度x,和凝固层厚 散项及能量方程源项的类扩散项采用中心差分 度x,随母带拉速（或母带在凝固器内的停留时一 5 9 8 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 02 年 第 6 期 。 一 ; t { 2 !嚼) 耳嚼! ’ { ·嚼翻 2 } 2( , L a nU d er 一 s h ~ a 低 雷诺 数模型 中的 系数 和 经验常数为 : 。 一 、 瞥瞥 , 厂- 「一 3 . 4 ) _ 方 一 e xP {石;斋 ; ; ’ “ - . 0 0 , C l = 1 . 4 4 , 氏 = 1 . 0 0 , 2塑 左 a , u , 。 , u ` p a 若己瓜 a xj 刁从 ’ 格式 , 对流项及 源项 中的类对 流项采用上风差 分格 式 . 离 散化 后的 差分方程用 s 加lP e 算法 `叼 迭代求解 . 终止整个 问题迭代求解 的 判据 为 : 内节点 连续性方程余量 的代数 和 满足sR u m ` 10 一 s ; 各节 点余量 的最大值 mR ax ` 10 一 8 ; 两次迭代烩 值的变 , : _ ~ 。 }尸 +l 一 尸} _ , 。 _ ; 化刁两 声E m a X I一一下不一 15 I U 一 l 二又 1 1 G = 1 . 92 , 关= 1 . 0 一 .0 3 e xP 卜 切犷扭扩」 , q = .0 09 , 氏 = 1 . 3 .0 为了封 闭方程组 , 需补充凝固率 的关 系式 . 假设液相率 厂仅为温度 的线性 函 数 , 于是 厂= ( T 一 sT )/ ( 不一 sT ) (3 ) 1 .3 边界条件 ( l) 底部 . 母带人 口 ( o 众以 , 夕= o ) : u = o , v 一 巧 , K = o , h = e s · 厂 ` , ￡ = 0 . 3 模拟结果及分析 应用建立的数学模 型对反 向凝 固器 内一典 型情况进行 数值模 拟计算 . 有关参数见表 .2 表 2 反 向凝 固器 的工艺 模拟 参数和 物性 参数 aT b l e 2 M o d e il n g a n d P h y s ic a l P a r a m e t e r s o f t h e e yr s t a L l泣 o r 固壁 l(t 、 L< , , 一 =0) 一 0 , 一 O , 哥 一 0 , 一 0 , (2 ) 上部 . 子带 出 口 (0 众三 lo , y = 功 : T` 双时(固相 区 ) , u = 0 , v = v0 乙少 = 0 , 兀 = 0 , ￡ = 0 ; 双< T< 不时 (两相 区 ) , 己少 刁y 即 刁y a u 刁v 日h a 兀 己￡ 即 自 由 液 面 lo( 众L< , y 二 , a “ 一 川 : 万 = O , v = 0 己h 刁兀 己s 万 一 万 一 万 - ( 3 ) 对 称面 (x = 0 , O匀` 功 . 刁h “ = 0 . v = 0 . 创 头兰 = 0 . K = 0 . ￡ = 0 . “ 一 U ’ r 一 U ’ a x 一 ’ 几 一 u ’ ` 一 u ’ ( 4 ) 右部 . 钢液入 口 x( 二 L , 刀一鱿 匀` 扔 : u 二 u i , 凝 固器宽度2L m/ 凝固器高度月加 母带人口 板厚i2l m/ 钢液人口 开度鱿m/ 母带人 口 温度 别℃ 浇注钢液温度别℃ 临界 固相温度兀/℃ 临界液相温度刀℃ 母带拉速刀(m · m in 一 ) D ar cy 系数。加 一 , 比热容 c(/ .J kg 一 ’ · K 一 1 ) 热导率刀(W · m 一 ’ · K 一 1 ) 密度户/《琳g . m 一 3 ) 粘性系如 止 /(kg · m 一 ’ · s 一 ’ ) 温度膨胀系数刀拼℃ 一 ’ 凝固潜热砂.(J kg 一 ’ ) 1 . 0 0 . 9 5 0 . 0 0 2 0 . 0 9 5 2 0 1 5 5 0 1 4 9 5 1 5 3 0 2 8 . 5 1 . s x l o , 0 6 8 0 3 4 . 3 7 0 2 0 6 . 2 x l o 一 3 1 . o x l o 一 4 2 . 7 x l 0 5 ~ · / 、 ~ , , , 八 二 , 衬 5 v 一 。 , ” 一 “ , ’ 了; + ( c s一 “ , )式+ h ` , ` 一 O · 0 ’ “ 犷 , “ 一 贡 · 其 中 , u i 由凝 固器 内质量 守恒得到 , e , dx 一 C , 击 u , “ 里瑞 粤止 一 ( 4 ) 1 1 1 固壁 (x 二 L , 0 二y ` H 一瓦 ) : u 一 0 , v 一 。 , K = 0 , Dh 一不厂一 = U 。 君 = U 。 0 X 2 计算方法 对 图 2 所示 的计算 区域划分 非均匀 网 格 , 在母带 附近及靠近凝 固器底部 区域布置较密集 的 网格 . 采用 控制容积法将控制方程离散化 , 扩 散项及能量方程源项的类扩散项采用 中心 差分 图 3 为凝 固器 内液态钢 的速度分 布和 流 函 数 . 由于母带 自下 而上的 运动和 补充钢 液的冲 击作用 , 凝 固器 内的液钢形成两个逆 向旋流 , 上 部的为顺时针方 向 , 下 部的为逆时针方 向 . 凝 固 器内钢液 的动能远小 于母带 的动能 . 图 4 绘 出 了母 带附近 的温度分布情况 , 实线代表 相界 面 . 从 图 中可 看 出 , 凝 固层 的厚度沿 着夕方 向 先增 大 , 后减小 . 这也就意味着母 带附近 的钢液先凝 固 , 然后凝 固 了 的一部 分又 熔化 . x s和 x ,分别表 示出 口 处 固相 区 和 固液两 相区 的 厚度 . 经计算 得到 出口 薄带半厚 为 5 .9 3 ~ , 即 2 m m 厚的母 带穿过凝 固器后 , 厚度变为 1 . 86 ~ , 约 为母带 的 6 倍 , 与文献 【1] 所报道 的数据基本 吻合 . 图 5 给出了 出口 处薄带厚度 x !和凝 固层厚 度 x s 随母 带拉速 (或母带在凝 固器 内的 停留 时