f(x)=x.()l()=Jl()a 故 ∫()ds/o 即(r()s/,n是任意的,所以 〔poa)=0,a()∈g 最后,对于任意的x()∈L[a6 x(),x()≤n x(t>n 记B,={2()>n,则B的测度(B)→0 =(a)→0,n→ 从而 x,()a(ndt-5x(a(dr =,-xIl a 并且 /(x)=lim x, (a(dt=x((a()dt 这说明式(6)是LP[ab]上线性泛函的一般形式 3°定义T:L[ab→I{[ab],T=a.由以上证明知道T是到 上的等距同构,从而也是一一映射,故L[ab=L[ab]7 ( ) () () () , n b q nn E a f x x t a t dt a t dt = = ∫ ∫ 故 ( ) ( ( ) ) 1 n n q q p E E a t dt f a t dt ≤ ∫ ∫ ， 即 ( ( ) ) 1 n q p E a t dt f ≤ ∫ ， n 是任意的，所以 ( ( ) ) q b q a a t dt f ≤ ∫ ， ( ) q at L ∈ 最后，对于任意的 ( ) [ , ] p x t L ab ∈ ，取 ( ) ( ) ( ) ( ) , , 0, , n x t xt n x t x t n  ≤  =   ＞ 记 Bn = {t xt n , ( ) ＞ }，则 Bn 的测度 ( ) 0 µ Bn → ， ( ( ) ) 1 0, n p p n B p x x x t dt n − = → →∞ ∫ . 从而 () () () () b b n a a x t a t dt x t a t dt − ∫ ∫ 0, n p q ≤− → xxa 并且 ( ) () () () () lim . b b n n a a f x x t a t dt x t a t dt →∞ = = ∫ ∫ 这说明式 ( ) 6 是 [ , ] p L ab 上线性泛函的一般形式. 3° 定义 :, , [ ] [ ] p q T L ab L ab ∗ → ，Tf a = . 由以上证明知道 T 是到 上的等距同构，从而也是一一映射，故 [ , , ] [ ] p q L ab L ab ∗ =