D0I:10.13374/j.isn1001-053x.1999.01.002 第21卷第1期 北京科技大学学报 VoL21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 一种新的断裂表面分形测量方法 王金安) 谢和平2)田晓燕2)Kwasniewsk M A) 1)北京科技大学资源工程学院，北京1000832)中国矿业大学，北京1000833)Silesian Technical University,Poland 摘要为了克服粗糙表面分形测量的困难，提出一种新的测量方法一投影覆盖法(Projective Covering Method),结合激光表面测量技术，直接测定断裂表面的分形维数D,E[2,3).用分形理论 证明，应用该方法进行分形测量的精确性， 关键词投影覆盖法；断裂表面；分形维数 分类号TU45 多年来，粗糙断裂表面主要用磨擦学和接触 法、网格覆盖法、小岛法(SD、频谱法和差变量分 力学中的统计参数进行描述，根据测量对象的类 析方法等依据剖面测量结果对粗糙表面进行分 型特征，这些参数可以分成3类：(1)表面粗糙体 形描述.这些方法测定的分形维数DE[1,2),实 的高度参数；(2)表面粗糙体距离参数；(3)表面粗 测研究表明，由于表面结构的各向异性和奇异 糙体相关高度与距离的复合参数.这些参数不仅 性，在断裂表面上取不同位置和不同方向剖面的 十分繁杂，而且受尺度影响，即，所测量的粗糙性 分形维数有较大的差别.可见，剖面的间接分形 参数取决于试样的长度、测点间距和测量仪器的 测量至少存在两方面问题：(1)断裂表面粗糙性是 分辨率.自从Mandelbrot B B创建分形几何理 否可以用剖面测量结果近似描述；(2)究竞在断裂 论以来，许多研究者尝试运用分形几何方法描述 表面上哪个位置和沿哪个方向取剖面可以作为 和刻划断裂表面粗糙度2~).分形几何可以对不 参照尚无定论， 规则形状的物体，或具有不规则分布的物理量和 为寻求合适的解决办法，本文提出一种 自然现象加以定量描述.分形几何在数学上表示 新的分形测量方法一投影覆盖法(Projective 成自相似和自仿射特性，亦即当分形体被放大 Covering Method)直接测量断裂表面的分形维数 时，可观察到更多和更精细的结构.分形维数则 D,∈[2,3)，并且通过理论证明，这种分形测量方 定量地描述几何结构的不规则程度， 法对断裂表面粗糙度的定量描述是合理和正确 事实上，自然断裂表面一般不具备自相似分 的 形性质6，即便对同一断裂面，若采用不同的分维 定义，分形测量技术和尺度参数都可能产生不同 1投影覆盖法 的分形测量结果.正因为如此，在近年来的一些 覆盖法是分形测量中最常见的方法.它不但 文献中经常可以看到相互矛盾的结果和报道.一 适合简单分形，同样也适合复杂分形.然而，它似 般认为，表面越粗糙，分形维数越大.但应当指 乎难以对粗糙表面进行覆盖.所以，许多研究将 出，分形维数与断裂表面粗糙度之间的直接关系 是有条件的，其中包括测量参数（试件尺寸，测点 粗糙表面的真实维数D∈[2,3)用剖面测量的分 形维数(1<D<2)近似地替代.本文提出的投影覆 间距)，仪器分辨率和测量方法，任何关于粗糙表 盖法（图1）可以直接测量断裂表面的真实分形维 面是否存在分形性的结论以及无条件地将断裂 表面视为分形结构进行分形描述的做法应慎重. 数D∈[2,3). 图I(a)中的符号A和B分别表示真实断裂 然而，关键的问题是，真实断裂表面是在极 不规则的面上扩展，通常很难对粗糙表面进行直 表面和覆盖该表面的投影网格，当选择第k次细 接测量.因此，许多研究采用间接方法，如尺码 划尺寸为6×d的矩形方格abcd(a,b,c和d是该 1998-01-15收稿王金安男，39岁，副教授，博士 方格的四个角点)时，对应a,b,c和d点的粗糙表 *国家教委回国人员科研资助项目，中波国际合作(No.26304) 面高度是h,h,h,和h(图1(b).投影网格第 2 1卷 1 9 9 9年 第 l期 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f Un i v e r s ity o f S e i e n e e a n d T e e h n l o gy B e ji ni g V 0 L 2 1 F e b - N.o 1 1 9 9 9 一种 新的断裂表面分形测量方法 王金安 ` ) 谢和 平 2 ) 田 晓 燕 2 ) 犬神a s n i e ws 无 材 注3 ) l )北京科技大学 资源 工程学 院 , 北京 10 00 8 3 2 ) 中 国矿业大学 , 北京 l 0 0() 8 3 3 ) S i l e s ian 介 c bn i c ia U ivn esr iyt , P o lan d 摘 要 为 了克服粗糙 表面 分形测 量的困 难 , 提 出一种新 的测 量方法— 投影授盖法 (P orj ce it ve C vo er ins M het od ) , 结合激 光表 面测量技术 , 直接测定断裂表面的分 形维数 D s 任2[ , 3) · 用分形理论 证 明 , 应用该方法进行分形测量的精确性 . 关键词 投影覆 盖法 ; 断裂表面 ; 分形维数 分类号 T U 4 5 多 年来 , 粗糙 断 裂 表 面主 要 用磨 擦 学和 接 触 力 学 中的 统计参数进 行 描 述 . 根 据测 量 对象 的类 型 特 征 , 这 些 参数可 以 分 成 3 类 : (l )表 面 粗 糙 体 的高度 参致 ; (2) 表 面 粗糙 体 距 离 参数 ; (3) 表 面 棒 糙 体相 关 高 度 与距离的复 合参数 . 这些 参数不 仅 十分 繁杂 , 而 且 受 尺度 影 响 , 即 , 所测 量 的 粗糙 性 参数取决 于 试 样 的 长度 、 测 点 间距 和测 量 仪器 的 分 辨 率 . 自从 M an d e lb r o t B B I ’ ]创建 分形几 何理 论 以 来 , 许多研 究 者 尝试 运 用分 形 几何 方 法 描述 和 刻 划 断 裂 表 面粗 糙 度卜 5] . 分 形 几 何 可 以 对不 规则 形状 的物 体 , 或具 有 不 规则分 布 的物 理 量和 自然 现 象 加 以 定 量 描述 . 分 形 几何 在 数学 上 表示 成 自相 似 和 自仿 射特 性 , 亦 即 当分 形 体被 放 大 时 , 可 观察 到 更 多 和更 精 细 的 结 构 . 分 形 维 数则 定量 地描 述几何结 构的不规则程 度 . 事 实上 , 自然 断裂 表 面 一般 不具 备 自相 似 分 形性 质6[] , 即便 对 同一 断裂面 , 若 采用 不 同的分 维 - 定义 , 分 形测 量 技术 和 尺度 参数 都 可能 产生 不 同 的 分 形 测 量 结果 . 正 因 为 如 此 , 在 近 年 来 的 一 些 文献 中经 常 可 以 看 到 相互 矛 盾 的结 果 和报 道 一 般 认 为 , 表 面 越 粗 糙 , 分 形 维 数 越 大 . 但 应 当指 出 , 分形 维 数 与断 裂表 面 粗糙 度 之 间的 直接 关系 是 有 条件 的 , 其 中包括 测 量 参数 (试 件 尺寸 , 测 点 间距 ) , 仪器分辨 率和 测量 方法 . 任 何关 于粗糙 表 面 是 否 存 在 分形 性 的结 论 以 及 无 条 件 地 将断 裂 表 面视 为分 形结 构进 行分形描 述 的做法应 慎 重 . 然 而 , 关 键的 问题 是 , 真 实 断裂 表 面 是 在 极 不规则 的 面上 扩 展 , 通 常很 难 对粗糙 表 面进 行 直 接 测 量 . 因 此 , 许 多 研 究 采 用 间 接 方 法 , 如 尺 码 法 、 网 格覆 盖 法 、 小 岛法 (s D 、 频 谱法 和 差 变量 分 析 方 法 等 依据 剖 面 测量 结果 对粗糙 表 面 进行分 形 描 述 . 这 些 方法 测 定 的分形 维 数 D e 【1 , 2) . 实 测 研 究 表 明v1[ , 由于 表 面结 构的各 向异 性 和 奇 异 性 , 在 断裂 表 面上取 不同位置和 不 同方向 剖面 的 分 形 维数 有 较 大 的差 别 . 可 见 , 剖 面 的 间 接 分 形 测 量 至少存在两 方面 问题 : l( ) 断裂表 面粗糙性是 否 可 以 用 剖面测量 结果近似描述 ; (2 )究竟在 断裂 表 面 上 哪个 位 置和 沿 哪个 方 向取 剖 面可 以 作 为 参照尚无定论 . 为 寻 求合 适 的 解 决 办 法 , 本 文 提 出 一 种 新 的 分 形 测 量 方 法 — 投 影 覆 盖 法 (P ojr e it ve oC ve inr g M e ht do )直接测量 断裂 表面 的分形 维 数 D , 以 2 , 3), 并 且 通过 理 论证 明 , 这 种 分形 测 量 方 法 对断 裂 表 面粗糙 度 的定 量描述 是 合理和 正 确 的 . 19 98 一 l 一 巧 收稿 王 金 安 男 , 39 岁 , 副教授 , 博 士 * 国家教 委回 国 人员科研资助 项 目 , 中波 国际 合作 (N 众2 63 一 4) 1 投影覆盖法 覆 盖 法 是 分 形测 量 中最 常 见 的方 法 . 它 不 但 适 合简单分形 , 同样也 适合复杂分形 . 然而 , 它 似 乎 难 以对粗 糙 表 面进 行 覆 盖 . 所 以 , 许多 研 究 将 粗 糙 表 面 的真实 维 数 D s 以2 , 3) 用 剖 面 测 量 的 分 形 维 数 (l D< 2< )近 似 地替代 . 本文提 出 的投 影 覆 盖 法 ( 图 l) 可 以 直接 测量 断裂表 面 的真实 分形 维 数 D s 〔 [ 2 , 3 ) · 图 1 ( a) 中 的符 号 A 和 B 分 别 表示 真 实 断裂 表 面 和 覆盖 该 表 面 的投 影 网格 . 当选 择第 k 次细 划 尺 寸 为d 火 d 的矩形 方 格 a cb d( “ , b , c 和 J 是 该 方 格 的 四个 角点 ) 时 , 对应 a , b , c 和 d点 的粗糙表 面 高度 是 h ak , 气 * , h *’c 和 h dk ( 图 1(b ) ) · 投 影 网 格 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 01. 002