《数学分析(1,2,3)》教案 (2n-1)!! 2n+1 arcsinx=x+ 1<x<1 2385 2nn!2n+1 例:求下列函数按x幂级数展开的 aylor级数 (sinx (2) (3)ln(1-x-x2+x3 (x-1)(x+2) 例:求y=ln(x+√1+x2)在x0=0的 Taylor展开 例:将:(1)按x-1幂级数展开:(2)按x-幂级数展开 §3逼近定理 定理1设∫(x)是[ab]上的连续函数,那么E>0,总存在多项式P(x),使得 maxIf(x)-P(x)<s rela, b] 注:定理1也成为魏尔斯特拉斯定理,他在数学的不少分支中有着很重要的应用。 11-8《数学分析（1，2，3）》教案 11-8 7 3 5 2 1 1 3 (2 1)!! arcsin , 2 3 8 5 2 1 2 ! n n x x n x x x n n + − = +  +  + +  + + −   1 1 x 例： 求下列函数按 x 幂级数展开的 Taylor 级数. (1) 2 sin x ; (2) 6 ( 1)( 2) x x − + ; (3) 2 3 ln(1 ) − − + x x x 例： 求 2 y x x = + + ln( 1 ) 在 0 x = 0 的 Taylor 展开. 例： 将 1 x : (1)按 x −1 幂级数展开; (2)按 1 1 x x − + 幂级数展开. §3 逼近定理 定理 1 设 f x( ) 是 a b,  上的连续函数，那么    0 ，总存在多项式 P x( ) ，使得   ( ) ( ) , max x a b f x P x   −  。 注：定理 1 也成为魏尔斯特拉斯定理，他在数学的不少分支中有着很重要的应用