D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.11.001 第30卷第11期 北京科技大学学报 Vol.30 No.11 2008年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2008 稀释体系气溶胶粒子近壁动力特性及壁面影响 杨怡菲姜泽毅张欣欣张欣茹柳翠翠 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要以极端稀释气溶胶体系中单个粒子为研究对象，建立了考虑受重力浮升力、表面势力和布朗热动力作用的运动控制 方程，运用布朗动力学方法数值模拟了近壁处气溶胶粒子的动力特性规律.结果表明，壁面之上一定范围内（约50个气溶胶 粒子半径)存在一个壁面影响区，区域中气溶胶粒子的动力特性有别于无界大空间中的气溶胶粒子，且其厚度远大于壁面对 粒子作用力的范围（约1个粒子半径）·最后讨论了不同表面特性，不同粒子半径时壁面影响区的变化规律. 关键词气溶胶体系；气溶胶粒子：动力特性；壁面效应 分类号TK121;0359+.1 Dynamics of wall-adjacent aerosol particles in a dilute system and wall effect YANG Yifei.JIA NG Zeyi.ZHA NG Xinxin.ZHA NG Xinru,LIU Cuicui School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT The trajectory function of a single aerosol particle in a dilute gas system close to a wall was theoretically studied with consideration of different forces such as gravity-buoyancy.particle-wall interaction and Brownian force.The results indicate that there is a wall effect layer in which the particle shows a different dynamic characteristic from that in unlimited space.The wall effect layer is about 50 radii of the particle.which is much higher than the effective range of particle-wall interaction.about I radius.Finally.as- sociated discussion was made to understand the effects of surface characteristic and particle size on the wall effect layer. KEY WORDS dilute system:aerosol particles:wall-adjacent movement:wall effect layer 气溶胶由气体介质和悬浮于其中的微、纳米级 学、蒙特卡罗方法[]，来探析近壁处气溶胶粒子运 粒子组成，由于粒子的存在，其物化特点和传输规律 动规律，就成为诸多学者的常用手段和工具[山. 同经典流体力学中满足连续介质假设的普通流体有 实际研究中往往针对不同背景，所选实验对象、模拟 很大不同，粒子一粒子间作用、粒子一介质间作用和 参数等差别亦很大，从而造成各研究结果重复性不 粒子一表面间作用往往成为影响体系性质和行为的 高，甚至出现较大的相互差异. 主要因素，近年来，随着科技的发展，气溶胶体系的 尽管如此，目前对近壁处气溶胶粒子运动也已 输送涉及到越来越细微的空间尺寸内，如微机电系 形成一些初步共识：颗粒在小于一定尺度时不可忽 统加工制造中的污染物控制、过滤膜堵塞】、换热 略其布朗(Brown)运动；小颗粒对流体介质跟随 器结垢、药物颗粒或污染物在气管内的运动沉 性较好，而大颗粒易在速度边界层滞留：在近壁一定 积[3]，因此考虑粒子一表面间作用对气溶胶体系动 范围内，颗粒一表面间相互作用对粒子运动有重要 力性质的影响已经成为目前气溶胶科学的热点问题 影响叮等 之一 本文基于布朗动力学理论，考虑粒子所受重力 鉴于气溶胶制备、维持及观测等方面的诸多困 浮升力、表面势力和布朗热动力，导出描述近壁处气 难，气溶胶粒子近壁运动实验研究比较少见]. 溶胶粒子运动规律的数理方程，数值模拟单分散极 相比之下，采用数值模拟，如布朗动力学、分子动力 端稀释液态气溶胶体系中液体微粒近壁运动，得出 收稿日期：2007-09-17修回日期：2007-10-31 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。·50506005) 作者简介：杨怡菲(1983-)，女，硕士研究生：姜泽毅(1973-)，男，副教授，博士，Ema:yangyif©l983@yahoo:com:cn
稀释体系气溶胶粒子近壁动力特性及壁面影响 杨怡菲 姜泽毅 张欣欣 张欣茹 柳翠翠 北京科技大学机械工程学院北京100083 摘 要 以极端稀释气溶胶体系中单个粒子为研究对象建立了考虑受重力浮升力、表面势力和布朗热动力作用的运动控制 方程运用布朗动力学方法数值模拟了近壁处气溶胶粒子的动力特性规律．结果表明壁面之上一定范围内（约50个气溶胶 粒子半径）存在一个壁面影响区区域中气溶胶粒子的动力特性有别于无界大空间中的气溶胶粒子且其厚度远大于壁面对 粒子作用力的范围（约1个粒子半径）．最后讨论了不同表面特性、不同粒子半径时壁面影响区的变化规律． 关键词 气溶胶体系；气溶胶粒子；动力特性；壁面效应 分类号 T K121；O359＋∙1 Dynamics of wal-l adjacent aerosol particles in a dilute system and wall effect Y A NG Y ifeiJIA NG ZeyiZHA NG XinxinZHA NG XinruLIU Cuicui School of Mechanical EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT T he trajectory function of a single aerosol particle in a dilute gas system close to a wall was theoretically studied with consideration of different forces such as gravity-buoyancyparticle-wall interaction and Brownian force．T he results indicate that there is a wall effect layer in which the particle shows a different dynamic characteristic from that in unlimited space．T he wall effect layer is about50radii of the particlewhich is much higher than the effective range of particle-wall interactionabout1radius．Finallyassociated discussion was made to understand the effects of surface characteristic and particle size on the wall effect layer． KEY WORDS dilute system；aerosol particles；wal-l adjacent movement；wall effect layer 收稿日期：2007-09-17 修回日期：2007-10-31 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50506005） 作者简介：杨怡菲（1983—）女硕士研究生；姜泽毅（1973—）男副教授博士E-mail：yangyifei1983＠yahoo．com．cn 气溶胶由气体介质和悬浮于其中的微、纳米级 粒子组成由于粒子的存在其物化特点和传输规律 同经典流体力学中满足连续介质假设的普通流体有 很大不同粒子—粒子间作用、粒子—介质间作用和 粒子—表面间作用往往成为影响体系性质和行为的 主要因素．近年来随着科技的发展气溶胶体系的 输送涉及到越来越细微的空间尺寸内如微机电系 统加工制造中的污染物控制、过滤膜堵塞［1—2］、换热 器结垢、药物颗粒或污染物在气管内的运动沉 积［3］因此考虑粒子—表面间作用对气溶胶体系动 力性质的影响已经成为目前气溶胶科学的热点问题 之一． 鉴于气溶胶制备、维持及观测等方面的诸多困 难气溶胶粒子近壁运动实验研究比较少见［4—5］． 相比之下采用数值模拟如布朗动力学、分子动力 学、蒙特卡罗方法［6］来探析近壁处气溶胶粒子运 动规律就成为诸多学者的常用手段和工具［7—11］． 实际研究中往往针对不同背景所选实验对象、模拟 参数等差别亦很大从而造成各研究结果重复性不 高甚至出现较大的相互差异． 尽管如此目前对近壁处气溶胶粒子运动也已 形成一些初步共识：颗粒在小于一定尺度时不可忽 略其布朗（Brown）运动［1］；小颗粒对流体介质跟随 性较好而大颗粒易在速度边界层滞留；在近壁一定 范围内颗粒—表面间相互作用对粒子运动有重要 影响［7］等． 本文基于布朗动力学理论考虑粒子所受重力 浮升力、表面势力和布朗热动力导出描述近壁处气 溶胶粒子运动规律的数理方程数值模拟单分散极 端稀释液态气溶胶体系中液体微粒近壁运动得出 第30卷 第11期 2008年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．11 Nov．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．11．001
第11期 杨怡菲等：稀释体系气溶胶粒子近壁动力特性及壁面影响 ,1313, 近壁处粒子浓度分布等参数，以确定壁面对气溶胶 Fm=-42n2了1-1 (4) 粒子产生影响的区域，进一步探讨不同表面特性、不 6 h(h+2a)hh+2 同粒子半径下壁面影响区的变化， (3)布朗热动力，布朗(Brown)热动力使气溶 胶粒子运动具有随机性，显著区别于大颗粒一流体 1数理模型 的确定性运动，气溶胶力学中一般认为，粒子半径 1.1基本考虑 小于lhm时，Brown运动不可忽略山，其统计效果 主要考虑单分散稀释液态气溶胶体系中近壁处 可以用Brown热动力描述， 液体颗粒运动规律，体系由亚微米级球形水滴悬浮 Brown热动力可看作如下均值为零的高斯白噪 在空气中形成，空气介质流速为零；认为除发生碰并 声3，表达式如下： 或沉积，粒子保持形状、大小不变，忽略蒸发凝结：壁 F=mp⑦ (5) 面为水平放置的理想光滑表面， 其中，mp为粒子质量，a是表征Brown热动力加速 近壁处单粒子运动满足经典牛顿力学，可通过 度大小的特征量，Z是表征随机方向的量纲为1的 受力分析确定运动规律。一般而言，近壁处气溶胶 矢量，其取值分别如下： 粒子所受力包括重力浮升力Fg、表面势力F、粒子 Z=Zxex+Zey+Z.e: (6) 间势力Fp和布朗热动力F,等.表面势力是固体 壁面对粒子作用力，由原子分子间范德瓦尔斯力及 432T a= Nπ(2a)2C.△t (7) 界面电荷作用产生；粒子间势力是气溶胶粒子间相 互作用：布朗热动力表征周围气体分子对粒子的无 C,=1十A n2x了_bD +02 Dp (8) 规则撞击，本文研究极端稀释气溶胶体系，粒子间 距较大，粒子间势力极小，相对其他作用力忽略 这里，ex、e和e分别为x、y和z方向上的单位矢 不计， 量，D。为气溶胶粒子直径，“为空气动力黏度， 1.2受力分析 为玻尔兹曼常数，T为环境温度，△t为时间步长， (1)重力浮升力Fg λ=9.332×10-6cm,A=1.234,Q=0.413,b= R,-智△g02 0.904. (1) 1.3运动方程 其中，△=。一？是胶体粒子和周围介质之间的密 根据上述受力分析及数学描述，结合牛顿第二 度差，a为粒子半径. 定律，可得单粒子运动控制方程如下： (2)表面势力F·根据经典DLV0理论，平板 对胶体粒子的作用力是范德瓦尔斯力(van der d(=ΣF mp dt Wals)和双电层力(electrical double layer)的和l2, (9) 可表示如下： dr山=u(t) dt Fps=Fps-vdw十Fps_od (2) 其中，mp为颗粒质量；u(t)、r(t)分别为颗粒在t 本文忽略气溶胶粒子带电，即不考虑双电层力· 时刻的速度和位置；ΣF表示近壁处单个气溶胶粒 另外因所模拟空间较大，需考虑范德瓦尔斯力 子所有受力的和，包括重力浮升力、表面势力和 长程效应，即迟滞和屏蔽效应不可忽略，此时球形气 Brown热动力： 溶胶粒子和平板间范德瓦尔斯势W_v表达如下 ΣF=Fg十Fs十F (10) (h<a): 将受力描述结果代入式(9)，得Oxyz坐标系下 a=-0+。- h+2a 三个方向的方程分别为： h (3) 其中，h是粒子与平板表面的最近距离；A是表面 du小=mp☑x mp dt 和粒子间相互作用的Hamaker常数，包含了相互作 dx(山=u(t) (11) 用两物体1、2，及分隔1、2的介质3的所有物理化 dt 学性质，若其他条件相同，当Hamaker常数较大时， dn(D)=mpazy mp dt 固体表面和粒子间的作用力亦较大，对式(3)微分 dy山=u(t) (12) 导得相应势力Fps-vdw表达式(h<a): dt
近壁处粒子浓度分布等参数以确定壁面对气溶胶 粒子产生影响的区域进一步探讨不同表面特性、不 同粒子半径下壁面影响区的变化． 1 数理模型 1∙1 基本考虑 主要考虑单分散稀释液态气溶胶体系中近壁处 液体颗粒运动规律．体系由亚微米级球形水滴悬浮 在空气中形成空气介质流速为零；认为除发生碰并 或沉积粒子保持形状、大小不变忽略蒸发凝结；壁 面为水平放置的理想光滑表面． 近壁处单粒子运动满足经典牛顿力学可通过 受力分析确定运动规律．一般而言近壁处气溶胶 粒子所受力包括重力浮升力 Fg、表面势力 Fps、粒子 间势力 Fpp和布朗热动力 Fb 等．表面势力是固体 壁面对粒子作用力由原子分子间范德瓦尔斯力及 界面电荷作用产生；粒子间势力是气溶胶粒子间相 互作用；布朗热动力表征周围气体分子对粒子的无 规则撞击．本文研究极端稀释气溶胶体系粒子间 距较大粒子间势力极小相对其他作用力忽略 不计． 1∙2 受力分析 （1） 重力浮升力 Fg． Fg＝ 4π 3 Δρga 3 （1） 其中Δρ＝ρp—ρf 是胶体粒子和周围介质之间的密 度差a 为粒子半径． （2） 表面势力 Fps．根据经典 DLVO 理论平板 对胶体粒子的作用力是范德瓦尔斯力 （van der Waals）和双电层力（electrical double layer）的和［12］ 可表示如下： Fps＝Fps— vdw＋Fps— edl （2） 本文忽略气溶胶粒子带电即不考虑双电层力． 另外因所模拟空间较大需考虑范德瓦尔斯力 长程效应即迟滞和屏蔽效应不可忽略此时球形气 溶胶粒子和平板间范德瓦尔斯势 Wps— vdw表达如下 （ h＜ a） ［7］： Wps— vdw＝— Aps 6 2a h ＋ h＋ a h＋2a —ln h＋2a h （3） 其中h 是粒子与平板表面的最近距离；Aps是表面 和粒子间相互作用的 Hamaker 常数包含了相互作 用两物体1、2及分隔1、2的介质3的所有物理化 学性质．若其他条件相同当 Hamaker 常数较大时 固体表面和粒子间的作用力亦较大．对式（3）微分 导得相应势力 Fps— vdw表达式（ h＜ a）： Fps— vdw＝— Aps 6 2a 2 h（ h＋2a） 1 h — 1 h＋2 （4） （3） 布朗热动力．布朗（Brown）热动力使气溶 胶粒子运动具有随机性显著区别于大颗粒—流体 的确定性运动．气溶胶力学中一般认为粒子半径 小于1μm 时Brown 运动不可忽略［1］其统计效果 可以用 Brown 热动力描述． Brown 热动力可看作如下均值为零的高斯白噪 声［13—15］表达式如下： Fb＝ mpαZ （5） 其中mp 为粒子质量α是表征 Brown 热动力加速 度大小的特征量Z 是表征随机方向的量纲为1的 矢量其取值分别如下： Z＝Zxex＋Zyey＋Zzez （6） α＝ 432μkb T π（2a） 2ρ2 p CsΔt （7） Cs＝1＋ A 2λ Dp ＋ Q 2λ Dp exp — bDp 2λ （8） 这里ex、ey 和 ez 分别为 x、y 和 z 方向上的单位矢 量Dp 为气溶胶粒子直径μ为空气动力黏度kb 为玻尔兹曼常数T 为环境温度Δt 为时间步长 λ＝9∙332×10—6 cmA ＝1∙234Q ＝0∙413b ＝ 0∙904． 1∙3 运动方程 根据上述受力分析及数学描述结合牛顿第二 定律可得单粒子运动控制方程如下： mp d u（ t） d t ＝ΣF d r（ t） d t ＝ u（ t） （9） 其中mp 为颗粒质量；u（ t）、r（ t）分别为颗粒在 t 时刻的速度和位置；ΣF 表示近壁处单个气溶胶粒 子所有受力的和包括重力浮升力、表面势力和 Brown 热动力： ΣF＝Fg＋Fps＋Fb （10） 将受力描述结果代入式（9）得 Oxyz 坐标系下 三个方向的方程分别为： mp d u（ t） d t ＝ mpαZx d x（ t） d t ＝ u（ t） （11） mp d v （ t） d t ＝ mpαZy d y（ t） d t ＝v （ t） （12） 第11期 杨怡菲等： 稀释体系气溶胶粒子近壁动力特性及壁面影响 ·1313·
,1314 北京科技大学学报 第30卷 dn=-4△ga3- 模拟中时间步长是重要参数，影响模拟精度和 mp di 3 效率。一般认为，一个时间步长内的布朗位移和粒 Aps 2211 十mp以 子直径相当时，布朗热动力即不可忽略.实际中常 6 h(h+2a)hh+2 要求时间步长dt远大于t,其中t*是粒子“忘记” dz小=w(t) dt 初始速度的特征时间1]. (13) mpdiep t=3πp 18u (14) 2数值求解 代入相关数据，得t≈123ns· 2.1数值方法 本模拟中时间步长选10ns,此时Brown位移量 Brown热动力项具有随机特性，这使得式(9)与 级约10-21m,远小于粒子半径10-. 常规微分方程相区别，成为“随机微分方程”(SDE) 2.2模拟参数 为求解上述问题，假设一积分时间步长内，粒子所受 假设初始时，边长30m的正方体模拟空间中 各种力保持常数，粒子运动问题可用四阶龙格库塔 随机均分布着500个半径为α的气溶胶粒子，初始 方法求解，具体求解流程如图1， 速度满足均值为O,方差为，T/mp的高斯随机分 布山.模拟空间上下边界分别满足绝对黏附和开 (开始 口边界条件，其余四面满足周期性边界条件（如 N个颗粒的初始位置，。和初始速度 图2)，绝对黏附边界条件的含义是：当粒子表面距 平板的最近距离h等于或小于黏附距离时，粒子发 i粒子的受力 +△y 生沉积，而不考虑反弹等情况，根据模拟实际情况 得△内1粒子的运动方程并求解 和已有经验16]，本文取黏附距离为0.2nm1].模 e+1 拟中所使用参数如表1 △山末1粒子位置和速度 开口边界 i=N? Y 判断并处理沉积 周期性边界 到达指定时间？ 绝对黏附边界 Y 输出结果 图2模拟体系及坐标系示意图 图1数值求解流程图 Fig.2 Schematic drawing of the simulation cell Fig.1 Flow chart for numerical simulation 表1模拟使用的参数 Table 1 Parameters for numerical simulation 计算参数 计算值 物性参数 计算值 粒子半径，a/hm 0.05,0.1,0.2 空气密度，/(kgm一3) 1.23 模拟空间边长，L/m 30 粒子密度，P/(kgm-3) 1000 粒子总数 500 空气动力黏度，/(kgm1s) 1.8X10-5 时间步长，△/s 10-8 Hamaker常数，A./(10-J) 0.5,1.217,2 温度，T/K 293 3结果与讨论 大空间内的情况 3.1粒子沿高度方向浓度分布和壁面影响区确定 本文模拟500个半径为a的气溶胶粒子在不 图3(a)显示了a=0.1m,A=1.217× 同特性(Hamaker常数)壁面附近的运动，得到一段 10一21J时，近壁粒子浓度分布随时间的变化，壁面的 时间末粒子沿高度方向浓度分布，分析发现粒子在 存在引起近壁处气溶胶粒子浓度增加，为更明显地 近壁面处有明显富集，其运动和传输规律异于无界 看出壁面的影响，对图3(a)的曲线进行拟合，结果
mp d w（ t） d t ＝— 4π 3 Δρga 3— Aps 6 2a 2 h（ h＋2a） 1 h — 1 h＋2 ＋ mpαZz d z （ t） d t ＝ w（ t） （13） 2 数值求解 2∙1 数值方法 Brown 热动力项具有随机特性这使得式（9）与 常规微分方程相区别成为“随机微分方程”（SDE）． 为求解上述问题假设一积分时间步长内粒子所受 各种力保持常数粒子运动问题可用四阶龙格库塔 方法求解具体求解流程如图1． 图1 数值求解流程图 Fig．1 Flow chart for numerical simulation 模拟中时间步长是重要参数影响模拟精度和 效率．一般认为一个时间步长内的布朗位移和粒 子直径相当时布朗热动力即不可忽略．实际中常 要求时间步长 d t 远大于 t ∗其中 t∗是粒子“忘记” 初始速度的特征时间［13］． t ∗＝ mp 3πμdp ＝ d 2 pρp 18μ （14） 代入相关数据得 t ∗≈123ns． 本模拟中时间步长选10ns此时 Brown 位移量 级约10—21 m远小于粒子半径［10—11］． 2∙2 模拟参数 假设初始时边长30μm 的正方体模拟空间中 随机均分布着500个半径为 a 的气溶胶粒子初始 速度满足均值为0方差为 kb T／mp 的高斯随机分 布［11］．模拟空间上下边界分别满足绝对黏附和开 口边界条件其余四面满足周期性边界条件（如 图2）．绝对黏附边界条件的含义是：当粒子表面距 平板的最近距离 h 等于或小于黏附距离时粒子发 生沉积而不考虑反弹等情况．根据模拟实际情况 和已有经验［16］本文取黏附距离为0∙2nm ［17］．模 拟中所使用参数如表1． 图2 模拟体系及坐标系示意图 Fig．2 Schematic drawing of the simulation cell 表1 模拟使用的参数 Table1 Parameters for numerical simulation 计算参数 计算值 粒子半径a／μm 0∙050∙10∙2 模拟空间边长L／μm 30 粒子总数 500 时间步长Δt／s 10—8 温度T／K 293 物性参数 计算值 空气密度ρf／（kg·m —3） 1∙23 粒子密度ρp／（kg·m —3） 1000 空气动力黏度μ／（kg·m —1·s —1） 1∙8×10—5 Hamaker 常数Aps／（10—21J） 0∙51∙2172 3 结果与讨论 本文模拟500个半径为 a 的气溶胶粒子在不 同特性（Hamaker 常数）壁面附近的运动得到一段 时间末粒子沿高度方向浓度分布．分析发现粒子在 近壁面处有明显富集其运动和传输规律异于无界 大空间内的情况． 3∙1 粒子沿高度方向浓度分布和壁面影响区确定 图3（a） 显 示 了 a ＝0∙1μmAps＝1∙217× 10—21 J时近壁粒子浓度分布随时间的变化壁面的 存在引起近壁处气溶胶粒子浓度增加．为更明显地 看出壁面的影响对图3（a）的曲线进行拟合结果 ·1314· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第11期 杨怡菲等：稀释体系气溶胶粒子近壁动力特性及壁面影响 ,1315. 15 (a) -10 (b) ---1=1ms 10 10 一10 ---/=1 ms 非表面效应区 表面效应区 c/10'mm-X e/10*mm- 图3壁面影响区(a=0.1hm,A=1.217×10-1J),(a)t=1ms时气溶胶粒子浓度：(b)由(a)得到的拟合浓度曲线 Fig.3 Wall effect layer (a=0.1/m.A=1.217X10-21 J):(a)particle concentration when t=1ms:(b)fitting curves obtained from (a) 如图3(b)所示 平板距离很近的粒子在F的作用下迅速向平板聚 本文假设壁面对气溶胶体系的影响发生于壁面 集，造成近壁面处粒子浓度下降，整个模拟区出现瞬 影响区，此区域内粒子浓度分布不同于无壁面存在 时浓度梯度，指向z轴正向，浓度差立即引起扩散， 时的情况，取粒子沿平板法向浓度℃大于等于初始 使得更大范围内粒子向平板富集. 浓度co(c≥1.01co)的区域为壁面影响区，则 实际上可以想象的是，壁面影响区和表面性质、 图3(b)中水平虚线示意的壁面影响区高度：*为 气溶胶体系、介质种类等很多因素相关，不同条件下 5.4m 壁面影响区的厚度也各不相同. 一般情况下，表面势力F作用范围约一个粒 3.2不同表面特性下的壁面影响区 子半径，本文条件下即为0.1m;但其却使壁面以 图4(a)显示了不同特性壁面上(Hamaker常数 上5.4m范围内，也即壁面以上50个粒子半径范 A不同)，a=0.1m的粒子运动1ms后的浓度分 围内气溶胶粒子运动规律产生变化、这一现象反映 布，可见，壁面和粒子间相互作用的Hamaker常数 了气溶胶体系作为软凝聚态物质区别于普通物质的 越大，壁面引起的粒子富集越显著，对图4(a)的曲 一大特点，即对外界环境的微小变化可以产生十分 线拟合后结果如图4(b)所示，其中从下到上三条水 敏感的响应，对此，可用表面势力作用引起的粒子 平线分别标出了A为0.5×10-1J,1.217× 扩散加以解释. 10一21J和2×10-21J时的壁面影响区的高度，可见 模拟初始时，粒子在模拟空间随机均匀分布，距 Hamaker常数越大，壁面影响区越大（如表2） 5 (a) (b) A=0.5×10-21J -A=0.5×1021J 10 ---===A=1.217×104J ------A=1.217×10-1J 一A=2×1021J 一-A=2×1021J 1 c10'mm-1 c/10'mm3 图4不同特性壁面的壁面影响区(a=0.lm),(a)不同Hamaker常数下的粒子浓度曲线：(b)由(a)得到的拟合浓度曲线 Fig.4 Wall effect layer at different Hamaker constants (a=0.1m):(a)particle concentration at different Hamaker constants:(b)fitting curves obtained from (a) 表2不同Hamaker常数下壁面效应区高度：' 3.3不同半径气溶胶粒子的壁面影响区 Table 2 Height of the wall effect layer at different Hamaker con- stants 图5(a)表示不同半径粒子在相同壁面上 A小 2"/m (A=1.217×10-1J)运动1ms后沿高度方向浓 0.5×10-21 4.50X10-6 1.217×10-21 5.40X10-6 度分布的结果。由图可见，小粒子在近壁面处浓度 2×10-21 6.00×10-6 较大粒子为大.对图5(a)的曲线进行拟合后得到
图3 壁面影响区（ a＝0∙1μmAps＝1∙217×10—21J）．（a） t＝1ms 时气溶胶粒子浓度；（b） 由（a）得到的拟合浓度曲线 Fig．3 Wall effect layer （ a＝0∙1μmAps＝1∙217×10—21J）：（a） particle concentration when t＝1ms；（b） fitting curves obtained from （a） 如图3（b）所示． 本文假设壁面对气溶胶体系的影响发生于壁面 影响区此区域内粒子浓度分布不同于无壁面存在 时的情况．取粒子沿平板法向浓度 c 大于等于初始 浓度 c0（ c ≥1∙01c0） 的 区 域 为 壁 面 影 响 区则 图3（b）中水平虚线示意的壁面影响区高度 z ∗ 为 5∙4μm． 一般情况下表面势力 Fps作用范围约一个粒 子半径本文条件下即为0∙1μm；但其却使壁面以 上5∙4μm 范围内也即壁面以上50个粒子半径范 围内气溶胶粒子运动规律产生变化．这一现象反映 了气溶胶体系作为软凝聚态物质区别于普通物质的 一大特点即对外界环境的微小变化可以产生十分 敏感的响应．对此可用表面势力作用引起的粒子 扩散加以解释． 模拟初始时粒子在模拟空间随机均匀分布距 平板距离很近的粒子在 Fps的作用下迅速向平板聚 集造成近壁面处粒子浓度下降整个模拟区出现瞬 时浓度梯度指向 z 轴正向．浓度差立即引起扩散 使得更大范围内粒子向平板富集． 实际上可以想象的是壁面影响区和表面性质、 气溶胶体系、介质种类等很多因素相关不同条件下 壁面影响区的厚度也各不相同． 3∙2 不同表面特性下的壁面影响区 图4（a）显示了不同特性壁面上（Hamaker 常数 Aps不同）a＝0∙1μm 的粒子运动1ms 后的浓度分 布．可见壁面和粒子间相互作用的 Hamaker 常数 越大壁面引起的粒子富集越显著．对图4（a）的曲 线拟合后结果如图4（b）所示其中从下到上三条水 平线 分 别 标 出 了 Aps 为 0∙5×10—21 J1∙217× 10—21 J和2×10—21 J时的壁面影响区的高度．可见 Hamaker 常数越大壁面影响区越大（如表2）． 图4 不同特性壁面的壁面影响区（ a＝0∙1μm）．（a） 不同 Hamaker 常数下的粒子浓度曲线；（b） 由（a）得到的拟合浓度曲线 Fig．4 Wall effect layer at different Hamaker constants （ a＝0∙1μm）：（a） particle concentration at different Hamaker constants；（b） fitting curves obtained from （a） 表2 不同 Hamaker 常数下壁面效应区高度 z ∗ Table2 Height of the wall effect layer z ∗ at different Hamaker constants Aps／J z ∗／m 0∙5×10—21 4∙50×10—6 1∙217×10—21 5∙40×10—6 2×10—21 6∙00×10—6 3∙3 不同半径气溶胶粒子的壁面影响区 图5（a） 表 示 不 同 半 径 粒 子 在 相 同 壁 面 上 （ Aps＝1∙217×10—21 J）运动1ms 后沿高度方向浓 度分布的结果．由图可见小粒子在近壁面处浓度 较大粒子为大．对图5（a）的曲线进行拟合后得到 第11期 杨怡菲等： 稀释体系气溶胶粒子近壁动力特性及壁面影响 ·1315·
,1316 北京科技大学学报 第30卷 图5(b),其中从下到上三条水平线分别表示粒子半 径越小，壁面影响区越大（如表3） 径为0.2,0.1和0.05m时的壁面影响区，可见粒 15 -a-0.05m -a-0.05μm -----a-0.10m ------a-0.10μm a=0.20m 一a=0.204出m 5 2 0 2 3 c/10'mm- c/103mm3 图5不同半径粒子的壁面影响区(A=1.217X10一21J):(a)不同粒子半径的粒子浓度曲线：(b)由(a)得到的拟合浓度曲线 Fig-5 Wall effect layer at different particle radi(A1.217X10J):(a)particle concentration at different particle radii:(b)fitting curves obtained from (a) 表3不同半径粒子气溶胶体系的壁面影响区高度。· [6]Chen JC.Kim A S.Brow nian dynamics,molecular dynamics and Table 3 Height of the wall effect layer at different particle radii Monte Carlo modeling of colloidal systems.Adu Colloid Interface a/tm :"/m Sci,2004,112(-3):159 0.05 6.00 [7]Maniero R.Canu P.A model of fine particles deposition on smooth surfaces:I.Theoretical basis and model development. 0.1 5.40 Chem Eng Sci,2006,61(23):7626 0.2 5.10 [8]Miyahara M,Watanabe S.Higashitani K.Modeling adsorption and order formation by colloidal particles on a solid surface:a 4结论 Brownian dynamics study.Chem Eng Sei.2006.61(7):2142 [9]Lantermann U,Hanel D.Particle Monte Carlo and lattice-Boltz- (1)在本文模拟参数下，壁面对气溶胶运动的 mann methods for simulations of gas particle flows.Comput Flu- 影响范围约50个粒子半径，远大于壁面对粒子作用 id,2007,36(2):407 力的范围（约1个粒子半径），在众多微米、亚微米 [10]Magan R V,Sureshkumar R.Multiscale-linking simulation of irreversible colloidal deposition in the presence of DLVO interac- 尺度场合中，壁面对气溶胶粒子运动影响不可忽略 tions.JColloid Interface Sei.2006.297(2):389 (2)壁面与粒子间相互作用越大，即Hamaker [11]Park H.Kim S,Chang H.Brownian dynamic simulation for the 常数越大，壁面影响区也越大， aggregation of charged particles.Aerosol Sci.2001.32:1369 (3)气溶胶粒子粒径越小，其受壁面影响越显 [12]Hiemer P C.Principles of Colloid and Surfoce Chemistry 著，壁面影响区范围亦越大 Translated by Zhou Z K.Ma J M.Beijing:Peking University Press,1986 参考文献 (出liemenz P C,胶体与表面化学原理.周祖康，马季明，译. 北京：北京大学出版社，1986) [1]Kim MM.Zydney A L.Effect of electrostatic.hydrodynamic [13]Moskal A.Payatakes A C.Estimation of the diffusion coefficient and Brow nian forces on particle trajectories and sieving in normal flow filtration.JColloid Interface Sei.2004.269(2):425 of aerosol particle aggregates using Brow nian simulation in the continuum regime.J Aerasol Sci,2006.37(9):1081 [2]Kim MM.Zydney A L.Particle particle interactions during nor [14]Gupta D.Peters M H.A Brow nian dynamics simulation of mal flow filtration:model simulations.Chem Eng Sci.2005.60 aerosol deposition onto spherical collectors.I Colloid Interface (15):4073 Sci,1985,104(2):375 [3]Ahmadi G.Li A.Computer simulation of particle transport and [15]Dennis R.Handbook on Aerosols.Translated by Liang HF.Lu deposition near a small isolated building.IWind Eng Ind Aero- dm,2000,84(1):23 Z Y.Beijing:Atomic Energy Press,1988 (理查特丹尼斯。气溶胶手册.梁鸿富，卢正永，译.北京： [4]Fitch R M.Clarke J.Brow nian deposition kinetics of latex parti- 原子能出版社，1988) cles onto glass and polystyrene.Colloids Surf A.1999,153(1- [16]Chein R Y.Liao W Y.Analysis of particle wall interactions dur- 3):525 ing particle free fall.JColloid Interface Sci.2005.288:104 [5]Tierney M J.Quarini G L.Mass transfer by simultaneous drop- [17]Israelachvili J.Intermolecular and Surface Forces.London: wise condensation and particle deposition.Int J Heat Mass Academic Press.1992 Tran时er,1997,40(3):727
图5（b）其中从下到上三条水平线分别表示粒子半 径为0∙20∙1和0∙05μm 时的壁面影响区．可见粒 径越小壁面影响区越大（如表3）． 图5 不同半径粒子的壁面影响区（ Aps＝1∙217×10—21J）：（a） 不同粒子半径的粒子浓度曲线；（b） 由（a）得到的拟合浓度曲线 Fig．5 Wall effect layer at different particle radii （ Aps＝1∙217×10—21J）：（a） particle concentration at different particle radii；（b） fitting curves obtained from （a） 表3 不同半径粒子气溶胶体系的壁面影响区高度 z ∗ Table3 Height of the wall effect layer z ∗ at different particle radii a／μm z ∗／μm 0∙05 6∙00 0∙1 5∙40 0∙2 5∙10 4 结论 （1） 在本文模拟参数下壁面对气溶胶运动的 影响范围约50个粒子半径远大于壁面对粒子作用 力的范围（约1个粒子半径）．在众多微米、亚微米 尺度场合中壁面对气溶胶粒子运动影响不可忽略． （2） 壁面与粒子间相互作用越大即 Hamaker 常数越大壁面影响区也越大． （3） 气溶胶粒子粒径越小其受壁面影响越显 著壁面影响区范围亦越大． 参 考 文 献 ［1］ Kim M MZydney A L．Effect of electrostatichydrodynamic and Brownian forces on particle trajectories and sieving in normal flow filtration．J Colloid Interf ace Sci2004269（2）：425 ［2］ Kim M MZydney A L．Particle-particle interactions during normal flow filtration：model simulations．Chem Eng Sci200560 （15）：4073 ［3］ Ahmadi GLi A．Computer simulation of particle transport and deposition near a small isolated building．J Wind Eng Ind Aerodyn200084（1）：23 ［4］ Fitch R MClarke J．Brownian deposition kinetics of latex particles onto glass and polystyrene．Colloids Surf A1999153（1— 3）：525 ［5］ Tierney M JQuarini G L．Mass transfer by simultaneous dropwise condensation and particle deposition． Int J Heat Mass T ransfer199740（3）：727 ［6］ Chen J CKim A S．Brownian dynamicsmolecular dynamics and Monte Carlo modeling of colloidal systems．A dv Colloid Interf ace Sci2004112（1—3）：159 ［7］ Maniero RCanu P．A model of fine particles deposition on smooth surfaces：Ⅰ．Theoretical basis and model development． Chem Eng Sci200661（23）：7626 ［8］ Miyahara MWatanabe SHigashitani K．Modeling adsorption and order formation by colloidal particles on a solid surface：a Brownian dynamics study．Chem Eng Sci200661（7）：2142 ［9］ Lantermann UHänel D．Particle Monte Carlo and lattice-Boltzmann methods for simulations of gas-particle flows．Comput Fluids200736（2）：407 ［10］ Magan R VSureshkumar R．Multiscale-linking simulation of irreversible colloidal deposition in the presence of DLVO interactions．J Colloid Interf ace Sci2006297（2）：389 ［11］ Park HKim SChang H．Brownian dynamic simulation for the aggregation of charged particles．Aerosol Sci200132：1369 ［12］ Hiemenz P C．Principles of Colloid and Surf ace Chemistry． Translated by Zhou Z KMa J M．Beijing：Peking University Press1986 （Hiemenz P C．胶体与表面化学原理．周祖康马季明译． 北京：北京大学出版社1986） ［13］ Moskal APayatakes A C．Estimation of the diffusion coefficient of aerosol particle aggregates using Brownian simulation in the continuum regime．J Aerosol Sci200637（9）：1081 ［14］ Gupta DPeters M H．A Brownian dynamics simulation of aerosol deposition onto spherical collectors．J Colloid Interf ace Sci1985104（2）：375 ［15］ Dennis R．Handbook on Aerosols．Translated by Liang H FLu Z Y．Beijing：Atomic Energy Press1988 （理查特·丹尼斯．气溶胶手册．梁鸿富卢正永译．北京： 原子能出版社1988） ［16］ Chein R YLiao W Y．Analysis of particle-wall interactions during particle free fall．J Colloid Interf ace Sci2005288：104 ［17］ Israelachvili J． Intermolecular and Surf ace Forces．London： Academic Press1992 ·1316· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷