考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性

D0I:10.13374/.issn1001-053x.2011.12.022 第33卷第12期 北京科技大学学报 Vol.33 No.12 2011年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2011 考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性 罗晓玲宋波 许晓慧 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 区通信作者，E-mail:songbo(@ces.ustb.cdu.cn 摘要实际板壳结构中的初始缺陷会影响结构的安全性和稳定性.以某实际钢结构工程为研究背景，重点考虑初始缺陷的 影响，研究了不同的缺陷大小、加劲形式、加载方式及边界条件下，加动板的非线性稳定性情况.结果表明：对于四边简支板， 板的厚度越小，缺陷的影响越明显：初始缺陷相同，扁钢的非线性应力值最大：单边加载状况下，初始缺陷对板的非线性稳定 性影响较大：初始缺陷对四边简支和四边固结加劲板的影响较平稳. 关键词加劲板：初始缺陷：稳定性：屈曲：非线性分析：有限元法 分类号TU375.4 NonHinear stability of stiffened plates considering initial imperfections LU0Xiao-ing,S0NGBo☒，XU Xiao-hui School of Civil and Environmental Engineering,University of Seience and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:songbo@ces.ustb.edu.cn ABSTRACT Initial imperfections in actual plate structures have impact on the structural stability and safety.Considering actual steel structures as a research background,with emphasis on the effect of initial imperfections,the nonlinear stability of stiffened plates was analyzed under the condition of different initial imperfection sizes,stiffener types,loading ways and boundaries.As for a simply sup- ported plate,the thinner the plate,the more remarkable the influence of initial imperfections is.Considering the same initial imperfec- tions,the nonlinear buckling value of flat steel is the largest.The influence of initial imperfections on the nonlinear stability of plates is large under uniaxial loading.Initial imperfections impact on a simply supported plate or a consolidated plate stable. KEY WORDS stiffened plates;initial imperfection:stability:buckling:nonlinear analysis:finite element method 加劲板的稳定性问题一直以来都是人们研究的 等)推导出物理非线性和几何非线性，且存在初始 热点问题，屈曲失稳形态和屈曲临界荷载更是成为 缺陷的矩形板在纵向荷载作用下增量形式的基本微 人们研究的重点.在实际工程中，板壳结构都不可 分方程，并用伽辽金配点法求解该方程.考虑结构 避免的存在着初始缺陷，如运输、制作、局部失稳、半 的非线性问题，为了简化计算，前人做了大量研究. 径偏差和中心偏移，这些缺陷使板产生微小的变化， 王晓峰等考虑非线性稳定分析的基本原理，计算 对于重要的受力部位，影响更加明显 了柱子在三种不同初始几何缺陷下，构件非线性屈 初始缺陷包括初始几何缺陷（弯曲）和残余应 曲承载力的具体数值.康孝先等可从含初始弯曲的 力的影响-习.目前，关于初始缺陷的研究主要包括 大挠度方程出发，以薄板厚度的折减量为摄动参数， 三种方法：理论数值推导、软件模拟分析和实验对比 将残余应力考虑成等效荷载，根据实际板与理想板 研究.在数值推导方面，伽辽金法起到了重要作用， 的比较，提出了板的厚度折减量和板的极限承载力 张涛等采用离散的加劲板模型，考虑初始缺陷的 方程，大大提高了分析的复杂性.Sadovsky灯等圆研 存在，忽略加劲截面上的剪切应力，引入板和劲的应 究了由于初始缺陷的影响，单轴面内荷载作用下矩 力函数，得到加劲板的非线性控制方程.冯仲齐 形板的破坏强度，分析中考虑了加劲板的变形，板的 收稿日期：201009-23 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078033)

第 33 卷 第 12 期 2011 年 12 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 12 Dec． 2011 考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性 罗晓玲 宋 波 许晓慧 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: songbo@ ces． ustb． edu． cn 摘 要 实际板壳结构中的初始缺陷会影响结构的安全性和稳定性． 以某实际钢结构工程为研究背景，重点考虑初始缺陷的 影响，研究了不同的缺陷大小、加劲形式、加载方式及边界条件下，加劲板的非线性稳定性情况． 结果表明: 对于四边简支板， 板的厚度越小，缺陷的影响越明显; 初始缺陷相同，扁钢的非线性应力值最大; 单边加载状况下，初始缺陷对板的非线性稳定 性影响较大; 初始缺陷对四边简支和四边固结加劲板的影响较平稳． 关键词 加劲板; 初始缺陷; 稳定性; 屈曲; 非线性分析; 有限元法 分类号 TU375. 4 Non-linear stability of stiffened plates considering initial imperfections LUO Xiao-ling，SONG Bo ，XU Xiao-hui School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: songbo@ ces． ustb． edu． cn ABSTRACT Initial imperfections in actual plate structures have impact on the structural stability and safety． Considering actual steel structures as a research background，with emphasis on the effect of initial imperfections，the nonlinear stability of stiffened plates was analyzed under the condition of different initial imperfection sizes，stiffener types，loading ways and boundaries． As for a simply sup￾ported plate，the thinner the plate，the more remarkable the influence of initial imperfections is． Considering the same initial imperfec￾tions，the nonlinear buckling value of flat steel is the largest． The influence of initial imperfections on the nonlinear stability of plates is large under uniaxial loading． Initial imperfections impact on a simply supported plate or a consolidated plate stable． KEY WORDS stiffened plates; initial imperfection; stability; buckling; nonlinear analysis; finite element method 收稿日期: 2010--09--23 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51078033) 加劲板的稳定性问题一直以来都是人们研究的 热点问题，屈曲失稳形态和屈曲临界荷载更是成为 人们研究的重点． 在实际工程中，板壳结构都不可 避免的存在着初始缺陷，如运输、制作、局部失稳、半 径偏差和中心偏移，这些缺陷使板产生微小的变化， 对于重要的受力部位，影响更加明显． 初始缺陷包括初始几何缺陷( 弯曲) 和残余应 力的影响［1--3］． 目前，关于初始缺陷的研究主要包括 三种方法: 理论数值推导、软件模拟分析和实验对比 研究． 在数值推导方面，伽辽金法起到了重要作用， 张涛等［4］采用离散的加劲板模型，考虑初始缺陷的 存在，忽略加劲截面上的剪切应力，引入板和劲的应 力函数，得到加劲板的非线性控制方程． 冯仲齐 等［5］推导出物理非线性和几何非线性，且存在初始 缺陷的矩形板在纵向荷载作用下增量形式的基本微 分方程，并用伽辽金配点法求解该方程． 考虑结构 的非线性问题，为了简化计算，前人做了大量研究． 王晓峰等［6］考虑非线性稳定分析的基本原理，计算 了柱子在三种不同初始几何缺陷下，构件非线性屈 曲承载力的具体数值． 康孝先等［7］从含初始弯曲的 大挠度方程出发，以薄板厚度的折减量为摄动参数， 将残余应力考虑成等效荷载，根据实际板与理想板 的比较，提出了板的厚度折减量和板的极限承载力 方程，大大提高了分析的复杂性． Sadovsk 等［8］研 究了由于初始缺陷的影响，单轴面内荷载作用下矩 形板的破坏强度，分析中考虑了加劲板的变形，板的 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.12.022

第12期 罗晓玲等：考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性 ·1573· 屈曲模态和形状，对前人矩形板的研究方法进行了 延伸.随后，Sadovsk5等回又用能量法给出了随机 初始缺陷和强度的一种计算方法 初始缺陷是板结构屈曲理论值和实验值存在差 异的主要原因.另外，结构的几何初始缺陷还会影 响结构安全性和稳定性，是引起工程事故的主要因 素之一·因此，研究初始缺陷对结构稳定性的影响 313831383138313831383138 …L75 12.6 十分必要 图3加劲板的尺寸示意图（单位：mm) 本文以实际工程的大型烟道为研究背景，主要 Fig.3 Dimension of the stiffened plate (unit:mm) 研究初始几何缺陷的影响，利用有限元软件ANSYS 分析了不同的缺陷大小、加劲形式、加载方式及边界 加劲板采用Q345钢.根据《火力发电厂烟风煤 条件下，加劲板的非线性情况 粉管道设计技术规程》中Q345钢在420℃的时候弹 性模量为160GPa.其力学性能见表1. 1初始缺陷大小对加劲板非线性稳定性影 表1Q345钢的力学性能 响 Table 1 Mechanical properties of Q345 1.1加劲板的选取 弹性模量/ 屈服极限/ 密度/ 钢号 泊松比 烟道结构如图1所示，选取如图2所示烟道整 GPa MPa (kg'm-3) 体结构的顶板为研究对象，烟道结构加劲板的计算 Q345 160 101 0.3 7850 模型和尺寸如图3所示，其中长边长为19.785m,角 钢和槽钢之间的距离为3.138m,短边处槽钢之间的 模型的屈服准则采用von Mises屈服准则，而结 距离为1.317m,板厚为6mm,角钢选用L75,槽钢选 构中的本构采用双线性各向应力同性硬化弹塑性模 用12.6. 型，此模型需要四种参数：材料的泊松比、屈服极限、 弹性模量和塑性硬化模量.但是，实验无确定的塑 性硬化模量，一般按经验取弹性模量的1/100.材料 的应力一应变曲线如图4所示. 应力 图1玉环烟道 Fig.1 Yuhuan flue 应变 图4材料的应力一应变曲线 Fig.4 Stress-strain curve of the material 7861 1.2初始缺陷大小对加劲板的非线性稳定性影响 在理论计算中，设一块长为b,宽为a的简支矩 形板o,有初始挠曲面（即几何缺陷）为 w=名名imin罗 (1) a 有初始挠度的板的各个内力和挠度的关系为四 图2加劲板的选取（单位：m) Fig.2 Selection of the stiffened plate (unit:m)

第 12 期 罗晓玲等: 考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性 屈曲模态和形状，对前人矩形板的研究方法进行了 延伸． 随后，Sadovsk 等［9］又用能量法给出了随机 初始缺陷和强度的一种计算方法． 初始缺陷是板结构屈曲理论值和实验值存在差 异的主要原因． 另外，结构的几何初始缺陷还会影 响结构安全性和稳定性，是引起工程事故的主要因 素之一． 因此，研究初始缺陷对结构稳定性的影响 十分必要． 本文以实际工程的大型烟道为研究背景，主要 研究初始几何缺陷的影响，利用有限元软件 ANSYS 分析了不同的缺陷大小、加劲形式、加载方式及边界 条件下，加劲板的非线性情况． 1 初始缺陷大小对加劲板非线性稳定性影 响 1. 1 加劲板的选取 烟道结构如图 1 所示，选取如图 2 所示烟道整 体结构的顶板为研究对象，烟道结构加劲板的计算 模型和尺寸如图 3 所示，其中长边长为 19. 785 m，角 钢和槽钢之间的距离为 3. 138 m，短边处槽钢之间的 距离为1. 317 m，板厚为6 mm，角钢选用 L75，槽钢选 用［12. 6． 图 1 玉环烟道 Fig． 1 Yuhuan flue 图 2 加劲板的选取( 单位: m) Fig． 2 Selection of the stiffened plate ( unit: m) 图 3 加劲板的尺寸示意图( 单位: mm) Fig． 3 Dimension of the stiffened plate ( unit: mm) 加劲板采用 Q345 钢． 根据《火力发电厂烟风煤 粉管道设计技术规程》中 Q345 钢在 420 ℃的时候弹 性模量为 160 GPa． 其力学性能见表 1． 表 1 Q345 钢的力学性能 Table 1 Mechanical properties of Q345 钢号 弹性模量/ GPa 屈服极限/ MPa 泊松比 密度/ ( kg·m － 3 ) Q345 160 101 0. 3 7 850 模型的屈服准则采用 von Mises 屈服准则，而结 构中的本构采用双线性各向应力同性硬化弹塑性模 型，此模型需要四种参数: 材料的泊松比、屈服极限、 弹性模量和塑性硬化模量． 但是，实验无确定的塑 性硬化模量，一般按经验取弹性模量的 1 /100． 材料 的应力--应变曲线如图 4 所示． 图 4 材料的应力--应变曲线 Fig． 4 Stress-strain curve of the material 1. 2 初始缺陷大小对加劲板的非线性稳定性影响 在理论计算中，设一块长为 b，宽为 a 的简支矩 形板［10］，有初始挠曲面( 即几何缺陷) 为 ω0 = ∑ ∞ m = 1 ∑ ∞ n = 1 amn sin mπx a sin mπy b ( 1) 有初始挠度的板的各个内力和挠度的关系为［11］ Mx = － D (  2 w x 2 + μ  2 w y 2 ) ， ·1573·

·1574· 北京科技大学学报 第33卷 d, M,=.=-D(1-)0 ax ay Q.=-DFw,Q,=-D Vw. ay 式中，D= Er 12(1-u2) 有初始挠度的板在横向荷载q的膜向力V,、N, 和N,的联合作用下的平衡条件为 图5由于制作、运输等误差引起加劲肋的几何初始缺陷 ay+a+p,=0, Fig.5 Geometric initial imperfections of stiffeners due to fabrication ax ay and transportation errors yz+y+p,=0, ax ay 选取板厚为5~10mm,研究初始缺陷条件下不 a+业，0，-a+a 同板厚对加劲板的应力的影响及失稳压比σ，/σ。的 Q.= ax ay dy 变化，σ，为考虑初始缺陷的失稳压力，σ.为板的线 aQ.aQ, 性失稳压力 ax ay 基于对加劲板的非线性有限元分析，由图6可 则弯曲平衡微分方程为 以看出，对于四边简支板，周边加载均布荷载作用 D(@+2-go 下，随着板厚的增加，无论缺陷大小，σ，/σ逐渐减 ax 小，即板的非线性失稳应力逐渐减小.另外，随着初 式中，ω为由荷载引起的挠曲面.将初挠度带入上 始缺陷变大，逐渐变小，即失稳压力逐渐变小.板的 式后，求得解为 厚度越小，缺陷的影响越明显，板厚度越大，缺陷的 W= (2) 影响越小 a b 式中， 3.5 -+24mm -12 mmi 3.0 -420mm 士8mm dmnN 2.5 女16mm 9-3.951mm [+ +m)-] 62.0 6 1.5 由上式可知，临界力为 1.0 0.5 N,= 4m2D 0 a2 6 > 8 910 板厚mm 式中，a= 4m2D a'N. 图6缺陷的大小对于加劲板稳定性影响 在实际工程中，如图5所示，加劲板的加劲肋产 Fig.6 Influence of imperfection size on the stability of stiffened plates 生了弯曲变形.结构的这些几何缺陷必然会引起结 构稳定性发生变化. 2初始缺陷条件下加劲板非线性稳定性 根据日本屈曲设计指南@，板的允许初始缺陷 为b/1000,即板的宽度/1000=1317×3/1000= 研究 3.951mm.按照我国钢结构工程施工验收规范 2.1初始缺陷条件下加劲形式对加劲板的非线性 GB50205一2001，取板的初始弯曲挠度为b/200,即 稳定性影响 1317×3/200=19.755mm(b为板的宽度)，根据欧 对于纵横加劲板格，文献0]提出了计算加劲 洲钢结构规范prEN1993-1-5:2003,板结构的允许 板所需要最小横向刚度系数表达式： 几何缺陷最小值也为b/200,即19.755mm.为了充 分研究几何缺陷大小对加劲板的影响，选取几何缺 )+） 陷大小范围为3.951~24mm.板四边简支，四边加 载12352Nm-的力. 式中，C=0.25+是实际的纵横刚度系数用下式

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 My = － D (  2 w y 2 + μ  2 w x 2 ) ， Mxy = Myx = － D( 1 － μ)  2 w x y ， Qx = － D  x 2 Δ w，Qy = － D  y 2 Δ w． 式中，D = Et 3 12( 1 － μ2 ) ． 有初始挠度的板在横向荷载 qz的膜向力 Nx、Ny 和 Nxy的联合作用下的平衡条件为 Nx x + Nyx y + px = 0， Nxy x + Ny y + py = 0， Qx = Mx x + Myx y ，Qy = Mxy x + My y ， Qx x + Qy y = qz． 则弯曲平衡微分方程为 D (  4 ω x 4 + 2  4 ω x 2 y 2 +  4 ω y 4 ) = qz． 式中，ω 为由荷载引起的挠曲面． 将初挠度带入上 式后，求得解为 ω = ∑ ∞ m = 1 ∑ ∞ n = 1 bmn sin mπx a sin nπy b ( 2) 式中， bmn = amnN [ x π2 D a2 ( m + n2 m a2 b 2 ) 2 － Nx ] ． 由上式可知，临界力为 Nx = 4π2 D a2 ． 式中，a = 4π2 D a2 Nx ． 在实际工程中，如图 5 所示，加劲板的加劲肋产 生了弯曲变形． 结构的这些几何缺陷必然会引起结 构稳定性发生变化． 根据日本屈曲设计指南［10］，板的允许初始缺陷 为 b /1 000，即板的宽度/1 000 = 1 317 × 3 /1 000 = 3. 951 mm． 按照我国钢结构工程施工验收规范 GB50205—2001，取板的初始弯曲挠度为 b /200，即 1 317 × 3 /200 = 19. 755 mm( b 为板的宽度) ，根据欧 洲钢结构规范 prEN1993--1--5: 2003，板结构的允许 几何缺陷最小值也为 b /200，即 19. 755 mm． 为了充 分研究几何缺陷大小对加劲板的影响，选取几何缺 陷大小范围为 3. 951 ～ 24 mm． 板四边简支，四边加 载 12 352 N·m － 1 的力． 图 5 由于制作、运输等误差引起加劲肋的几何初始缺陷 Fig． 5 Geometric initial imperfections of stiffeners due to fabrication and transportation errors 选取板厚为 5 ～ 10 mm，研究初始缺陷条件下不 同板厚对加劲板的应力的影响及失稳压比 σq /σcr的 变化，σq 为考虑初始缺陷的失稳压力，σcr为板的线 性失稳压力． 基于对加劲板的非线性有限元分析，由图 6 可 以看出，对于四边简支板，周边加载均布荷载作用 下，随着板厚的增加，无论缺陷大小，σq /σcr逐渐减 小，即板的非线性失稳应力逐渐减小． 另外，随着初 始缺陷变大，逐渐变小，即失稳压力逐渐变小． 板的 厚度越小，缺陷的影响越明显，板厚度越大，缺陷的 影响越小． 图 6 缺陷的大小对于加劲板稳定性影响 Fig． 6 Influence of imperfection size on the stability of stiffened plates 2 初始缺陷条件下加劲板非线性稳定性 研究 2. 1 初始缺陷条件下加劲形式对加劲板的非线性 稳定性影响 对于纵横加劲板格，文献［10］提出了计算加劲 板所需要最小横向刚度系数表达式 ( : γy γ ) x = B4 π2 Ca4 ( 1 + 1 NB ) － 1 ． 式中，C = 0. 25 + 2 N3 L ． 实际的纵横刚度系数用下式 ·1574·

第12期 罗晓玲等：考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性 ·1575· 表示： 如图12所示.其他加载方式下，初始缺陷对板的稳 EIEI 定性影响较大.对于长边加载和短边加载的板，随 Y=D6,Y,=D元 着板厚的增加，非线性应力逐渐减小：在5mm时， 式中：EI(E1)为纵（横）向刚度；L(B)为板格总长 o,/c.分别为1.41和1.39；而在10mm时，0，/o (宽)；N(N)为横（纵）向子板数目，Ns=B/b(N= 分别为1.18和1.21.对于较薄的板，缺陷对长边加 L/a):a(b)为未加劲的子板长（宽）度，a=L/N(b= 载板非线性应力影响较大，四边加载影响较小；对于 B/Ng). 较厚的板，短边加载的影响较大，四边加载的影响 不改变加载方式和边界条件，变换板的加劲形 较小. 式，将加劲板的所有加劲肋变换成L形(L75×7)、 2.3初始缺陷条件下不同边界对加劲板的非线性 扁钢(60×10)、槽钢(12.6)和工字钢(H200× 稳定性影响 140×12),比较加劲板的稳定性. 选择三种边界条件：四边简支短边受压、四边固 根据图7可以看出，在初始缺陷条件下，扁钢的 非线性应力值最大，其次为角钢、槽钢和工字钢 三4 3 图9短边加载示意图 2 --柚钢 一角钢 Fig.9 Sketch drawing of uniaxial loading on short edges 1 一一工字制“一扁钢 0 2.1 2.42.73.13.84.76.39.4 加劲励问的离血 图7加动肋种类的影响 Fig.7 Influence of stiffener types 随着加劲肋间的距离变大，也就是加劲数目减 小，各种类型加劲的加劲板的非线性应力逐渐减小， 图10长边加载示意图 加劲间距为2.09m时，扁钢与其他加劲之间应力差 Fig.10 Sketch drawing of uniaxial loading on long edges 值较大，约为55.6%.间距为9.41m时，带扁钢的 加劲板应力值比其他三类加劲肋加劲板非线性应力 值增大35.9%. 2.2初始缺陷条件下加载方式对加劲板的非线性 稳定性影响 边界条件选为四边简支.板厚取5~l0mm.加 4 载方式选取为：(1)面内加载均布荷载：(2)短边加 图11四边加载示意图 载均布荷载：(3)长边加载均布荷载：(4)四边均布 Fig.11 Sketch drawing of loading on both edges 荷载.如图8~图11所示，荷载大小均为12352N· m-1.加劲板的缺陷依然选取为3.951mm. 1.6 1.4 1.2G日 1.0 6 0.8 6 ◆长边加载 0.6 日面内加载 0.4 女一短边加载 0.2 “一四边加载 图8面内加载示意图 0 5 6 7 910 Fig.8 Sketch drawing of in-plane loading 板卓mm 图12不同加载方式下初始缺陷对加劲顶板的影响 四边加载和面内加载方式下的加劲板，初始缺 Fig.12 Influence of initial imperfections on the top stiffened plate in 陷对板的稳定性影响不大，o,/a.分别为1和1.98， various loading ways

第 12 期 罗晓玲等: 考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性 表示: γx = EIx Db ，γy = EIy Db ． 式中: EIy ( EIx ) 为纵( 横) 向刚度; L( B) 为板格总长 ( 宽) ; NB( NL ) 为横( 纵) 向子板数目，NB = B/b( NL = L/a) ; a( b) 为未加劲的子板长( 宽) 度，a = L/NL ( b = B /NB ) ． 不改变加载方式和边界条件，变换板的加劲形 式，将加劲板的所有加劲肋变换成 L 形( L75 × 7) 、 扁钢 ( 60 × 10 ) 、槽 钢( ［12. 6 ) 和 工 字 钢 ( H200 × 140 × 12) ，比较加劲板的稳定性． 根据图 7 可以看出，在初始缺陷条件下，扁钢的 非线性应力值最大，其次为角钢、槽钢和工字钢． 图 7 加劲肋种类的影响 Fig． 7 Influence of stiffener types 随着加劲肋间的距离变大，也就是加劲数目减 小，各种类型加劲的加劲板的非线性应力逐渐减小， 加劲间距为 2. 09 m 时，扁钢与其他加劲之间应力差 值较大，约为 55. 6% ． 间距为 9. 41 m 时，带扁钢的 加劲板应力值比其他三类加劲肋加劲板非线性应力 值增大 35. 9% ． 2. 2 初始缺陷条件下加载方式对加劲板的非线性 稳定性影响 边界条件选为四边简支． 板厚取 5 ～ 10 mm． 加 载方式选取为: ( 1) 面内加载均布荷载; ( 2) 短边加 载均布荷载; ( 3) 长边加载均布荷载; ( 4) 四边均布 荷载． 如图 8 ～ 图 11 所示，荷载大小均为 12 352 N· m － 1 ． 加劲板的缺陷依然选取为 3. 951 mm． 图 8 面内加载示意图 Fig． 8 Sketch drawing of in-plane loading 四边加载和面内加载方式下的加劲板，初始缺 陷对板的稳定性影响不大，σq /σcr分别为 1 和 1. 98， 如图 12 所示． 其他加载方式下，初始缺陷对板的稳 定性影响较大． 对于长边加载和短边加载的板，随 着板厚的增加，非线性应力逐渐减小: 在 5 mm 时， σq /σcr分别为 1. 41 和 1. 39; 而在 10 mm 时，σq /σcr 分别为 1. 18 和 1. 21． 对于较薄的板，缺陷对长边加 载板非线性应力影响较大，四边加载影响较小; 对于 较厚的板，短边加载的影响较大，四边加载的影响 较小． 2. 3 初始缺陷条件下不同边界对加劲板的非线性 稳定性影响 选择三种边界条件: 四边简支短边受压、四边固 图 9 短边加载示意图 Fig． 9 Sketch drawing of uniaxial loading on short edges 图 10 长边加载示意图 Fig． 10 Sketch drawing of uniaxial loading on long edges 图 11 四边加载示意图 Fig． 11 Sketch drawing of loading on both edges 图 12 不同加载方式下初始缺陷对加劲顶板的影响 Fig． 12 Influence of initial imperfections on the top stiffened plate in various loading ways ·1575·

·1576 北京科技大学学报 第33卷 结短边受压以及三边固结一边自由短边受压.加载 7 方式为短边加载，加载的力的大小为12325N·m-1. ·考虑初始缺陷 ·不考虑初始缺陷 选取板的初始缺陷为3.951mm,板厚为5~12mm, 5 研究初始缺陷条件下边界条件的影响. 2.3.1四边简支的边界条件 2 考虑初始缺陷后，四边简支加劲板的失稳压力 0 变小（图13），随着板厚的增加，失稳压力增大的幅 5 7 89101112 板厚mm 度减小，即板越薄，初始缺陷的影响越大，板越厚则 图15三边简支一边自由边界初始缺陷影响 初始缺陷的影响越小.板厚为5mm时，考虑初始缺 Fig.15 Influence of initial imperfections in three simply supported 陷的板的失稳压力减小了37.3%；而在12mm时， boundaries and one freedom boundary 板的失稳压力仅减小了17.4%. > 在相同的缺陷条件下，三种边界条件应力值有 所不同，如图16所示.四边简支和四边固结的边界 ·不考虑初始缺陷 一考感初始缺陷 条件下，两者的变化趋势相近；而三边简支一边自由 时，板的整体应力值都比其他两种边界条件下的应 3 力值大，应力平均增大15.3% 6 0 ·一四边固结 789101112 …四边简支 板厚/nmm 4 ·一边简支一边自山 图13四边简支初始缺陷影响 Fig.13 Influence of initial imperfections in simply supported bounda- ries 0 5 7 89 2.3.2四边固结边界条件 101112 板其/mm 图14考虑初始缺陷后，四边固结加劲板非线性 图16三种边界条件下初始缺陷影响 应力变化与四边简支板有类似的趋势.随着板厚的 Fig.16 Influence of initial imperfections in three boundary condi- 增加，失稳压力增大的幅度减小，即板越薄，初始缺 tions 陷的影响越大，板越厚则初始缺陷的影响越小.在 5mm时板的失稳压力减小了24.6%，而在12mm时 根据以上分析研究可以看出，对于大型带加劲 板的失稳压力仅减小了12.5%. 肋的烟道而言，加劲板的制作、运输和安装等过程都 有可能使板及加劲肋产生较大的弯曲变形，从而增 6 5 大初始缺陷，对结构的稳定性产生不利影响.所以 ·考虑初始缺陷 一不考忘初始缺的 有必要在制作、运输和施工的各个环节中采取一系 列措施，保证缺陷大小控制在一定的工程允许范围 4 内.另外，虽然板厚越大，缺陷影响越不明显，但是 会增加经济成本.因此要选取合适的加劲板厚度， 789101112 减小缺陷的影响.结构还要选择合理的加劲形式， 板厚mm 既能满足结构工作性能，又能节约成本 图14四边固结初始缺陷影响 Fig.14 Influence of initial imperfections in consolidation boundaries 3加劲薄钢板结构稳定性能实验对比分析 2.3.3三边简支一边自由边界条件 为了验证数值模拟的结构可靠性，本文特别设 三边简支一边自由条件下，随着板的厚度的增 计了一套相对完整的加劲板的加载方法，通过研究 加，考虑初始缺陷的条件的板的失稳压力变小，如 对比分析一块带加劲肋的简单板的实验值和有限元 图15所示.板厚在5~8mm时影响较大，最大应力 结果，验证数值分析的可靠性和可行性 减小幅度为25.9%.从8~12mm时，初始缺陷对板 本文实验中选取了玉环烟道壁板上较为典型的 的应力影响较平稳，平均减小幅度为21%. 加劲板进行研究.首先模型按照原型1：5的比例设

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 结短边受压以及三边固结一边自由短边受压． 加载 方式为短边加载，加载的力的大小为 12 325 N·m － 1 ． 选取板的初始缺陷为 3. 951 mm，板厚为 5 ～ 12 mm， 研究初始缺陷条件下边界条件的影响． 2. 3. 1 四边简支的边界条件 考虑初始缺陷后，四边简支加劲板的失稳压力 变小( 图 13) ，随着板厚的增加，失稳压力增大的幅 度减小，即板越薄，初始缺陷的影响越大，板越厚则 初始缺陷的影响越小． 板厚为 5 mm 时，考虑初始缺 陷的板的失稳压力减小了 37. 3% ; 而在 12 mm 时， 板的失稳压力仅减小了 17. 4% ． 图 13 四边简支初始缺陷影响 Fig． 13 Influence of initial imperfections in simply supported bounda￾ries 2. 3. 2 四边固结边界条件 图 14 考虑初始缺陷后，四边固结加劲板非线性 应力变化与四边简支板有类似的趋势． 随着板厚的 增加，失稳压力增大的幅度减小，即板越薄，初始缺 陷的影响越大，板越厚则初始缺陷的影响越小． 在 5 mm时板的失稳压力减小了 24. 6% ，而在 12 mm 时 板的失稳压力仅减小了 12. 5% ． 图 14 四边固结初始缺陷影响 Fig． 14 Influence of initial imperfections in consolidation boundaries 2. 3. 3 三边简支一边自由边界条件 三边简支一边自由条件下，随着板的厚度的增 加，考虑初始缺陷的条件的板的失稳压力变小，如 图 15所示． 板厚在 5 ～ 8 mm 时影响较大，最大应力 减小幅度为 25. 9% ． 从 8 ～ 12 mm 时，初始缺陷对板 的应力影响较平稳，平均减小幅度为 21% ． 图 15 三边简支一边自由边界初始缺陷影响 Fig． 15 Influence of initial imperfections in three simply supported boundaries and one freedom boundary 在相同的缺陷条件下，三种边界条件应力值有 所不同，如图 16 所示． 四边简支和四边固结的边界 条件下，两者的变化趋势相近; 而三边简支一边自由 时，板的整体应力值都比其他两种边界条件下的应 力值大，应力平均增大 15. 3% ． 图 16 三种边界条件下初始缺陷影响 Fig． 16 Influence of initial imperfections in three boundary condi￾tions 根据以上分析研究可以看出，对于大型带加劲 肋的烟道而言，加劲板的制作、运输和安装等过程都 有可能使板及加劲肋产生较大的弯曲变形，从而增 大初始缺陷，对结构的稳定性产生不利影响． 所以 有必要在制作、运输和施工的各个环节中采取一系 列措施，保证缺陷大小控制在一定的工程允许范围 内． 另外，虽然板厚越大，缺陷影响越不明显，但是 会增加经济成本． 因此要选取合适的加劲板厚度， 减小缺陷的影响． 结构还要选择合理的加劲形式， 既能满足结构工作性能，又能节约成本． 3 加劲薄钢板结构稳定性能实验对比分析 为了验证数值模拟的结构可靠性，本文特别设 计了一套相对完整的加劲板的加载方法，通过研究 对比分析一块带加劲肋的简单板的实验值和有限元 结果，验证数值分析的可靠性和可行性． 本文实验中选取了玉环烟道壁板上较为典型的 加劲板进行研究． 首先模型按照原型 1∶ 5的比例设 ·1576·

第12期 罗晓玲等：考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性 ·1577 计.另外，反复地进行ANSYS模拟，使选用的板件 ANY 在加荷载时与整体结构具有相近的位移和应力.试 件材料为Q235钢，板厚t=1.2mm,加筋肋为角钢 L28mm×18mm×2mm.加劲板左右两边预留有 35mm空隙用于连接，从而实现固接.加劲板试件如 图17所示. 670 60 200 200 0 0.204x1030.408x1030.613x1030.817x103 0.102x1030.306x1030.511×100.715x1030.919x103 角钢加劲 图18加劲板数值模拟分析结果（单位：m) Fig.18 Numerical simulation of the plate with ribbed stiffeners (unit:m) 预留边（与角钢连接） 角钢加劲 图17实验加劲板的示意图（单位：cm) Fig.17 Schematic diagram of the plate with ribbed stiffeners (unit: cm) 图19千分表的布置 实验通过千斤顶施加压力，用以模拟5800Pa Fig.19 Arrangement of dial gauges 均布面外压力.为了使压力均匀分布，在千斤顶和 板件之间采用了垫板，使得加劲板的压力近似为均 14 布面外压力.均布线压力通过千斤顶施加在板与梁 12 轴加以实现.实验时，首先施加一定大小的轴向力， 目 1.0 0.8 然后将横向力缓缓加到5800Pa并使其保持恒定， 0.6 +模拟值 最后逐步增加轴向压力 ·实验值 根据ANSYS分析结果，本文在出现较大位移的 0.2 5 10 15202530354045 位置上布置千分表测量该点的位移.然后依据加劲 轴向压力k、 板数值模拟结果（图18），利用应变片测量板的变 图20测点位移-竖向压力关系曲线 形，应变片的编号为1~10（图19）. Fig.20 Curves of displacement to vertical pressure 如图20所示，通过模拟值与实验值的对比，发 现轴向压力在10~40kN之间时，随着轴向压力的 为角钢、槽钢和工字钢 不断加大，模拟的测点位移实验值与模拟值较为接 (2)四边加载和面内加载情况下的加劲板，初 近，变化趋势一致.实验值结果与数值模拟结果基 始缺陷对板的稳定性影响不大，σ，/σ，分别为1和 本一致 1.98.长边加载方式下，初始缺陷对板的稳定性影 响较大，σ，/o.下降14.3%. 4结论 (3)板厚从5mm增到10mm时，带初始缺陷的 (1)对于四边简支板，板的厚度越小，缺陷的影 四边简支加劲板和四边固结板非线性应力值分别下 响越明显，板厚度越大则缺陷的影响越小.在相同 降37.19%和53.3%. 的初始缺陷条件下，扁钢的非线性屈曲值最大，其次 (4)鉴于初始缺陷影响结构的稳定性，在进行

第 12 期 罗晓玲等: 考虑初始缺陷的加劲板的非线性稳定性 计． 另外，反复地进行 ANSYS 模拟，使选用的板件 在加荷载时与整体结构具有相近的位移和应力． 试 件材料为 Q235 钢，板厚 t = 1. 2 mm，加筋肋为角钢 L28 mm × 18 mm × 2 mm． 加劲板左右两边预留有 35 mm空隙用于连接，从而实现固接． 加劲板试件如 图 17 所示． 图 17 实验加劲板的示意图( 单位: cm) Fig． 17 Schematic diagram of the plate with ribbed stiffeners ( unit: cm) 实验通过千斤顶施加压力，用以模拟 5 800 Pa 均布面外压力． 为了使压力均匀分布，在千斤顶和 板件之间采用了垫板，使得加劲板的压力近似为均 布面外压力． 均布线压力通过千斤顶施加在板与梁 轴加以实现． 实验时，首先施加一定大小的轴向力， 然后将横向力缓缓加到 5 800 Pa 并使其保持恒定， 最后逐步增加轴向压力． 根据 ANSYS 分析结果，本文在出现较大位移的 位置上布置千分表测量该点的位移． 然后依据加劲 板数值模拟结果( 图 18) ，利用应变片测量板的变 形，应变片的编号为 1 ～ 10( 图 19) ． 如图 20 所示，通过模拟值与实验值的对比，发 现轴向压力在 10 ～ 40 kN 之间时，随着轴向压力的 不断加大，模拟的测点位移实验值与模拟值较为接 近，变化趋势一致． 实验值结果与数值模拟结果基 本一致． 4 结论 ( 1) 对于四边简支板，板的厚度越小，缺陷的影 响越明显，板厚度越大则缺陷的影响越小． 在相同 的初始缺陷条件下，扁钢的非线性屈曲值最大，其次 图 18 加劲板数值模拟分析结果( 单位: m) Fig． 18 Numerical simulation of the plate with ribbed stiffeners ( unit: m) 图 19 千分表的布置 Fig． 19 Arrangement of dial gauges 图 20 测点位移--竖向压力关系曲线 Fig． 20 Curves of displacement to vertical pressure 为角钢、槽钢和工字钢． ( 2) 四边加载和面内加载情况下的加劲板，初 始缺陷对板的稳定性影响不大，σq /σcr分别为 1 和 1. 98． 长边加载方式下，初始缺陷对板的稳定性影 响较大，σq /σcr下降 14. 3% ． ( 3) 板厚从 5 mm 增到 10 mm 时，带初始缺陷的 四边简支加劲板和四边固结板非线性应力值分别下 降 37. 19% 和 53. 3% ． ( 4) 鉴于初始缺陷影响结构的稳定性，在进行 ·1577·

·1578· 北京科技大学学报 第33卷 结构设计时应该选取合理的板厚和加劲形式 (冯仲齐，惠兴中，林家骥.有初始缺陷的矩形板非线性屈曲 (5)通过加劲板的实验研究，数值分析和实验 分析.应用力学学报，1994,11(1)：70) 结果对比表明二者基本一致，说明数值分析是可行 [6]Wang X F,Qin R,Liu G Y.Determination of nonlinear buckling load of structure with initial imperfection.Jiangsu Constr,2009 和可靠的. (2):28 (王晓峰，秦荣，刘光焰.考虑初始缺陷的结构非线性屈曲承 参考文献 载力分析.江苏建筑，2009(2)：28) Qian W C.Perturbation analysis for the large displacement of sheet Kang XX,Qiang S Z.Effect of initial imperfections on the ulti- disks1 The Large Displacement of Elastic Sheet Disks.Beijing: mate capacity of steel plated structures.Eng Mech,2009,26(6): Mathematics Research Institute of Chinese Academy of Sciences, 105 1954 (康孝先，强士中初始缺陷对板钢结构极限承截力的影响分 (钱伟长.圆薄板大挠度问题的摄动法/弹性圆薄板大挠度 析.工程力学，2009,26(6)：105) 问题.北京：中国科学院，1954) 8] Sadovsky Z,Teixeirab A P,Guedes Soares C.Degradation of the 2]Korol R M.Sherbourne A N.Strength predictions of plates in uni- compression strength of square plates due to initial deflection.J axial compression.J Struct Dig,1972,98(9):1965 Constr Steel Res,2006,62 (4):369 B]Sherboume A N,Korol R M.Post-buckling of axially compressed [9]Sadovsky Z,Guedes Soares C,Teixeirab A P.Random field of in- plates.J Struct Div,1972,98 (10)2223 itial deflections and strength of thin rectangular plates.Reliab Eng 4]Zhang T,Liu T G,Zhao Y,et al.Buckling and post-buckling of vst Saf,2007,92(12):1659 imperfect stiffened plates.J Ship Mech,2003,7(1):79 [10]Tsutomu U.Guidelines for Stability Design Steel Structures. (张涛，刘土光，赵耀，等.初始缺陷加筋板的屈曲与后屈曲分 Tokyo:Japan Society of Civil Engineers,2005 析.船舶力学，2003,7(1)：79) [1]Tong G S.Plane Stability of Steel Structures.Beijing:China [5]Feng Z Q,Hui X Z,Lin JJ,et al.Nonlinear buckling analysis of Construction Industry Press,2007 rectangular plates with initial imperfections.Chin Appl Mech, (童根树.钢结构的平面外稳定.北京：中国建筑工业出版 1994,11(1):70 社，2007)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 结构设计时应该选取合理的板厚和加劲形式． ( 5) 通过加劲板的实验研究，数值分析和实验 结果对比表明二者基本一致，说明数值分析是可行 和可靠的． 参 考 文 献 ［1］ Qian W C． Perturbation analysis for the large displacement of sheet disks / / The Large Displacement of Elastic Sheet Disks． Beijing: Mathematics Research Institute of Chinese Academy of Sciences， 1954 ( 钱伟长． 圆薄板大挠度问题的摄动法 / / 弹性圆薄板大挠度 问题． 北京: 中国科学院，1954) ［2］ Korol R M，Sherbourne A N． Strength predictions of plates in uni￾axial compression． J Struct Div，1972，98( 9) : 1965 ［3］ Sherbourne A N，Korol R M． Post-buckling of axially compressed plates． J Struct Div，1972，98( 10) : 2223 ［4］ Zhang T，Liu T G，Zhao Y，et al． Buckling and post-buckling of imperfect stiffened plates． J Ship Mech，2003，7( 1) : 79 ( 张涛，刘土光，赵耀，等． 初始缺陷加筋板的屈曲与后屈曲分 析． 船舶力学，2003，7( 1) : 79) ［5］ Feng Z Q，Hui X Z，Lin J J，et al． Nonlinear buckling analysis of rectangular plates with initial imperfections． Chin J Appl Mech， 1994，11( 1) : 70 ( 冯仲齐，惠兴中，林家骥． 有初始缺陷的矩形板非线性屈曲 分析． 应用力学学报，1994，11( 1) : 70) ［6］ Wang X F，Qin R，Liu G Y． Determination of nonlinear buckling load of structure with initial imperfection． Jiangsu Constr，2009 ( 2) : 28 ( 王晓峰，秦荣，刘光焰． 考虑初始缺陷的结构非线性屈曲承 载力分析． 江苏建筑，2009( 2) : 28) ［7］ Kang X X，Qiang S Z． Effect of initial imperfections on the ulti￾mate capacity of steel plated structures． Eng Mech，2009，26( 6) : 105 ( 康孝先，强士中． 初始缺陷对板钢结构极限承载力的影响分 析． 工程力学，2009，26( 6) : 105) ［8］ Sadovsky Z，Teixeirab A P，Guedes Soares C． Degradation of the compression strength of square plates due to initial deflection． J Constr Steel Res，2006，62( 4) : 369 ［9］ Sadovsk Z，Guedes Soares C，Teixeirab A P． Random field of in￾itial deflections and strength of thin rectangular plates． Reliab Eng Syst Saf，2007，92( 12) : 1659 ［10］ Tsutomu U． Guidelines for Stability Design Steel Structures． Tokyo: Japan Society of Civil Engineers，2005 ［11］ Tong G S． Plane Stability of Steel Structures． Beijing: China Construction Industry Press，2007 ( 童根树． 钢结构的平面外稳定． 北京: 中国建筑工业出版 社，2007) ·1578·