反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2002.06.005 第24卷第6期 北京科技大学学报 Vol.24 No.6 2002年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2002 反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动 与传热的数值分析 冯妍卉》张欣欣”王新华)许中波) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学治金工程学院，北京100083 摘要针对F©-C二元合金，建立了描述反向凝固器内伴随相变的湍流流动和传热过程的 二维稳态数学模型.应用连续统一方程模拟固液相变过程，并假设两相区为疏松介质，对其中 的流动应用Darcy法则.湍流现象则通过Launder-Sharma的心一e双方程低雷诺数修正模型描述. 采用Simple算法对凝固器内的速度场和温度场进行了模拟计算，并讨论了母带的厚度、入口温 度和补充钢液的过热度等操作参数对相变过程的影响.分析表明母带停留时间是影响新生相 生长的关键参数，即反向凝固器高度与母带拉速的比值应控制在一定的范围内 关键词反向凝固；固液相变；湍流流动；数值模拟；停留时间 分类号TG383 反向凝固属于近终形连铸技术，适合生产 0.5~3mm的薄带，是一种成本低、效益高、能生 热轧 ● ● 产复合薄带的新概念工艺凹，该工艺的关键设备 oa. 之一是反向凝固器.连铸过程中，反向凝固器内 m●心带●雕 存在着带有相变的热量、动量和质量的传递，这 】反向凝固器 冷轧 些传递过程对凝固后薄板材的组织结构、成分 中母带 I重新投入使用/ 分布以及缺陷形成起着决定性的作用，并最终 钢液 产出 影响产品质量和生产成本.定量地研究传递过 程的本质，是反向凝固技术开发的基础. 緲 本文以描述二元合金相变传热过程的连续 图1反向凝固工艺流程图 统一方程为基础，建立了反向凝固器内钢液 Fig.1 Process of inverse casting 湍流流动与相变传热的二维数学模型.假设两 相区为疏松介质，对其中的流动应用Darcy法 出传递过程的物理本质，考虑到母带的厚度远 则2-；湍流现象通过Launder--Sharma的k一e双方 小于其宽度，将反向凝固器简化为二维对称体 程低雷诺数修正模型来描述.采用Simple算 系，其1/2体系如图2所示.设定生产过程是连 法对凝固器内的速度分布、温度分布以及新生 续稳定的，母带的初始厚度2l和移动速度均 相的生长进行了模拟计算.此外，本文还对影响 为常数，新生相的出口厚度2弘以及在凝固器内 凝固过程的主要操作参数进行了计算和讨论 的相界面均为解的一部分，与速度场、温度场耦 合求解.为保持凝固器内的质量守衡，恒温T的 1物理和数学模型 补充钢液由凝固器侧壁连续注入凝固器内，入 1.1物理模型 口速度4为解的一部分. 反向凝固技术的工艺流程参见图1.为了突 从反向凝固工艺生产实际过程来看，母带 自下而上通过反向凝固器的运动以及反向凝固 收稿日期2001-11-26冯妍卉女，27岁，讲师，博士 器侧上部钢水的注入将强制钢液流动，热浮升 *国家自然科学基金资助项目(N0.59634130) 力和溶质浮升力将驱动自然对流，使得凝固器

第 2 4卷 第 6 期 2 0 0 2 年 1 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n iv e r s iyt o f S e i e n e e a n d eT e h n o l o gy B e ij i n g M 〕 1 . 2 4 N o . 6 D e e . 2 0 0 2 反 向凝 固器 内伴 随固液相变 的湍流流动 与传热的数值分析 冯妍卉 ” 张欣欣 ` , 王 新华 2 , 许 中波 ” 1) 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 83 2 ) J 匕京科技大学冶金工程学 院 , 北京 10 0 0 8 3 摘 要 针对 eF 一c 二元合金 , 建立 了描 述反 向凝固器 内伴随相 变的湍 流流 动和传热过程 的 二维稳 态数学模 型 . 应 用连 续统一 方程 模拟 固液相 变过 程 , 并 假设两相 区 为疏 松介质 , 对其 中 的流动 应用 D ar cy 法则 . 湍流现 象则通 过 L au dn er 一 hs ~ a 的一双方 程低雷诺数修正模型描述 . 采用 iS m lP e 算 法对凝固器 内的速度 场和 温度场 进行 了模拟计算 , 并讨论了母带 的厚 度 、 入 口 温 度 和补 充钢 液 的过 热度 等操作 参数 对相 变过程 的影 响 . 分析 表 明母带停留时 间是影 响新生 相 生 长 的关键参数 , 即反 向凝 固器 高度 与母带 拉速 的 比值 应控 制在 一定 的范 围内 . 关键词 反 向凝固 ; 固液相 变; 湍 流流动 ; 数值模拟 ; 停 留时间 分类号 T G 3 8 3 反 向凝 固属 于 近终形 连铸技术 , 适合生产 0 . 5 一 3 m m 的薄带 , 是一种成本低 、 效益高 、 能生 产复合 薄带 的新概念工艺 「l] , 该工艺 的关键设备 之一是反 向凝 固器 . 连铸过程 中 , 反 向凝 固器 内 存在着带有相变的 热量 、 动量和 质量 的传递 , 这 些 传递 过程对凝 固后薄板材 的组 织结构 、 成 分 分布 以 及缺 陷形成起着决定性 的作 用 , 并最终 影 响产 品质 量和 生产成本 . 定量地研究传递过 程 的本质 , 是反 向凝 固技术开发 的基础 . 本文 以描述二元合 金相 变传 热过程 的连续 统一方程 「2 , 3 ,为基础 , 建立 了反 向凝 固器 内钢液 湍流 流 动与相变传 热的二维数学模型 . 假 设两 相区 为疏松介质 , 对其 中的流动应 用 D 盯cy 法 则 『2闷 , ; 湍流现象通过 L ~ de r 一 s ha mr a 的 ~ 双方 程低雷诺数修正模 型 `州来 描述 . 采用 is mP le 算 法对凝 固器 内的速度分 布 、 温度分布 以及新 生 相 的生 长进行 了模拟计算 . 此外 , 本文还对影 响 凝 固过 程的主要操作参数进行 了 计算和 讨论 . 图 1 反 向凝 固工艺 流程 图 F i g . 1 P r o e e s s o f in v e r s e e a s t in g 1 物理和数学模型 L l 物 理模型 反 向凝 固技术 的工艺流程参见 图 1 . 为 了 突 收稿 日期 2 0 01 一 1 佗 6 冯妍 卉 女 , 27 岁 ,讲师 , 博士 * 国家 自然科学基 金资 助项 目困认 5 96 3 41 3 0) 出传递过程 的 物理本质 , 考虑 到母 带 的厚度远 小于 其宽度 , 将反 向凝 固器 简化为二维对称体 系 , 其 12/ 体系 如 图 2 所示 . 设 定生产过程是连 续稳定 的 , 母 带的 初始厚度 21 , 和 移动速度 v0 均 为常数 , 新 生相的 出 口 厚度 2 10 以 及在凝 固器 内 的相界 面均为解 的一部分 , 与速度场 、 温度场祸 合求解 . 为保持凝 固器 内的 质量守衡 , 恒温 界的 补 充钢液 由凝 固器侧壁 连续 注人凝 固器 内 , 人 口 速度 u , 为解 的一部分 . 从反 向凝 固 工艺生产实际过程来看 , 母带 自下 而上通过反 向凝 固器 的运动 以及反向凝 固 器侧上部钢水 的 注 人将强 制钢液 流动 , 热 浮升 力和 溶质浮 升力将 驱动 自然对流 , 使得凝 固器 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 06. 005

Vol.24 冯妍卉等：反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析 ·597· 雷诺数湍流模型，反向凝固器内质量、动量、能 量的时均方程以及湍动能和湍动能耗散率的守 恒方程可以下列通用控制方程来表示： V.(pvo)=V.(Tvo)+S (1) 其中，p,Tm和S,分别为通用因变量、广义扩散系 数与源项，p为统一密度，v为统一速度.对应各 守恒方程的p,Tw和S,的表达形式参见表1. 统一物理变量p定义为p=p,+f,由固、 液相中相应的值p,P组成.固、液相率￡和f是 温度的函数，且满足+万=1.表1中，有效粘度 4r包括分子粘度和湍流粘度，4m=+4,湍流粘 性系数4，=pCKe.x,y动量方程源项中的第 图21/2反向凝固器及其坐标系统 四项为两相区的相间作用力.根据Darcy法则， Fig.2 Half of the crystallizor 相间作用力正比于表面液体速度，且与疏松固 内产生较为复杂的流动和传热传质过程，为简 体的速度相关.渗透率K可使用Kozeny-Carman 化模拟计算，引入下列处理： 表达式来计算，K=[D(1-)],其中D的值 (1)对固定坐标而言，以恒定速度移动的母 与疏松介质的形态有关，使用经验公式D。= 带及其传输过程可变换为稳定态； 180/计算m.y动量方程源项中的最后一项为应 (2)钢液为不可压缩牛顿流体，流动为低雷 用Boussinesq假设得到的热浮升力.计算浮升 诺数湍流； 力的基准参考点（下标为ref)取为侧壁钢液注人 (3)相变过程满足局域热平衡； 口处.能量方程源项中的最后一项为相对相运 (4)固液相的比热容、热导率、密度均为常 动导致的类对流项.普朗特数定义为Pr=c2, 数； 湍流普朗特数Pr,取为0.9. (5)钢液假定为Fe-C双组份溶液； k和ε方程通过附加阻尼源项来考虑相变现 (6)6-y相结晶潜热与凝固潜热相比，可忽略 象.这个阻尼源项就像动量方程中的Darcy阻 不计； 尼项一样，与两相区的液相率有关，参见表1中 (⑦)发生枝状晶凝固，无孔隙生成； k和ε方程源项中的最后一项.在固相区，阻尼项 (⑧)忽略传质的影响 使得x和ε为零值；在两相区，阻尼项随液相率变 12数学模型 化；在液相区，阻尼项为零值对x和ε方程无影 应用连续统一方程及Launder-Sharma的低 响.湍动能制造项的表达式为： 表1连续统一方程的湍流模型 Table 1 Turbulent model with continuum equations 方程 工8 B 连线 0 0 x动量 He 股股}r}u-w y动量 b Har +0}-小g 能量 片+片 ·片+会Jh-h-7-p-w0a- 湍动能 会 G.-pe+D-袋 湍动能耗散率￡ cC.-c5p是B-' 注：相焓h=c,dT+,固相焓h,=c,T,液相焓h=cpI+h

Vb】 一 2 4 冯妍 卉等 : 反 向凝 固器 内伴 随固液相变 的湍流 流动与传 热 的数值分 析 一 5 9 7 - 图 2 12/ 反 向凝固器及 其坐标 系统 F ig · 2 H a fi o f t h e e ry s t a U坛 o r 内产生较 为复杂 的流动和 传热传质过程 . 为简 化模拟计算 , 引人下列处理 : ( l) 对 固定坐 标而言 , 以恒定 速度移 动的母 带及其传输过程可 变换为稳定态 ; (2 )钢液为不可 压缩牛 顿流 体 , 流 动为低雷 诺数 湍流 ; ( 3 )相变过程满足局域 热平衡 ; ( 4 ) 固液相 的比热容 、 热导率 、 密度 均为常 数 ; ( 5) 钢液假定为 eF 一 C 双组份溶液 ; (6) 咨一夕相结 晶潜热与凝固潜热相 比 , 可 忽略 不 计 ; (7 )发生枝状晶凝 固 , 无孔 隙生成 ; ( 8) 忽略传质的影响 . L Z 数学模型 应用 连续统一方程及 L a u n d e r 一 S h ~ a 的低 雷诺数湍流 模型 , 反 向凝 固器 内质量 、 动量 、 能 量 的时均方程以及湍动能和湍动能耗散率的守 恒方程可 以下 列通用控制方程来表示 : 甲 · 幼 v 树 = 甲 · e(r f V 树七又 ( l) 其 中 , 切 , 双 。 和凡分别 为通用 因变量 、 广义扩散系 数与源 项 , p 为统一密度 , v 为统一 速度 . 对应各 守恒方程的 毋 , cr 。 和凡 的表达形式参见表 1 . 统一 物理变量必定义为价= 不熟丫 势 1 , 由固 、 液相 中相应 的值势 : , 价,组成 . 固 、 液相率 不和 厂是 温度 的函数 , 且满 足万球 = 1 . 表 1 中 , 有效粘度 热泡括 分子粘度 和湍流粘度 ,炜 。 = 户切 , . 湍流粘 性系数产 , = 颇 q 尸层61 . x , y 动量方程 源项 中的第 四项为两相 区 的相间 作用 力 . 根据 D ar cy 法则 , 相 间作用 力正 比于 表面液体速度 , 且 与疏松 固 体 的速度相关 . 渗透率K 可使用 K oz e ll y 一 C ~ an 表达式来计算 , , ” , K = 尸[/ 0D ( 1一厂)z] , 其 中0D 的值 与疏 松介质 的形态 有关 , 使用经 验公式 D 。 = 180 /了计算 【7] . y 动量方程源项 中的最后一项为应 用 B o us is ne sq 假设得到 的热浮升力 . 计算 浮升 力 的基准参考点 (下 标为 er o 取为侧壁钢液注人 口处 . 能量方程源项 中的最后一项 为相对相运 动导致 的类对流项 . 普朗特数定义为rP = 那粼 , 湍流普 朗特数rP 。取为 .0 .9 K 和 : 方程通过 附加 阻尼 源 项来考虑相变现 象 . 这个 阻尼 源项就像 动量方程 中的 D ar cy 阻 尼 项一 样 , 与两相 区的 液相率有关 , 参见表 1 中 K 和 : 方程源项 中的最后一项 . 在 固相区 , 阻尼项 使得K 和 : 为零值 ; 在两相 区 , 阻尼项 随液相率变 化 ; 在液相区 , 阻尼 项为零值对 K 和 。方程无影 响 . 湍动能制造项 的表达式为 : 表 1 连 续统一 方程的湍 流模型 aT b le l 几 r b u l e n t m o d e l w i t h e o n it n u u m e q u a it o n s 方程 连续 p 双 。 x 动量 y 动量 能量 户研 青 +六 达 。 禅 。 湍动能 群尸 0 一 一 豁塌卜斋)啼卜寰! 一御一 us) a 刀 . a ( a u 、 . a ( a v 飞 召 ` 、 _ _ 。 ( h厂 h 。 . 。 八 一 布 卜丽沙『苏厂 一 苏沙 日不刁一 了圳 一 “ s少一 脚仗一五广J : · !! ` 舒贵! v 卜 一 ” }} 一 甲 · , (一 ,`” 】一 “ ,〕 叹一 p卿 一学 湍动能耗散率 哪 扒 一 哪 p知 一赞 注 : 相 焙* 一 工crT d+T尽 , 固相烩 h : 一 、 T , 液相烩 h一 cP +T 尽

598 北京科技大学学报 2002年第6期 c.=aH+】 (2) 格式，对流项及源项中的类对流项采用上风差 Launder-Sharma低雷诺数模型中的系数和 分格式.离散化后的差分方程用Simple算法倒 迭代求解. 经验常数为： 终止整个问题迭代求解的判据为：内节点 D=2 a(风a(R dx dxi ,f=1.00,C=1.44,=1.00, 连续性方程余量的代数和满足Rm≤l0-8；各节 -3.4 f=exp- E=2404au 点余量的最大值Rmax≤I0-⑧；两次迭代焓值的变 1+2y x0xxxk 504e 化清是max10 C2=1.92,=1.0-0.3exp[-(px2Ie)],Cw=0.09, =1.30. 3 模拟结果及分析 为了封闭方程组，需补充凝固率的关系式 应用建立的数学模型对反向凝固器内一典 假设液相率f仅为温度的线性函数，于是 型情况进行数值模拟计算.有关参数见表2. f=(T-T)/(T-T) (3) 13边界条件 表2反向凝固器的工艺模拟参数和物性参数 (1)底部. Table 2 Modeling and physical parameters of the crystal- lizor 母带入口(0<x≤l,y=0):u=0,v=o,k=0, 凝固器宽度2L/m 1.0 h=c,·T,e=0 固壁<r,y=0:-0,v-0,8-0,k=0, 凝固器高度Hm 0.95 母带入口板厚2l,/m 0.002 e=0. 钢液入口开度H,m 0.095 (2)上部. 母带入口温度T/℃ 20 子带出口(0<x≤l。,y=H团： 浇注钢液温度T/℃ 1550 T≤T.时（固相区），4=0，v=,y =0,K=0,8=0: 临界固相温度T/℃ 1495 临界液相温度T/℃ 1530 Ou dv oh ox d8 T<T<T时（两相区），y莎莎列 母带拉速y/(mmin) 28.5 Darcy系数DWm 1.8×10 =0. 比热容ckg'K) 680 04=0,v=0, 自由液面《<L,y=H0: 热导率/(Wm'K-) 34.3 08部恶-0 密度p/kgm) 7020 粘性系数u(kgm's) 6.2×10-3 (3)对称面x=0,0≤y≤0. 温度膨胀系数，/℃ 1.0×104 -0,v-0,8驶=0，-0，=0 凝固潜热kg) 2.7×10 (4)右部. 图3为凝固器内液态钢的速度分布和流函 钢液入口(x=L,H-H≤y≤H):u=4, 数.由于母带自下而上的运动和补充钢液的冲 v=0,h=cT+(c,-cT.+h,k=0.01G,e=. 击作用，凝固器内的液钢形成两个逆向旋流，上 其中，4由凝固器内质量守恒得到， 部的为顺时针方向，下部的为逆时针方向.凝固 -vdr-f'vd 器内钢液的动能远小于母带的动能.图4绘出 H (4) 了母带附近的温度分布情况，实线代表相界面. 固壁(x=L,0≤y≤H-H):u=0,v=0,K=0, 从图中可看出，凝固层的厚度沿着y方向先增 =0,8=0. 大，后减小.这也就意味着母带附近的钢液先凝 0x 固，然后凝固了的一部分又熔化.x,和x分别表 2计算方法 示出口处固相区和固液两相区的厚度.经计算 得到出口薄带半厚为5.93mm,即2mm厚的母 对图2所示的计算区域划分非均匀网格， 带穿过凝固器后，厚度变为11.86mm,约为母带 在母带附近及靠近凝固器底部区域布置较密集 的6倍，与文献[1]所报道的数据基本吻合 的网格.采用控制容积法将控制方程离散化，扩 图5给出了出口处薄带厚度x,和凝固层厚 散项及能量方程源项的类扩散项采用中心差分 度x,随母带拉速（或母带在凝固器内的停留时

一 5 9 8 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 02 年 第 6 期 。 一 ; t { 2 !嚼) 耳嚼! ’ { ·嚼翻 2 } 2( , L a nU d er 一 s h ~ a 低 雷诺 数模型 中的 系数 和 经验常数为 : 。 一 、 瞥瞥 , 厂- 「一 3 . 4 ) _ 方 一 e xP {石;斋 ; ; ’ “ - . 0 0 , C l = 1 . 4 4 , 氏 = 1 . 0 0 , 2塑 左 a , u , 。 , u ` p a 若己瓜 a xj 刁从 ’ 格式 , 对流项及 源项 中的类对 流项采用上风差 分格 式 . 离 散化 后的 差分方程用 s 加lP e 算法 `叼 迭代求解 . 终止整个 问题迭代求解 的 判据 为 : 内节点 连续性方程余量 的代数 和 满足sR u m ` 10 一 s ; 各节 点余量 的最大值 mR ax ` 10 一 8 ; 两次迭代烩 值的变 , : _ ~ 。 }尸 +l 一 尸} _ , 。 _ ; 化刁两 声E m a X I一一下不一 15 I U 一 l 二又 1 1 G = 1 . 92 , 关= 1 . 0 一 .0 3 e xP 卜 切犷扭扩」 , q = .0 09 , 氏 = 1 . 3 .0 为了封 闭方程组 , 需补充凝固率 的关 系式 . 假设液相率 厂仅为温度 的线性 函 数 , 于是 厂= ( T 一 sT )/ ( 不一 sT ) (3 ) 1 .3 边界条件 ( l) 底部 . 母带人 口 ( o 众以 , 夕= o ) : u = o , v 一 巧 , K = o , h = e s · 厂 ` , ￡ = 0 . 3 模拟结果及分析 应用建立的数学模 型对反 向凝 固器 内一典 型情况进行 数值模 拟计算 . 有关参数见表 .2 表 2 反 向凝 固器 的工艺 模拟 参数和 物性 参数 aT b l e 2 M o d e il n g a n d P h y s ic a l P a r a m e t e r s o f t h e e yr s t a L l泣 o r 固壁 l(t 、 L< , , 一 =0) 一 0 , 一 O , 哥 一 0 , 一 0 , (2 ) 上部 . 子带 出 口 (0 众三 lo , y = 功 : T` 双时(固相 区 ) , u = 0 , v = v0 乙少 = 0 , 兀 = 0 , ￡ = 0 ; 双< T< 不时 (两相 区 ) , 己少 刁y 即 刁y a u 刁v 日h a 兀 己￡ 即 自 由 液 面 lo( 众L< , y 二 , a “ 一 川 : 万 = O , v = 0 己h 刁兀 己s 万 一 万 一 万 - ( 3 ) 对 称面 (x = 0 , O匀` 功 . 刁h “ = 0 . v = 0 . 创 头兰 = 0 . K = 0 . ￡ = 0 . “ 一 U ’ r 一 U ’ a x 一 ’ 几 一 u ’ ` 一 u ’ ( 4 ) 右部 . 钢液入 口 x( 二 L , 刀一鱿 匀` 扔 : u 二 u i , 凝 固器宽度2L m/ 凝固器高度月加 母带人口 板厚i2l m/ 钢液人口 开度鱿m/ 母带人 口 温度 别℃ 浇注钢液温度别℃ 临界 固相温度兀/℃ 临界液相温度刀℃ 母带拉速刀(m · m in 一 ) D ar cy 系数。加 一 , 比热容 c(/ .J kg 一 ’ · K 一 1 ) 热导率刀(W · m 一 ’ · K 一 1 ) 密度户/《琳g . m 一 3 ) 粘性系如 止 /(kg · m 一 ’ · s 一 ’ ) 温度膨胀系数刀拼℃ 一 ’ 凝固潜热砂.(J kg 一 ’ ) 1 . 0 0 . 9 5 0 . 0 0 2 0 . 0 9 5 2 0 1 5 5 0 1 4 9 5 1 5 3 0 2 8 . 5 1 . s x l o , 0 6 8 0 3 4 . 3 7 0 2 0 6 . 2 x l o 一 3 1 . o x l o 一 4 2 . 7 x l 0 5 ~ · / 、 ~ , , , 八 二 , 衬 5 v 一 。 , ” 一 “ , ’ 了; + ( c s一 “ , )式+ h ` , ` 一 O · 0 ’ “ 犷 , “ 一 贡 · 其 中 , u i 由凝 固器 内质量 守恒得到 , e , dx 一 C , 击 u , “ 里瑞 粤止 一 ( 4 ) 1 1 1 固壁 (x 二 L , 0 二y ` H 一瓦 ) : u 一 0 , v 一 。 , K = 0 , Dh 一不厂一 = U 。 君 = U 。 0 X 2 计算方法 对 图 2 所示 的计算 区域划分 非均匀 网 格 , 在母带 附近及靠近凝 固器底部 区域布置较密集 的 网格 . 采用 控制容积法将控制方程离散化 , 扩 散项及能量方程源项的类扩散项采用 中心 差分 图 3 为凝 固器 内液态钢 的速度分 布和 流 函 数 . 由于母带 自下 而上的 运动和 补充钢 液的冲 击作用 , 凝 固器 内的液钢形成两个逆 向旋流 , 上 部的为顺时针方 向 , 下 部的为逆时针方 向 . 凝 固 器内钢液 的动能远小 于母带 的动能 . 图 4 绘 出 了母 带附近 的温度分布情况 , 实线代表 相界 面 . 从 图 中可 看 出 , 凝 固层 的厚度沿 着夕方 向 先增 大 , 后减小 . 这也就意味着母 带附近 的钢液先凝 固 , 然后凝 固 了 的一部 分又 熔化 . x s和 x ,分别表 示出 口 处 固相 区 和 固液两 相区 的 厚度 . 经计算 得到 出口 薄带半厚 为 5 .9 3 ~ , 即 2 m m 厚的母 带穿过凝 固器后 , 厚度变为 1 . 86 ~ , 约 为母带 的 6 倍 , 与文献 【1] 所报道 的数据基本 吻合 . 图 5 给出了 出口 处薄带厚度 x !和凝 固层厚 度 x s 随母 带拉速 (或母带在凝 固器 内的 停留 时

Vol.24 冯妍卉等：反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析 ·599· 0.9 0.8 普 0.6 4 6 2 0.2 0 0 1 2 3 t/s 00 57.0 28.5 19.0 v/m.min 0 0.4 图5薄带出口厚度随母带拉速（母带停留时间）的变化 0 0.2 0.5 Fig.5 Thickness change of final the sheet with casting x/m speed 图3液相区的速度分布和流函数 Fig.3 Velocity distribution and streamlines in the liquid 实验室条件下新生相生长情况及其模拟 steel phase 计算结果©如图6所示.图中虚线为母带半厚， 1.0 实线为计算值，圆圈代表实验测量值.比较图5 与图6可见：一方面，两个过程新生相的生长有 着相似的规律，另一方面，实验室情况下由于母 0.8 带静止不动，凝固层的最大生长厚度增大了，母 +1450 带在凝固器内允许停留的时间也延长了.综上 1495 1530 所述，母带在凝固器内的停留时间是影响新生 0.6 相生长的关键因素，为防止母带熔断，停留时间 1400 1532 应小于一极限值 04 1535 120实验数据 一计算值 1250 10 0.2 剑 1000 出 0 0 4.75 9.50 口 6 '0 x/mm 图4相界面和母带附近的温度分布 把 Fig.4 Temperature distribution and phase interfaces 间)变化的计算结果.可见拉速存在下限值。 0 0 10 15 16.3m/min,当母带运动速度小于此值时，母带 t/s 将发生熔断.实际上，凝固器内液面高度一定 图6实验条件下薄带出口厚度随母带停留时间的变化 时，母带拉速的变化相当于母带在凝固器内停 Fig.6 Thickness Change of new growth with time under 留时间的变化 the static state

V b l 一 2 4 冯妍 卉等 :反 向凝 固器 内伴 随固液相 变的湍流 流动与 传热 的数值分 析 .O 气 漪 .O 扩 .O : O| ! . 0 `U4 一, 集烈藉橄遏侧迹籍州匀口日 邝个卜”了J . JJ 妇 . 1咬r l 件J .0早的 5 7 . 0 2 2 8 . 5 3 丁 / s 19 . o v m/ · m i n 一 ’ x 加 图 3 液相区 的速度分 布和流 函 数 Fi g · 3 Ve l o e i yt d i s t ir b u t i o n a n d s t er a m il n e s i n t h e ilq u id s et e l P h a s e 图 5 薄 带 出口厚 度随母 带拉速 (母 带停 留时 间)的变化 F ig · 5 T h i e kn e s s e h a n g e o f 枷 a l ht e s h e e t w it h e a , it n g s P e e d 遏 八 一i ! … 二 t ) { { X , 』 尹1 权 14 5 0 飞. 、 ! 、 、 、 龟 14 0 0 、 撼 实验 室条 件下新 生相生长情 况 四,及其模拟 计算结果 【10 ,如 图 6 所示 . 图 中虚线为母带半厚 , 实线为计算值 , 圆圈代表实验测量值 . 比较 图 5 与图 6 可见 : 一方面 , 两个过程新生相的生长有 着相似的规律 , 另一方面 , 实验室情况下 由于母 带静止不 动 , 凝 固层的最大生长厚度增大了 , 母 带在凝 固器 内允许 停 留的时间也延长 了 . 综上 所述 , 母带在凝 固器 内的停 留 时间是影 响新生 相生长 的关键 因素 , 为防止母带熔断 , 停留时间 应小于 一 极限值 . 籍追侧殴编司州书鞍鞭口日 0 ` 2 0 4 . 7 5 x m/ m 图 4 相 界面和母 带 附近 的温 度分布 F ig . 4 eT m P e r a t u er d i s t r 汤 u t io n a n d Ph a s e in t e r af e e s 间) 变化 的计算结果 . 可 见拉速存在 下 限值 v0 = 16 3 n 口m in , 当母带运动速度小于 此值 时 , 母带 将 发生熔断 . 实 际上 , 凝 固器 内液面高度一 定 时 , 母 带拉速的变 化相 当于母带 在凝 固器 内停 留 时间的变化 . l 2 l 0 8 6 4 2 0 } } 片. 目 t . . . . … , . . . . . … 目 . 口口. … 口 … 口 . . . . . . . . . . … 口 … 口 . . . . … 口 . 曰 阅… 阅 . 口. . . 口 . . 口口 . . . . . . … 口 . 1 I I 0 5 1 0 15 T / S 图 6 实验 条件 下薄带 出 口厚度 随母带停 留时间的变化 F i g · 6 T h i e 如e s s C h a n g e o f n ew g r o w t h w i t b t加e u n d e r t h e s t a ti c s t a t e

·600◆ 北京科技大学 学报 2002年第6期 图7中绘制了母带拉速为%=28.5m/min 时，薄带厚度随入口母带厚度1的变化.随着入 8 口母带厚度的减小，薄带厚度及凝固层厚度都 相应减小.为保证母带不熔断，母带厚度不应小 ww/ 6 于1.5mm.图8和图9则显示降低母带、补充钢 液的温度T和T,有利于新生相的生长. 4 14 10 1540 155015601570 15801590 8 T1℃ 图9薄带出口厚度随浇注钢液温度的变化 6 Fig.9 Thickness change of the final sheet with the tem- perature of injected liquid steel 统一模型模拟相变过程，湍流现象通过Launder- Sharma的低雷诺数一e双方程修正模型来描 述.分析了反向凝固器内的流动与传热特点，并 讨论了母带的厚度、入口温度和补充钢液的过 3 热度等操作参数对相变过程的影响.结合反向 母带半厚mm 凝固问题的数值模拟和实验数据，分析表明母 图7薄带出口厚度随母带初始厚度的变化 带在凝固器内的停留时间是影响新生相生长的 Fig.7 Thickness change of the final sheet with the initial 关键因素. thickness of the mother sheet 参考文献 1 Pleschiutchnigg,Hagen I V,Gammal T E.Inversion cas- ting a new method for producing near-net-shape cast strip [J].Stahl und Eisen,1994,114(2):47 ● 2 Bennon W D,Incropera F P.A continuum model for mo- mentum,heat and species transport in binary solid-liquid phase change systems:I.Model formulation [J].Int J Heat Mass Transfer,1987,30:2161 3 一无 Bennon WD,Incropera F P.Numerical analysis of binary solid-liquid phase change using a continuum model [J). O Numerical Heat Transfer,1988,13:277 Reza Aboutalebi M,Hasan M,Guthrie R I L.Numerical 0 study of coupled turbulent flow and solidification for steel 100 200 300 slab casters [J].Numer Heat Transfer,Part A,1995,28: T/℃ 279 图8薄带出口厚度随母带入口温度的变化 5 Beckermann C,Viskanta R.Natural convective solid- Fig.8 Thickness change of the final sheet with the initial liquid phase change in porous media [J].Int J Heat Mass temperature of the mother sheet Transfe,1988,31:35 4结论 6陶文铨.数值传热学M).西安：西安交通大学出版 社，1988. 建立了描述反向凝固器中的钢液流动与相 7 Aboutalebi M Reza,Hasan M,Guthrie RR L.Numerical study of coupled turbulent flow and solidification for steel 变传热过程的二维物理和数学模型，应用连续 slab casters [J).Numerical Heat Transfer A,1995,28(3):

一 6 0 0 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 20 年 第 6 期 图 7 中绘 制 了母 带拉 速为 v 。 = 28 5. m /m in 时 , 薄带厚度 随人 口 母 带厚度乙的 变化 . 随着人 口 母 带厚度 的减小 , 薄带 厚度及凝 固层厚度都 相应减小 . 为保证母带不熔 断 , 母带厚度不应小 于 1 . 5 ~ . 图 8 和 图 9 则显示 降低母 带 、 补充钢 液 的温度厂和 界有 利于 新生相 的生 长 . 了 xl . 14 l 2 ` 瓜 O 二 O · 一 , 一 · 一 · 一 · 一 · 一 · 一一 ’ 一 . 一 . 一 一 气D 厂匀4 工, ù翘哑罕集州烈书狠橄口日 气 二 . . 代 二 O O 0 L e es ` es es es es es 曰 es es es es es e 1 5 4 0 1 5 5 0 1 5 6 0 1 5 7 0 1 5 8 0 1 5 9幻 式 /℃ 图 , 薄带 出 口 厚度 随浇注钢 液温 度 的变化 F ig . 9 T h i e腼 e s s e h a n g e o f t h e fm a l s h e e t w i t h t b e t e m - P e r a t u r e o f inj e c et d iql u i d s t e e l 八`OU 契、侧殴州瞩司书狠橄口日 1 2 3 4 母带 半厚粤乙m/ m ` 图 7 薄带 出口 厚度 随母 带初始厚 度 的变化 F ig . 7 T h i e kn e s s e h a n g e o f th e if n a l s h e e t w i th th e i n i ti a l th i e k n e S S o f t h e m o t h e r s h e e t 统一模 型模拟相变过程 , 湍流现象通过 L aun de r - hS ~ a 的低 雷诺 数 ~ 双 方程 修正模 型 来 描 述 . 分析了反 向凝 固器 内的流动 与传热特点 , 并 讨论 了母 带的 厚度 、 人 口 温度和 补充钢液 的过 热度 等操作 参数对相变过程 的影 响 . 结合反 向 凝 固 问题 的数值模拟和 实验数据 , 分析表 明母 带在凝 固器 内的停 留时间是影响新生相生长 的 关键 因素 . . . . 扩丫一 xl 二 O 。 。 扩/ 瓜 O r 、 参 考 文 献 P l e s e ih ut e hn i g g , H a g e n 1 V, G am m a l T E . I vn e sr i o n e a s - t i n g a n e w m e ht o d of r P r o d u e i n g n e ar 一 n e t 一 s hap e e a s t s tr i P [J ] . Stha l u n d Ei s en , 1 9 9 4 , 1 14 (2 ) : 4 7 B e n n o n W D , I n c r op e r a F .P A e o n it nu um m o d e l fo r m o - m e n t t lm , h e at an d sP e e i e s t r a n s P o rt i n b i n ayr s o l id 一 liq u i d Ph a s e e h a n g e s y s t e m s : 1 . M o d e l fo mr u lat i o n [J ] . ntI J H e at M 韶5 rT an s fe r, 1 9 8 7 , 3 0 : 2 1 6 1 B e n on W D , nI e or P e ar F R N u m e r i e a l an a ly s i s o f bi n a yr s o l id 一 liqu i d Ph as e e han g e u s i ng a e o in inu u m m o d e l [J ] . N u m e r i e a l H e at T r a n s fe f, 19 8 8 , 13 : 2 7 7 eR z a A b o lt a leb i M , H a s an M , G u lh r l e R 1 L . N u m e r i e a l s ut dy o f c o uP l e d t u r b u l e nt fl o w an d s o li d i if e at i o n for s t e e l s lab c a s et r s [J ] . N um e r H e at rT an s fe r, P art A , 1 99 5 , 2 8 : 2 7 9 B e e ke mr a n n C , iV s k a n t a R . N a t t l r a l e o n v e ct ive s o l id - liqu i d Ph a s e e h an g e in P o or u s m e di a [ J I . In t J H e at M a s s T r a n s fe , 19 8 8 , 3 1 : 3 5 陶文锉 . 数值传热学 [M ] . 西安 : 西 安交通大学 出版 社 , 1 98 8 . A b o ut a l e b i M eR az , H a s an M , C u th r l e R R L . N um e r i e al s ut dy o f e o u Pl e d tu r b u l e nt fl o w a ll d s o l id iif e at i o n fo r s t e e l s l ab e a s et r s [J] . N um e ir e a l H e at T r a n s fe r A , 19 9 5 , 2 8 ( 3 ) : 6 峪月 侧醚昭州集司口书杂渺月日 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 界 ` /℃ 图 8 薄 带 出口 厚度 随母 带入 口 温度 的变化 F i g . 8 T h i c kn e s s e h a n g e o f t h e n n a l s h e e t w it h t h e i n i it a l t e m P e r a t u er o f t h e m o t h e r s h e e t 4 结论 建立 了描述反 向凝 固器 中的钢液流动与相 变传热过程 的二维物理 和数学模 型 , 应用 连续

Vol.24 冯妍卉等：反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析 ·601· 279 金一维相变传热的研究[).金属学报，2000,36(4少：383 8 Patankar S V.Numerical Heat Transfer and Fluid Flow 10冯妍卉，反向凝固器内带有固液相变的湍流流动与 [M].Washington:Hemisphere,1980 传热传质的数值分析[D].北京：北京科技大学，2000 9冯妍卉，张欣欣，王新华，等.反向凝固条件下二元合 Mathematical Model and Numerical Simulation of Turbulent Flow,Heat Transfer and Solidification in a Crystallizor of Inverse Casting FENG Yanhui",ZHANG Xinxin",WANG Xinhua,XU Zhongbo? 1)Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Metallurgy Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A steady state,two-dimensional numerical model is undertaken to describe coupled liquid steel's turbulent flow and heat transfer with solidification for the Fe-C binary alloy in a crystallizor of inverse casting.The solid-liquid phase change phenomena are modeled by using the continuum formulations and con- sidering the mush zone as porous media.The turbulence flow in the crystallizor is accounted for,using a modi- fied version of the low-Reynolds-number k-e turbulence model.The flow pattern in liquid zones and the tem- perature distribution in solid,mushy and liquid regions are predicted.The numerical analysis indicates that the residence time of the mother sheet in the crystallizor is one of the key parameters.The effects of some other main parameters on the solidification behavior are also studied,such as the thickness and the initial tempera- ture of the mother sheet,the superheat degree of liquid steel,etc. KEY WORDS inverse casting;phase change;turbulent flow;numerical simulation;residence time

V心】 . 2 4 冯 妍卉等 : 反 向凝 固器 内伴随 固液 相变 的湍流流 动与传 热 的数值分析 一 6 0 1 - 2 7 9 P a t a n k a r 5 .V N u扣 e r i e a l H e at T r a们 s ef r na d F l u id F l o w [M } . 认伯 s hi n g t o n : H e m i s Phe r e , 19 8 0 冯妍卉 , 张欣欣 , 王新 华 ,等 . 反 向凝固条件下 二元合 金一维相变传热的研究明 . 金属学报 , 2 0 0 , 36 (4) : 38 3 10 冯妍卉 . 反 向凝固器 内带 有 固液 相变 的湍流流 动与 传热传质 的数值分析 [D] . 北京 : 北 京科 技大学 , 2 0 0 M a ht e m at i e a l M o d e l an d N u m e r i e a l S i mu l at i o n o f T Ur b u l e in F l o W, H e at rT an s fe r an d S o li di if e at i o n i n a C yr s tal li z o r o f Ivn e r s e C a s ti n g 为儿 hu ’i,) 乙队咬刃 G iX 矛战 in ” , 环勿刃G j ic) Z h u 沪 , 曰 YU hZ 口刀动 o)z l ) M e e h an i e a l E n g ine e r i n g S hc o o l , U S T B e ij in g , B e ij i飞 1 00 0 8 3 , C h i n a Z ) M et a l l u r g y EgD in e iern g s e h o o l , U S T B e ij ign , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , Ch in a A B S T R A C T A s t e a 勿 s t at e , wt o 一 d im en s i o n a l 11 u m er i e a l m o d e l 1 5 un de rt a k e n t o d e s e ir b e c o uP l e d liqu id s et e l , s t ur b ule nt fl o w an d he at tr asn fer w iht s o liid if e iat on fo r t h e F e 一 C b in a yr al loy in a c yr st a lli ozr o f i n v er s e e a s t in g . hT e s o lid 一 liqu id Ph a s e c h a n g e hP e n o m en a ar e m o de l e d 勿 u s i n g het c o n t i n u u n l fo mr u l at i o n s an d e o n - s id e ir n g ht e mu s h z o n e a s P o r ou s m e d i a , hT e t u r b u l e n e e fl o w in ht e e ry s t a lli z or 1 5 ac e o 山l t e d fo r, u s in g a m o id - if e d v e r s i o n o f ht e l o w 一 R e y n o ld s . n l u ll b e r 尤 一 ￡ t u r b u l e cn e m o d e l . hT e fl ow Pat e m i n liqu id z o en s an d ht e et m - pe r a t ur e id s t r ib iut on in os lid , m u s hy a n d h qu id er ig osn aer rP e id cet d . T h e n 切m e r l c al an als is s i n d i c aet s ht a t het er s id e n e e t im e o f het m o t h e r s h e e t i n het e yr s t a lli z o r 1 5 o n e o f ht e ke y Par am e et r s . hT e e fe c t s o f s o m e o ht e r m a in P amr e etr s o n ht e s o lid iif c at i o n b e h va i o r ar e a l s o s ut d i e d , s u e h a s ht e ht i e kn e s s an d ht e in it i a l et m Pe r a - trU e o f ht e m o ht e r s h e e t , t h e s uP e ht e at d e gr e e o f li qu id st e e l , e t c · K E Y WO R D S ivn er se c a s t i n g ; 恤as e c h a n g e ; t ur b u l ent n ow ; n 切m ier c al s i ln u liat on ; er is d e n c e it m e