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第9期 吴迪等：基于精英重组的混合多目标进化算法 1213· 表5多目标问题算法收敛性比较 Table 5 Convergence comparison of different algorithms for the multi-objective test problems 收敛矩阵 DTLZ1 DTLZ2 4目标 6目标 8目标 4目标 6目标 8目标 C(E.N) 0.823(0.005) 0.913(0.002) 0.988(0.001) 0.844(0.004) 0.937(0.001) 1.000(0) C(E,D) 0.187(0.452) 0.243(0.390) 0.215(0.883) 0.211(0.562) 0.305(0.787) 0.296(0.443) C(N,E) 0.011(0.003) 0.005(0.001) 0.002(0.001) 0.009(0.002) 0.004(0.001) 0(0) C(D.E) 0.098(0.335) 0.1140.515) 0.057(0.738) 0.103(0.430) 0.083(0.279) 0.127(0.637) 表6多目标问题算法多样性比较 Table 6 Distribution comparison of different algorithms for the multi-objective test problems 算法 DTLZ1 DTLZ2 4目标 6目标 8目标 4目标 6目标 8目标 ERHMEA 0.083(0.142) 0.107(0.389) 0.097(0.322) 0.077(0.839) 0.092(0.611) 0.113(0.328) NSGA-II 0.393(0.721) 0.550(0.708) 0.792(1.238) 0.403(0.173) 0.5930.882) 0.788(0.306) DVCMOA 0.167(0.428) 0.233(0.142) 0.228(0.853) 0.189(1.028) 0.171(0.744) 0.252(0.615) 表7 关键步骤对算法收敛性的影响 Table 7 Effects of the key steps on the convergence 测试函数 C(E.X) CE,Y) C(E,Z) C(X.E) C(YE) C(Z,E) ZDT1 0.197(0.352) 0.477(0.970) 0.843(0.011) 0.101(0.215) 0.076(0.472) 0.018(0.001) ZDT2 0.213(0.207) 0.383(0.531) 0.886(0.007) 0.093(0.456) 0.103(0.288) 0.012(0.001) ZDT3 0.254(0.547） 0.419(0.221) 0.901(0.004) 0.120(0.687) 0.085(0.622) 0.009(0.002) ZDT4 0.228(0.132) 0.461(0.335) 0.899(0.002) 0.071(0.233) 0.060(0.113) 0.010(0.001) 表8 关键步骤对算法多样性的影响 Table 8 Effects of the key steps on the distribution 测试函数 ERHMEA X ZDT1 0.082(0.177) 0.109(0.316) 0.278(0.651) 0.655(0.748) ZDT2 0.096(0.221) 0.118(0.673) 0.308(0.517) 0.801(0.544) ZDT3 0.073(0.309) 0.099(0.281) 0.344(0.922) 0.627(1.037) ZDT4 0.061(0.233) 0.121(0.445) 0.505(0.379) 0.634(0.359) 了种群的多样性：相较来看，基于混沌优化的重启 文算法对低维多目标优化问题具有更优的性能，但 机制对于ERHMEA最优性能的影响最大. 对于高维复杂多目标函数的优化效率仍值得进一步 研究. 4结论 针对多目标进化算法效率及可靠性的缺陷，提 参考文献 出了基于精英重组的混合多目标进化算法，算法的 核心在于精英重组策略.首先采用区域化初始方法 [1]Deb K,Pratap A,Agarwal S,et al.A fast elitist non- 快速产生了具有较高精度和多样性的初始种群：然 dominated sorting genetic algorithm for multi-objective 后提出改进的局部搜索及选择机制，对Pareto解集 optimization:NSGA-II.Lect Notes Comput Sci.2000. 进行两次自适应局部搜索，并采用以优化子群为核 1917:849 心的分组交叉策略及自适应多位变异算子，增强种 [2 Shi C,Yan Z Y,Shi ZZ,et al.A fast multi-objective evo- lutionary algorithm based on a tree structure.Appl Soft 群多样性的同时引导进化朝着更好的方向进行：最 Comput,2010,10:468 后引入基于混沌优化的重启机制，根据种群进化状 [3]Zitzler E,Laumanns M,Thiele L.SPEA2:improving the 态细化变量搜索空间.测试函数的性能分析表明， strength Pareto evolutionary algorithm//Evolutionary 基于精英重组的混合多目标进化算法能够更好地逼 Methods for Design,Optimization and Control with Ap- 近真实Pareto前沿，搜索效率高，获得解的分布 plications to Industrial Problems.Berlin,2002:95 范围广，且性能不受目标个数增加的影响.尽管本 [4]Kersting P,Zabel A.Optimizing NC-tool paths for si-第 9 期 吴 迪等：基于精英重组的混合多目标进化算法 1213 ·· 表 5 多目标问题算法收敛性比较 Table 5 Convergence comparison of different algorithms for the multi-objective test problems 收敛矩阵 DTLZ1 DTLZ2 4 目标 6 目标 8 目标 4 目标 6 目标 8 目标 C (E,N) 0.823(0.005) 0.913(0.002) 0.988(0.001) 0.844(0.004) 0.937(0.001) 1.000(0) C (E,D) 0.187(0.452) 0.243(0.390) 0.215(0.883) 0.211(0.562) 0.305(0.787) 0.296(0.443) C (N,E) 0.011(0.003) 0.005(0.001) 0.002(0.001) 0.009(0.002) 0.004(0.001) 0(0) C (D,E) 0.098(0.335) 0.114(0.515) 0.057(0.738) 0.103(0.430) 0.083(0.279) 0.127(0.637) 表 6 多目标问题算法多样性比较 Table 6 Distribution comparison of different algorithms for the multi-objective test problems 算法 DTLZ1 DTLZ2 4 目标 6 目标 8 目标 4 目标 6 目标 8 目标 ERHMEA 0.083(0.142) 0.107(0.389) 0.097(0.322) 0.077(0.839) 0.092(0.611) 0.113(0.328) NSGA- Ⅱ 0.393(0.721) 0.550(0.708) 0.792(1.238) 0.403(0.173) 0.593(0.882) 0.788(0.306) DVCMOA 0.167(0.428) 0.233(0.142) 0.228(0.853) 0.189(1.028) 0.171(0.744) 0.252(0.615) 表 7 关键步骤对算法收敛性的影响 Table 7 Effects of the key steps on the convergence 测试函数 C (E,X) C (E,Y) C (E,Z) C (X,E) C (Y,E) C (Z,E) ZDT1 0.197(0.352) 0.477(0.970) 0.843(0.011) 0.101(0.215) 0.076(0.472) 0.018(0.001) ZDT2 0.213(0.207) 0.383(0.531) 0.886(0.007) 0.093(0.456) 0.103(0.288) 0.012(0.001) ZDT3 0.254(0.547) 0.419(0.221) 0.901(0.004) 0.120(0.687) 0.085(0.622) 0.009(0.002) ZDT4 0.228(0.132) 0.461(0.335) 0.899(0.002) 0.071(0.233) 0.060(0.113) 0.010(0.001) 表 8 关键步骤对算法多样性的影响 Table 8 Effects of the key steps on the distribution 测试函数 ERHMEA X Y Z ZDT1 0.082(0.177) 0.109(0.316) 0.278(0.651) 0.655(0.748) ZDT2 0.096(0.221) 0.118(0.673) 0.308(0.517) 0.801(0.544) ZDT3 0.073(0.309) 0.099(0.281) 0.344(0.922) 0.627(1.037) ZDT4 0.061(0.233) 0.121(0.445) 0.505(0.379) 0.634(0.359) 了种群的多样性；相较来看，基于混沌优化的重启 机制对于 ERHMEA 最优性能的影响最大. 4 结论 针对多目标进化算法效率及可靠性的缺陷，提 出了基于精英重组的混合多目标进化算法，算法的 核心在于精英重组策略. 首先采用区域化初始方法 快速产生了具有较高精度和多样性的初始种群；然 后提出改进的局部搜索及选择机制，对 Pareto 解集 进行两次自适应局部搜索，并采用以优化子群为核 心的分组交叉策略及自适应多位变异算子，增强种 群多样性的同时引导进化朝着更好的方向进行；最 后引入基于混沌优化的重启机制，根据种群进化状 态细化变量搜索空间. 测试函数的性能分析表明， 基于精英重组的混合多目标进化算法能够更好地逼 近真实 Pareto 前沿，搜索效率高，获得解的分布 范围广，且性能不受目标个数增加的影响. 尽管本 文算法对低维多目标优化问题具有更优的性能, 但 对于高维复杂多目标函数的优化效率仍值得进一步 研究. 参 考 文 献 [1] Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A fast elitist nondominated sorting genetic algorithm for multi-objective optimization: NSGA-II. Lect Notes Comput Sci, 2000, 1917: 849 [2] Shi C, Yan Z Y, Shi Z Z, et al. A fast multi-objective evolutionary algorithm based on a tree structure. Appl Soft Comput, 2010, 10: 468 [3] Zitzler E, Laumanns M, Thiele L. SPEA2: improving the strength Pareto evolutionary algorithm // Evolutionary Methods for Design, Optimization and Control with Applications to Industrial Problems. Berlin, 2002: 95 [4] Kersting P, Zabel A. Optimizing NC-tool paths for si-