反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析.pdf_大学文库

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2002.06.005 第24卷第6期北京科技大学学报 Vol.24 No.6 2002年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2002 反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析冯妍卉》张欣欣”王新华)许中波) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学治金工程学院，北京100083 摘要针对F©-C二元合金，建立了描述反向凝固器内伴随相变的湍流流动和传热过程的二维稳态数学模型.应用连续统一方程模拟固液相变过程，并假设两相区为疏松介质，对其中的流动应用Darcy法则.湍流现象则通过Launder-Sharma的心一e双方程低雷诺数修正模型描述. 采用Simple算法对凝固器内的速度场和温度场进行了模拟计算，并讨论了母带的厚度、入口温度和补充钢液的过热度等操作参数对相变过程的影响.分析表明母带停留时间是影响新生相生长的关键参数，即反向凝固器高度与母带拉速的比值应控制在一定的范围内关键词反向凝固；固液相变；湍流流动；数值模拟；停留时间分类号TG383 反向凝固属于近终形连铸技术，适合生产 0.5~3mm的薄带，是一种成本低、效益高、能生热轧 ● ● 产复合薄带的新概念工艺凹，该工艺的关键设备 oa. 之一是反向凝固器.连铸过程中，反向凝固器内 m●心带●雕存在着带有相变的热量、动量和质量的传递，这】反向凝固器冷轧些传递过程对凝固后薄板材的组织结构、成分中母带 I重新投入使用/ 分布以及缺陷形成起着决定性的作用，并最终钢液产出影响产品质量和生产成本.定量地研究传递过程的本质，是反向凝固技术开发的基础. 緲本文以描述二元合金相变传热过程的连续图1反向凝固工艺流程图统一方程为基础，建立了反向凝固器内钢液 Fig.1 Process of inverse casting 湍流流动与相变传热的二维数学模型.假设两相区为疏松介质，对其中的流动应用Darcy法出传递过程的物理本质，考虑到母带的厚度远则2-；湍流现象通过Launder--Sharma的k一e双方小于其宽度，将反向凝固器简化为二维对称体程低雷诺数修正模型来描述.采用Simple算系，其1/2体系如图2所示.设定生产过程是连法对凝固器内的速度分布、温度分布以及新生续稳定的，母带的初始厚度2l和移动速度均相的生长进行了模拟计算.此外，本文还对影响为常数，新生相的出口厚度2弘以及在凝固器内凝固过程的主要操作参数进行了计算和讨论的相界面均为解的一部分，与速度场、温度场耦合求解.为保持凝固器内的质量守衡，恒温T的 1物理和数学模型补充钢液由凝固器侧壁连续注入凝固器内，入 1.1物理模型口速度4为解的一部分. 反向凝固技术的工艺流程参见图1.为了突从反向凝固工艺生产实际过程来看，母带自下而上通过反向凝固器的运动以及反向凝固收稿日期2001-11-26冯妍卉女，27岁，讲师，博士器侧上部钢水的注入将强制钢液流动，热浮升 *国家自然科学基金资助项目(N0.59634130) 力和溶质浮升力将驱动自然对流，使得凝固器

第 2 4卷第 6 期 2 0 0 2 年 1 2 月北京科技大学学报 J o u r n a l o f U n iv e r s iyt o f S e i e n e e a n d eT e h n o l o gy B e ij i n g M 〕 1 . 2 4 N o . 6 D e e . 2 0 0 2 反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析冯妍卉 ” 张欣欣 ` , 王新华 2 , 许中波 ” 1) 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 83 2 ) J 匕京科技大学冶金工程学院 , 北京 10 0 0 8 3 摘要针对 eF 一c 二元合金 , 建立了描述反向凝固器内伴随相变的湍流流动和传热过程的二维稳态数学模型 . 应用连续统一方程模拟固液相变过程 , 并假设两相区为疏松介质 , 对其中的流动应用 D ar cy 法则 . 湍流现象则通过 L au dn er 一 hs ~ a 的一双方程低雷诺数修正模型描述 . 采用 iS m lP e 算法对凝固器内的速度场和温度场进行了模拟计算 , 并讨论了母带的厚度、入口温度和补充钢液的过热度等操作参数对相变过程的影响 . 分析表明母带停留时间是影响新生相生长的关键参数 , 即反向凝固器高度与母带拉速的比值应控制在一定的范围内 . 关键词反向凝固 ; 固液相变; 湍流流动 ; 数值模拟 ; 停留时间分类号 T G 3 8 3 反向凝固属于近终形连铸技术 , 适合生产 0 . 5 一 3 m m 的薄带 , 是一种成本低、效益高、能生产复合薄带的新概念工艺「l] , 该工艺的关键设备之一是反向凝固器 . 连铸过程中 , 反向凝固器内存在着带有相变的热量、动量和质量的传递 , 这些传递过程对凝固后薄板材的组织结构、成分分布以及缺陷形成起着决定性的作用 , 并最终影响产品质量和生产成本 . 定量地研究传递过程的本质 , 是反向凝固技术开发的基础 . 本文以描述二元合金相变传热过程的连续统一方程「2 , 3 ,为基础 , 建立了反向凝固器内钢液湍流流动与相变传热的二维数学模型 . 假设两相区为疏松介质 , 对其中的流动应用 D 盯cy 法则『2闷 , ; 湍流现象通过 L ~ de r 一 s ha mr a 的 ~ 双方程低雷诺数修正模型 `州来描述 . 采用 is mP le 算法对凝固器内的速度分布、温度分布以及新生相的生长进行了模拟计算 . 此外 , 本文还对影响凝固过程的主要操作参数进行了计算和讨论 . 图 1 反向凝固工艺流程图 F i g . 1 P r o e e s s o f in v e r s e e a s t in g 1 物理和数学模型 L l 物理模型反向凝固技术的工艺流程参见图 1 . 为了突收稿日期 2 0 01 一 1 佗 6 冯妍卉女 , 27 岁 ,讲师 , 博士 * 国家自然科学基金资助项目困认 5 96 3 41 3 0) 出传递过程的物理本质 , 考虑到母带的厚度远小于其宽度 , 将反向凝固器简化为二维对称体系 , 其 12/ 体系如图 2 所示 . 设定生产过程是连续稳定的 , 母带的初始厚度 21 , 和移动速度 v0 均为常数 , 新生相的出口厚度 2 10 以及在凝固器内的相界面均为解的一部分 , 与速度场、温度场祸合求解 . 为保持凝固器内的质量守衡 , 恒温界的补充钢液由凝固器侧壁连续注人凝固器内 , 人口速度 u , 为解的一部分 . 从反向凝固工艺生产实际过程来看 , 母带自下而上通过反向凝固器的运动以及反向凝固器侧上部钢水的注人将强制钢液流动 , 热浮升力和溶质浮升力将驱动自然对流 , 使得凝固器 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 06. 005

Vol.24 冯妍卉等：反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析 ·597· 雷诺数湍流模型，反向凝固器内质量、动量、能量的时均方程以及湍动能和湍动能耗散率的守恒方程可以下列通用控制方程来表示： V.(pvo)=V.(Tvo)+S (1) 其中，p,Tm和S,分别为通用因变量、广义扩散系数与源项，p为统一密度，v为统一速度.对应各守恒方程的p,Tw和S,的表达形式参见表1. 统一物理变量p定义为p=p,+f,由固、液相中相应的值p,P组成.固、液相率￡和f是温度的函数，且满足+万=1.表1中，有效粘度 4r包括分子粘度和湍流粘度，4m=+4,湍流粘性系数4，=pCKe.x,y动量方程源项中的第图21/2反向凝固器及其坐标系统四项为两相区的相间作用力.根据Darcy法则， Fig.2 Half of the crystallizor 相间作用力正比于表面液体速度，且与疏松固内产生较为复杂的流动和传热传质过程，为简体的速度相关.渗透率K可使用Kozeny-Carman 化模拟计算，引入下列处理：表达式来计算，K=[D(1-)],其中D的值 (1)对固定坐标而言，以恒定速度移动的母与疏松介质的形态有关，使用经验公式D。= 带及其传输过程可变换为稳定态； 180/计算m.y动量方程源项中的最后一项为应 (2)钢液为不可压缩牛顿流体，流动为低雷用Boussinesq假设得到的热浮升力.计算浮升诺数湍流；力的基准参考点（下标为ref)取为侧壁钢液注人 (3)相变过程满足局域热平衡；口处.能量方程源项中的最后一项为相对相运 (4)固液相的比热容、热导率、密度均为常动导致的类对流项.普朗特数定义为Pr=c2, 数；湍流普朗特数Pr,取为0.9. (5)钢液假定为Fe-C双组份溶液； k和ε方程通过附加阻尼源项来考虑相变现 (6)6-y相结晶潜热与凝固潜热相比，可忽略象.这个阻尼源项就像动量方程中的Darcy阻不计；尼项一样，与两相区的液相率有关，参见表1中 (⑦)发生枝状晶凝固，无孔隙生成； k和ε方程源项中的最后一项.在固相区，阻尼项 (⑧)忽略传质的影响使得x和ε为零值；在两相区，阻尼项随液相率变 12数学模型化；在液相区，阻尼项为零值对x和ε方程无影应用连续统一方程及Launder-Sharma的低响.湍动能制造项的表达式为：表1连续统一方程的湍流模型 Table 1 Turbulent model with continuum equations 方程工8 B 连线 0 0 x动量 He 股股}r}u-w y动量 b Har +0}-小g 能量片+片 ·片+会Jh-h-7-p-w0a- 湍动能会 G.-pe+D-袋湍动能耗散率￡ cC.-c5p是B-' 注：相焓h=c,dT+,固相焓h,=c,T,液相焓h=cpI+h

Vb】一 2 4 冯妍卉等 : 反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析一 5 9 7 - 图 2 12/ 反向凝固器及其坐标系统 F ig · 2 H a fi o f t h e e ry s t a U坛 o r 内产生较为复杂的流动和传热传质过程 . 为简化模拟计算 , 引人下列处理 : ( l) 对固定坐标而言 , 以恒定速度移动的母带及其传输过程可变换为稳定态 ; (2 )钢液为不可压缩牛顿流体 , 流动为低雷诺数湍流 ; ( 3 )相变过程满足局域热平衡 ; ( 4 ) 固液相的比热容、热导率、密度均为常数 ; ( 5) 钢液假定为 eF 一 C 双组份溶液 ; (6) 咨一夕相结晶潜热与凝固潜热相比 , 可忽略不计 ; (7 )发生枝状晶凝固 , 无孔隙生成 ; ( 8) 忽略传质的影响 . L Z 数学模型应用连续统一方程及 L a u n d e r 一 S h ~ a 的低雷诺数湍流模型 , 反向凝固器内质量、动量、能量的时均方程以及湍动能和湍动能耗散率的守恒方程可以下列通用控制方程来表示 : 甲 · 幼 v 树 = 甲 · e(r f V 树七又 ( l) 其中 , 切 , 双。和凡分别为通用因变量、广义扩散系数与源项 , p 为统一密度 , v 为统一速度 . 对应各守恒方程的毋 , cr 。和凡的表达形式参见表 1 . 统一物理变量必定义为价= 不熟丫势 1 , 由固、液相中相应的值势 : , 价,组成 . 固、液相率不和厂是温度的函数 , 且满足万球 = 1 . 表 1 中 , 有效粘度热泡括分子粘度和湍流粘度 ,炜。 = 户切 , . 湍流粘性系数产 , = 颇 q 尸层61 . x , y 动量方程源项中的第四项为两相区的相间作用力 . 根据 D ar cy 法则 , 相间作用力正比于表面液体速度 , 且与疏松固体的速度相关 . 渗透率K 可使用 K oz e ll y 一 C ~ an 表达式来计算 , , ” , K = 尸[/ 0D ( 1一厂)z] , 其中0D 的值与疏松介质的形态有关 , 使用经验公式 D 。 = 180 /了计算【7] . y 动量方程源项中的最后一项为应用 B o us is ne sq 假设得到的热浮升力 . 计算浮升力的基准参考点 (下标为 er o 取为侧壁钢液注人口处 . 能量方程源项中的最后一项为相对相运动导致的类对流项 . 普朗特数定义为rP = 那粼 , 湍流普朗特数rP 。取为 .0 .9 K 和 : 方程通过附加阻尼源项来考虑相变现象 . 这个阻尼源项就像动量方程中的 D ar cy 阻尼项一样 , 与两相区的液相率有关 , 参见表 1 中 K 和 : 方程源项中的最后一项 . 在固相区 , 阻尼项使得K 和 : 为零值 ; 在两相区 , 阻尼项随液相率变化 ; 在液相区 , 阻尼项为零值对 K 和。方程无影响 . 湍动能制造项的表达式为 : 表 1 连续统一方程的湍流模型 aT b le l 几 r b u l e n t m o d e l w i t h e o n it n u u m e q u a it o n s 方程连续 p 双。 x 动量 y 动量能量户研青 +六达。禅。湍动能群尸 0 一一豁塌卜斋)啼卜寰! 一御一 us) a 刀 . a ( a u 、 . a ( a v 飞召 ` 、 _ _ 。 ( h厂 h 。 . 。八一布卜丽沙『苏厂一苏沙日不刁一了圳一 “ s少一脚仗一五广J : · !! ` 舒贵! v 卜一 ” }} 一甲 · , (一 ,`” 】一 “ ,〕叹一 p卿一学湍动能耗散率哪扒一哪 p知一赞注 : 相焙* 一工crT d+T尽 , 固相烩 h : 一、 T , 液相烩 h一 cP +T 尽

598 北京科技大学学报 2002年第6期 c.=aH+】 (2) 格式，对流项及源项中的类对流项采用上风差 Launder-Sharma低雷诺数模型中的系数和分格式.离散化后的差分方程用Simple算法倒迭代求解. 经验常数为：终止整个问题迭代求解的判据为：内节点 D=2 a(风a(R dx dxi ,f=1.00,C=1.44,=1.00, 连续性方程余量的代数和满足Rm≤l0-8；各节 -3.4 f=exp- E=2404au 点余量的最大值Rmax≤I0-⑧；两次迭代焓值的变 1+2y x0xxxk 504e 化清是max10 C2=1.92,=1.0-0.3exp[-(px2Ie)],Cw=0.09, =1.30. 3 模拟结果及分析为了封闭方程组，需补充凝固率的关系式应用建立的数学模型对反向凝固器内一典假设液相率f仅为温度的线性函数，于是型情况进行数值模拟计算.有关参数见表2. f=(T-T)/(T-T) (3) 13边界条件表2反向凝固器的工艺模拟参数和物性参数 (1)底部. Table 2 Modeling and physical parameters of the crystal- lizor 母带入口(0<x≤l,y=0):u=0,v=o,k=0, 凝固器宽度2L/m 1.0 h=c,·T,e=0 固壁<r,y=0:-0,v-0,8-0,k=0, 凝固器高度Hm 0.95 母带入口板厚2l,/m 0.002 e=0. 钢液入口开度H,m 0.095 (2)上部. 母带入口温度T/℃ 20 子带出口(0<x≤l。,y=H团：浇注钢液温度T/℃ 1550 T≤T.时（固相区），4=0，v=,y =0,K=0,8=0: 临界固相温度T/℃ 1495 临界液相温度T/℃ 1530 Ou dv oh ox d8 T<T<T时（两相区），y莎莎列母带拉速y/(mmin) 28.5 Darcy系数DWm 1.8×10 =0. 比热容ckg'K) 680 04=0,v=0, 自由液面《<L,y=H0: 热导率/(Wm'K-) 34.3 08部恶-0 密度p/kgm) 7020 粘性系数u(kgm's) 6.2×10-3 (3)对称面x=0,0≤y≤0. 温度膨胀系数，/℃ 1.0×104 -0,v-0,8驶=0，-0，=0 凝固潜热kg) 2.7×10 (4)右部. 图3为凝固器内液态钢的速度分布和流函钢液入口(x=L,H-H≤y≤H):u=4, 数.由于母带自下而上的运动和补充钢液的冲 v=0,h=cT+(c,-cT.+h,k=0.01G,e=. 击作用，凝固器内的液钢形成两个逆向旋流，上其中，4由凝固器内质量守恒得到，部的为顺时针方向，下部的为逆时针方向.凝固 -vdr-f'vd 器内钢液的动能远小于母带的动能.图4绘出 H (4) 了母带附近的温度分布情况，实线代表相界面. 固壁(x=L,0≤y≤H-H):u=0,v=0,K=0, 从图中可看出，凝固层的厚度沿着y方向先增 =0,8=0. 大，后减小.这也就意味着母带附近的钢液先凝 0x 固，然后凝固了的一部分又熔化.x,和x分别表 2计算方法示出口处固相区和固液两相区的厚度.经计算得到出口薄带半厚为5.93mm,即2mm厚的母对图2所示的计算区域划分非均匀网格，带穿过凝固器后，厚度变为11.86mm,约为母带在母带附近及靠近凝固器底部区域布置较密集的6倍，与文献[1]所报道的数据基本吻合的网格.采用控制容积法将控制方程离散化，扩图5给出了出口处薄带厚度x,和凝固层厚散项及能量方程源项的类扩散项采用中心差分度x,随母带拉速（或母带在凝固器内的停留时

一 5 9 8 - 北京科技大学学报 2 0 02 年第 6 期。一 ; t { 2 !嚼) 耳嚼! ’ { ·嚼翻 2 } 2( , L a nU d er 一 s h ~ a 低雷诺数模型中的系数和经验常数为 : 。一、瞥瞥 , 厂- 「一 3 . 4 ) _ 方一 e xP {石;斋 ; ; ’ “ - . 0 0 , C l = 1 . 4 4 , 氏 = 1 . 0 0 , 2塑左 a , u , 。 , u ` p a 若己瓜 a xj 刁从 ’ 格式 , 对流项及源项中的类对流项采用上风差分格式 . 离散化后的差分方程用 s 加lP e 算法 `叼迭代求解 . 终止整个问题迭代求解的判据为 : 内节点连续性方程余量的代数和满足sR u m ` 10 一 s ; 各节点余量的最大值 mR ax ` 10 一 8 ; 两次迭代烩值的变 , : _ ~ 。 }尸 +l 一尸} _ , 。 _ ; 化刁两声E m a X I一一下不一 15 I U 一 l 二又 1 1 G = 1 . 92 , 关= 1 . 0 一 .0 3 e xP 卜切犷扭扩」 , q = .0 09 , 氏 = 1 . 3 .0 为了封闭方程组 , 需补充凝固率的关系式 . 假设液相率厂仅为温度的线性函数 , 于是厂= ( T 一 sT )/ ( 不一 sT ) (3 ) 1 .3 边界条件 ( l) 底部 . 母带人口 ( o 众以 , 夕= o ) : u = o , v 一巧 , K = o , h = e s · 厂 ` , ￡ = 0 . 3 模拟结果及分析应用建立的数学模型对反向凝固器内一典型情况进行数值模拟计算 . 有关参数见表 .2 表 2 反向凝固器的工艺模拟参数和物性参数 aT b l e 2 M o d e il n g a n d P h y s ic a l P a r a m e t e r s o f t h e e yr s t a L l泣 o r 固壁 l(t 、 L< , , 一 =0) 一 0 , 一 O , 哥一 0 , 一 0 , (2 ) 上部 . 子带出口 (0 众三 lo , y = 功 : T` 双时(固相区 ) , u = 0 , v = v0 乙少 = 0 , 兀 = 0 , ￡ = 0 ; 双< T< 不时 (两相区 ) , 己少刁y 即刁y a u 刁v 日h a 兀己￡即自由液面 lo( 众L< , y 二 , a “ 一川 : 万 = O , v = 0 己h 刁兀己s 万一万一万 - ( 3 ) 对称面 (x = 0 , O匀` 功 . 刁h “ = 0 . v = 0 . 创头兰 = 0 . K = 0 . ￡ = 0 . “ 一 U ’ r 一 U ’ a x 一 ’ 几一 u ’ ` 一 u ’ ( 4 ) 右部 . 钢液入口 x( 二 L , 刀一鱿匀` 扔 : u 二 u i , 凝固器宽度2L m/ 凝固器高度月加母带人口板厚i2l m/ 钢液人口开度鱿m/ 母带人口温度别℃ 浇注钢液温度别℃ 临界固相温度兀/℃ 临界液相温度刀℃ 母带拉速刀(m · m in 一 ) D ar cy 系数。加一 , 比热容 c(/ .J kg 一 ’ · K 一 1 ) 热导率刀(W · m 一 ’ · K 一 1 ) 密度户/《琳g . m 一 3 ) 粘性系如止 /(kg · m 一 ’ · s 一 ’ ) 温度膨胀系数刀拼℃ 一 ’ 凝固潜热砂.(J kg 一 ’ ) 1 . 0 0 . 9 5 0 . 0 0 2 0 . 0 9 5 2 0 1 5 5 0 1 4 9 5 1 5 3 0 2 8 . 5 1 . s x l o , 0 6 8 0 3 4 . 3 7 0 2 0 6 . 2 x l o 一 3 1 . o x l o 一 4 2 . 7 x l 0 5 ~ · / 、 ~ , , , 八二 , 衬 5 v 一。 , ” 一 “ , ’ 了; + ( c s一 “ , )式+ h ` , ` 一 O · 0 ’ “ 犷 , “ 一贡 · 其中 , u i 由凝固器内质量守恒得到 , e , dx 一 C , 击 u , “ 里瑞粤止一 ( 4 ) 1 1 1 固壁 (x 二 L , 0 二y ` H 一瓦 ) : u 一 0 , v 一。 , K = 0 , Dh 一不厂一 = U 。君 = U 。 0 X 2 计算方法对图 2 所示的计算区域划分非均匀网格 , 在母带附近及靠近凝固器底部区域布置较密集的网格 . 采用控制容积法将控制方程离散化 , 扩散项及能量方程源项的类扩散项采用中心差分图 3 为凝固器内液态钢的速度分布和流函数 . 由于母带自下而上的运动和补充钢液的冲击作用 , 凝固器内的液钢形成两个逆向旋流 , 上部的为顺时针方向 , 下部的为逆时针方向 . 凝固器内钢液的动能远小于母带的动能 . 图 4 绘出了母带附近的温度分布情况 , 实线代表相界面 . 从图中可看出 , 凝固层的厚度沿着夕方向先增大 , 后减小 . 这也就意味着母带附近的钢液先凝固 , 然后凝固了的一部分又熔化 . x s和 x ,分别表示出口处固相区和固液两相区的厚度 . 经计算得到出口薄带半厚为 5 .9 3 ~ , 即 2 m m 厚的母带穿过凝固器后 , 厚度变为 1 . 86 ~ , 约为母带的 6 倍 , 与文献【1] 所报道的数据基本吻合 . 图 5 给出了出口处薄带厚度 x !和凝固层厚度 x s 随母带拉速 (或母带在凝固器内的停留时

V b l 一 2 4 冯妍卉等 :反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析 .O 气漪 .O 扩 .O : O| ! . 0 `U4 一, 集烈藉橄遏侧迹籍州匀口日邝个卜”了J . JJ 妇 . 1咬r l 件J .0早的 5 7 . 0 2 2 8 . 5 3 丁 / s 19 . o v m/ · m i n 一 ’ x 加图 3 液相区的速度分布和流函数 Fi g · 3 Ve l o e i yt d i s t ir b u t i o n a n d s t er a m il n e s i n t h e ilq u id s et e l P h a s e 图 5 薄带出口厚度随母带拉速 (母带停留时间)的变化 F ig · 5 T h i e kn e s s e h a n g e o f 枷 a l ht e s h e e t w it h e a , it n g s P e e d 遏八一i ! … 二 t ) { { X , 』尹1 权 14 5 0 飞. 、 ! 、、、龟 14 0 0 、撼实验室条件下新生相生长情况四,及其模拟计算结果【10 ,如图 6 所示 . 图中虚线为母带半厚 , 实线为计算值 , 圆圈代表实验测量值 . 比较图 5 与图 6 可见 : 一方面 , 两个过程新生相的生长有着相似的规律 , 另一方面 , 实验室情况下由于母带静止不动 , 凝固层的最大生长厚度增大了 , 母带在凝固器内允许停留的时间也延长了 . 综上所述 , 母带在凝固器内的停留时间是影响新生相生长的关键因素 , 为防止母带熔断 , 停留时间应小于一极限值 . 籍追侧殴编司州书鞍鞭口日 0 ` 2 0 4 . 7 5 x m/ m 图 4 相界面和母带附近的温度分布 F ig . 4 eT m P e r a t u er d i s t r 汤 u t io n a n d Ph a s e in t e r af e e s 间) 变化的计算结果 . 可见拉速存在下限值 v0 = 16 3 n 口m in , 当母带运动速度小于此值时 , 母带将发生熔断 . 实际上 , 凝固器内液面高度一定时 , 母带拉速的变化相当于母带在凝固器内停留时间的变化 . l 2 l 0 8 6 4 2 0 } } 片. 目 t . . . . … , . . . . . … 目 . 口口. … 口 … 口 . . . . . . . . . . … 口 … 口 . . . . … 口 . 曰阅… 阅 . 口. . . 口 . . 口口 . . . . . . … 口 . 1 I I 0 5 1 0 15 T / S 图 6 实验条件下薄带出口厚度随母带停留时间的变化 F i g · 6 T h i e 如e s s C h a n g e o f n ew g r o w t h w i t b t加e u n d e r t h e s t a ti c s t a t e

·600◆ 北京科技大学学报 2002年第6期图7中绘制了母带拉速为%=28.5m/min 时，薄带厚度随入口母带厚度1的变化.随着入 8 口母带厚度的减小，薄带厚度及凝固层厚度都相应减小.为保证母带不熔断，母带厚度不应小 ww/ 6 于1.5mm.图8和图9则显示降低母带、补充钢液的温度T和T,有利于新生相的生长. 4 14 10 1540 155015601570 15801590 8 T1℃ 图9薄带出口厚度随浇注钢液温度的变化 6 Fig.9 Thickness change of the final sheet with the tem- perature of injected liquid steel 统一模型模拟相变过程，湍流现象通过Launder- Sharma的低雷诺数一e双方程修正模型来描述.分析了反向凝固器内的流动与传热特点，并讨论了母带的厚度、入口温度和补充钢液的过 3 热度等操作参数对相变过程的影响.结合反向母带半厚mm 凝固问题的数值模拟和实验数据，分析表明母图7薄带出口厚度随母带初始厚度的变化带在凝固器内的停留时间是影响新生相生长的 Fig.7 Thickness change of the final sheet with the initial 关键因素. thickness of the mother sheet 参考文献 1 Pleschiutchnigg,Hagen I V,Gammal T E.Inversion cas- ting a new method for producing near-net-shape cast strip [J].Stahl und Eisen,1994,114(2):47 ● 2 Bennon W D,Incropera F P.A continuum model for mo- mentum,heat and species transport in binary solid-liquid phase change systems:I.Model formulation [J].Int J Heat Mass Transfer,1987,30:2161 3 一无 Bennon WD,Incropera F P.Numerical analysis of binary solid-liquid phase change using a continuum model [J). O Numerical Heat Transfer,1988,13:277 Reza Aboutalebi M,Hasan M,Guthrie R I L.Numerical 0 study of coupled turbulent flow and solidification for steel 100 200 300 slab casters [J].Numer Heat Transfer,Part A,1995,28: T/℃ 279 图8薄带出口厚度随母带入口温度的变化 5 Beckermann C,Viskanta R.Natural convective solid- Fig.8 Thickness change of the final sheet with the initial liquid phase change in porous media [J].Int J Heat Mass temperature of the mother sheet Transfe,1988,31:35 4结论 6陶文铨.数值传热学M).西安：西安交通大学出版社，1988. 建立了描述反向凝固器中的钢液流动与相 7 Aboutalebi M Reza,Hasan M,Guthrie RR L.Numerical study of coupled turbulent flow and solidification for steel 变传热过程的二维物理和数学模型，应用连续 slab casters [J).Numerical Heat Transfer A,1995,28(3):

一 6 0 0 - 北京科技大学学报 2 0 20 年第 6 期图 7 中绘制了母带拉速为 v 。 = 28 5. m /m in 时 , 薄带厚度随人口母带厚度乙的变化 . 随着人口母带厚度的减小 , 薄带厚度及凝固层厚度都相应减小 . 为保证母带不熔断 , 母带厚度不应小于 1 . 5 ~ . 图 8 和图 9 则显示降低母带、补充钢液的温度厂和界有利于新生相的生长 . 了 xl . 14 l 2 ` 瓜 O 二 O · 一 , 一 · 一 · 一 · 一 · 一 · 一一 ’ 一 . 一 . 一一气D 厂匀4 工, ù翘哑罕集州烈书狠橄口日气二 . . 代二 O O 0 L e es ` es es es es es 曰 es es es es es e 1 5 4 0 1 5 5 0 1 5 6 0 1 5 7 0 1 5 8 0 1 5 9幻式 /℃ 图 , 薄带出口厚度随浇注钢液温度的变化 F ig . 9 T h i e腼 e s s e h a n g e o f t h e fm a l s h e e t w i t h t b e t e m - P e r a t u r e o f inj e c et d iql u i d s t e e l 八`OU 契、侧殴州瞩司书狠橄口日 1 2 3 4 母带半厚粤乙m/ m ` 图 7 薄带出口厚度随母带初始厚度的变化 F ig . 7 T h i e kn e s s e h a n g e o f th e if n a l s h e e t w i th th e i n i ti a l th i e k n e S S o f t h e m o t h e r s h e e t 统一模型模拟相变过程 , 湍流现象通过 L aun de r - hS ~ a 的低雷诺数 ~ 双方程修正模型来描述 . 分析了反向凝固器内的流动与传热特点 , 并讨论了母带的厚度、人口温度和补充钢液的过热度等操作参数对相变过程的影响 . 结合反向凝固问题的数值模拟和实验数据 , 分析表明母带在凝固器内的停留时间是影响新生相生长的关键因素 . . . . 扩丫一 xl 二 O 。。扩/ 瓜 O r 、参考文献 P l e s e ih ut e hn i g g , H a g e n 1 V, G am m a l T E . I vn e sr i o n e a s - t i n g a n e w m e ht o d of r P r o d u e i n g n e ar 一 n e t 一 s hap e e a s t s tr i P [J ] . Stha l u n d Ei s en , 1 9 9 4 , 1 14 (2 ) : 4 7 B e n n o n W D , I n c r op e r a F .P A e o n it nu um m o d e l fo r m o - m e n t t lm , h e at an d sP e e i e s t r a n s P o rt i n b i n ayr s o l id 一 liq u i d Ph a s e e h a n g e s y s t e m s : 1 . M o d e l fo mr u lat i o n [J ] . ntI J H e at M 韶5 rT an s fe r, 1 9 8 7 , 3 0 : 2 1 6 1 B e n on W D , nI e or P e ar F R N u m e r i e a l an a ly s i s o f bi n a yr s o l id 一 liqu i d Ph as e e han g e u s i ng a e o in inu u m m o d e l [J ] . N u m e r i e a l H e at T r a n s fe f, 19 8 8 , 13 : 2 7 7 eR z a A b o lt a leb i M , H a s an M , G u lh r l e R 1 L . N u m e r i e a l s ut dy o f c o uP l e d t u r b u l e nt fl o w an d s o li d i if e at i o n for s t e e l s lab c a s et r s [J ] . N um e r H e at rT an s fe r, P art A , 1 99 5 , 2 8 : 2 7 9 B e e ke mr a n n C , iV s k a n t a R . N a t t l r a l e o n v e ct ive s o l id - liqu i d Ph a s e e h an g e in P o or u s m e di a [ J I . In t J H e at M a s s T r a n s fe , 19 8 8 , 3 1 : 3 5 陶文锉 . 数值传热学 [M ] . 西安 : 西安交通大学出版社 , 1 98 8 . A b o ut a l e b i M eR az , H a s an M , C u th r l e R R L . N um e r i e al s ut dy o f e o u Pl e d tu r b u l e nt fl o w a ll d s o l id iif e at i o n fo r s t e e l s l ab e a s et r s [J] . N um e ir e a l H e at T r a n s fe r A , 19 9 5 , 2 8 ( 3 ) : 6 峪月侧醚昭州集司口书杂渺月日 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 界 ` /℃ 图 8 薄带出口厚度随母带入口温度的变化 F i g . 8 T h i c kn e s s e h a n g e o f t h e n n a l s h e e t w it h t h e i n i it a l t e m P e r a t u er o f t h e m o t h e r s h e e t 4 结论建立了描述反向凝固器中的钢液流动与相变传热过程的二维物理和数学模型 , 应用连续

V心】 . 2 4 冯妍卉等 : 反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析一 6 0 1 - 2 7 9 P a t a n k a r 5 .V N u扣 e r i e a l H e at T r a们 s ef r na d F l u id F l o w [M } . 认伯 s hi n g t o n : H e m i s Phe r e , 19 8 0 冯妍卉 , 张欣欣 , 王新华 ,等 . 反向凝固条件下二元合金一维相变传热的研究明 . 金属学报 , 2 0 0 , 36 (4) : 38 3 10 冯妍卉 . 反向凝固器内带有固液相变的湍流流动与传热传质的数值分析 [D] . 北京 : 北京科技大学 , 2 0 0 M a ht e m at i e a l M o d e l an d N u m e r i e a l S i mu l at i o n o f T Ur b u l e in F l o W, H e at rT an s fe r an d S o li di if e at i o n i n a C yr s tal li z o r o f Ivn e r s e C a s ti n g 为儿 hu ’i,) 乙队咬刃 G iX 矛战 in ” , 环勿刃G j ic) Z h u 沪 , 曰 YU hZ 口刀动 o)z l ) M e e h an i e a l E n g ine e r i n g S hc o o l , U S T B e ij in g , B e ij i飞 1 00 0 8 3 , C h i n a Z ) M et a l l u r g y EgD in e iern g s e h o o l , U S T B e ij ign , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , Ch in a A B S T R A C T A s t e a 勿 s t at e , wt o 一 d im en s i o n a l 11 u m er i e a l m o d e l 1 5 un de rt a k e n t o d e s e ir b e c o uP l e d liqu id s et e l , s t ur b ule nt fl o w an d he at tr asn fer w iht s o liid if e iat on fo r t h e F e 一 C b in a yr al loy in a c yr st a lli ozr o f i n v er s e e a s t in g . hT e s o lid 一 liqu id Ph a s e c h a n g e hP e n o m en a ar e m o de l e d 勿 u s i n g het c o n t i n u u n l fo mr u l at i o n s an d e o n - s id e ir n g ht e mu s h z o n e a s P o r ou s m e d i a , hT e t u r b u l e n e e fl o w in ht e e ry s t a lli z or 1 5 ac e o 山l t e d fo r, u s in g a m o id - if e d v e r s i o n o f ht e l o w 一 R e y n o ld s . n l u ll b e r 尤一￡ t u r b u l e cn e m o d e l . hT e fl ow Pat e m i n liqu id z o en s an d ht e et m - pe r a t ur e id s t r ib iut on in os lid , m u s hy a n d h qu id er ig osn aer rP e id cet d . T h e n 切m e r l c al an als is s i n d i c aet s ht a t het er s id e n e e t im e o f het m o t h e r s h e e t i n het e yr s t a lli z o r 1 5 o n e o f ht e ke y Par am e et r s . hT e e fe c t s o f s o m e o ht e r m a in P amr e etr s o n ht e s o lid iif c at i o n b e h va i o r ar e a l s o s ut d i e d , s u e h a s ht e ht i e kn e s s an d ht e in it i a l et m Pe r a - trU e o f ht e m o ht e r s h e e t , t h e s uP e ht e at d e gr e e o f li qu id st e e l , e t c · K E Y WO R D S ivn er se c a s t i n g ; 恤as e c h a n g e ; t ur b u l ent n ow ; n 切m ier c al s i ln u liat on ; er is d e n c e it m e