·1010· 智能系统学报 第14卷 流的自转移概率为h:/(h:+do,若各点的输入控制 4)单点模型：前景和背景取为相同常数，即 参数也取为相同的值，则各节点间的自转移概率 I=F=B,为任意常量，这种特殊情况下，自由 都相同。在传统的C℉抠图O算法中，基于像素 度为1，窗口内各点颜色值相同，一般是在图像的 的节点连接度为wc(I,-)(-4)/(+),若窗 连续平滑区域。 口半径为r,经过运算可知各节点的度相等，即 3.2局部自适应输入控制矩阵设计 d=d=(2r+1)2。从w的计算公式可以看出， 记局部窗口内的特征矩阵为G=号1儿 CF算法相当于对原数据进行了0均值的归一化 当前背景颜色取线-线、点-线、点-点及单点模型 操作，归一化丢失了图像各窗口间颜色变化的差 时，由3.1节知颜色特征到α值变换的自由度为 异性，因此若将输入控制矩阵H取为yl,则自转 4、3、2、1,因而相应模型下特征矩阵的秩也为4、 移概率P:为常数，边界内和边界外的节点对信息 3、2、1。矩阵的秩越低，表示特征向量间的相关 流具有相同的吸收概率，信息流由于没有边界吸 性越大，窗口内像素点间具有高的相似度，这使 收特性，将出现误扩散。 得隐含的未归一化前的节点度值山：更大，若图模 因此，在节点度d:相同的归一化图模型中， 型未进行归一化，则不同的d:能够使信息流根据 设计具有边界吸收特性的转移概率，则要求各节 图像特征进行扩散，因而输入控制参数可取为相 点的输入控制参数h:能够根据图像的局部分布 同的值；若图模型进行了归一化，当窗口内的方 特征而变化。以下探讨局部窗口内前背景颜色模 差较小时，局部区域颜色变化平滑，则希望有较 型的分布特征，及相应模型下α值相似变换的自 小的来使得当前节点的自吸收概率低，从而信 由度；并以此为基础来确定h:值。 息流有更大的流动性，反之则，取较大的值。总 根据图像特性)，在围绕图像点i的窗口中， 之，参数：设计的目标是使信息流根据图像的局 可将前景颜色和背景颜色的关系分为4种模型： 部特征得到合适的扩散，即在模型简单颜色平滑 1)线-线模型：前景和背景都是线性变化，则存 区域的扩散程度高，复杂区域的扩散程度低。综 在颜色常量(F1,F2,B1,B2),使窗口中点j的前景和背 上所述.本文采用的：计算公式为 景为F=F1+(1-)F2、B=B1+1-)B2,将F y,G=(V,E)是非归一化图 B,带入抠图前背景耦合公式I,=a,F+(1-a)B,则 hi= h×rank(G)xG=(WE)是归一化图 L=e时F+(1-)F2+(1-B1+(1-)B (11) 由于图像RGB3通道分别符合线性关系，记3×3 式中：、？为全局输入控制常数，为避免过强输 矩阵Q的对应取值为[F+B,F-F,B-B, 入限制作用，一般将其取为小值；rank(G)为特征 则L,与Q的关系改写为 矩阵的秩；：为窗口内颜色方差，整张图像的平 i =I-B2 均方差为云=，∑（σ）}/n。当建立的是非归一的 (1-a1 图模型时，各节点的输人控制参数取相同的 式中1，=，取4ad为Q的第1行， 值，P=y/y1+d),各节点度d,的差异性使得在 则存在4个自由度的相似变换： 未归一化图上的扩散自然具有边界吸收特性：当 aj=a+a++b 建立的是规则化的图模型时，节点度d:取相同的 2)点-线模型：前景或是背景其中之一退化为 值d。对应的自吸收概率为 Pa=hil(hi+di)= 点模型，在窗口内取值为常数，不妨设前景为常 y2×rank(G,)×o:/(y2×rank(G,)×o:+d×) 量，背景呈线性，则F;=F、B,=B+(1-)B, 由于特征矩阵秩rank(G,)的4种取值分别对 代入线性组合公式得 应窗口内颜色的4种分布模型，此时图像上各点 I=a,F+(1-a,)B1+(1-)B2)= 的P:取值实质上是按照线-线、点-线、点-点及 a,(F-B2)+(1-a(B1-B2)+B2 单点4种颜色模型先进行粗略地分段，而后再用 推导可知存在自由度为3的变换： σ：/厅进一步细化而得，这样信息流将会根据图像 aj=alj+a+ar 的局部特性进行自适应地扩散。 3)点-点模型：前景和背景都取值为常数的点 c,与rank(G,)计算方法为：首先对矩阵G:进 模型，即F,=F、B,=B,此时L,=aF+(1-a)B= 行奇异值分解得G:=U∑VT,得到对角线上的奇异 (F-B)α：+B,则自由度为2的变换为 值为[ca2ao,且1>2>>4，则转换 ,=a+a 后的方差为c:=√(c+ca+oa+4)/4,rank(G)的hi/ (hi +d0) wi j ∝ (Ii −µk) ( Ij −µk ) / ( σ 2 k +ε ) r di = d0 = (2r +1)2 wi j H γI pii 流的自转移概率为 ，若各点的输入控制 参数也取为相同的值，则各节点间的自转移概率 都相同。在传统的 CF 抠图[10] 算法中，基于像素 的节点连接度为 ，若窗 口半径为 ，经过运算可知各节点的度相等，即 。 从 的计算公式可以看出， CF 算法相当于对原数据进行了 0 均值的归一化 操作，归一化丢失了图像各窗口间颜色变化的差 异性，因此若将输入控制矩阵 取为 ，则自转 移概率 为常数，边界内和边界外的节点对信息 流具有相同的吸收概率，信息流由于没有边界吸 收特性，将出现误扩散。 di hi α hi 因此，在节点度 相同的归一化图模型中， 设计具有边界吸收特性的转移概率，则要求各节 点的输入控制参数 能够根据图像的局部分布 特征而变化。以下探讨局部窗口内前背景颜色模 型的分布特征，及相应模型下 值相似变换的自 由度；并以此为基础来确定 值。 根据图像特性 i [23] ，在围绕图像点 的窗口中， 可将前景颜色和背景颜色的关系分为 4 种模型： (F1,F2,B1,B2) j Fj =β F j F1+ ( 1−β F j ) F2 Bj =β B j B1+ ( 1−β B j ) B2 Fj Bj Ij = αjFj +(1−αj)Bj Ij = αj [ β F j F1 + ( 1−β F j ) F2 ] +(1−αj) [ β B j B1 + ( 1−β B j ) B2 ] 1) 线−线模型：前景和背景都是线性变化，则存 在颜色常量 ，使窗口中点 的前景和背 景为 、 ，将 、 带入抠图前背景耦合公式 ，则 。 Q [ F2+B2 F1−F2 B1−B2 ] 由于图像 RGB 3 通道分别符合线性关系，记 3×3 矩阵 的对应取值为 ， 则 Ij 与 Q 的关系改写为 Q   αj αjβ F j (1−αj)β B j   = Ij − B2 Ij = [ I r j I g j I b j ]T a r i a g i a b i Q 式中 −1 ，取 为 的第 1 行 ， 则存在 4 个自由度的相似变换： αj = a r i I r j +a g i I g j +a b i I b j +bi Fj = F Bj = β B j B1 + ( 1−β B j ) B2 2) 点−线模型：前景或是背景其中之一退化为 点模型，在窗口内取值为常数，不妨设前景为常 量，背景呈线性，则 、 ， 代入线性组合公式得 Ij = αjF+(1−αj) ( β B j B1 + ( 1−β B j ) B2 ) = αj(F− B2)+(1−αj)β B j (B1 − B2)+ B2 推导可知存在自由度为 3 的变换： αj = a r i I r j +a g i I g j +a b i I b j Fj = F Bj = B Ij = αjF+(1−αj)B = (F− B)αj + B 3) 点−点模型：前景和背景都取值为常数的点 模型，即 、 ，此时 ，则自由度为 2 的变换为 αj = a 1 i ˜I 1 j +a 2 i ˜I 2 j Ij = F = B αj 4) 单点模型：前景和背景取为相同常数，即 ， 为任意常量，这种特殊情况下，自由 度为 1，窗口内各点颜色值相同，一般是在图像的 连续平滑区域。 3.2 局部自适应输入控制矩阵设计 Gi = [ I r j I g j I b j 1 ]   j∈|Ωi| α di di hi hi hi hi 记局部窗口内的特征矩阵为 ， 当前背景颜色取线-线、点-线、点-点及单点模型 时，由 3.1 节知颜色特征到 值变换的自由度为 4、3、2、1，因而相应模型下特征矩阵的秩也为 4、 3、2、1。矩阵的秩越低，表示特征向量间的相关 性越大，窗口内像素点间具有高的相似度，这使 得隐含的未归一化前的节点度值 更大，若图模 型未进行归一化，则不同的 能够使信息流根据 图像特征进行扩散，因而输入控制参数可取为相 同的值；若图模型进行了归一化，当窗口内的方 差较小时，局部区域颜色变化平滑，则希望有较 小的 来使得当前节点的自吸收概率低，从而信 息流有更大的流动性，反之则 取较大的值。总 之，参数 设计的目标是使信息流根据图像的局 部特征得到合适的扩散，即在模型简单颜色平滑 区域的扩散程度高，复杂区域的扩散程度低。综 上所述，本文采用的 计算公式为 hi =    γ1, G = (V,E)是非归一化图 γ2 ×rank(Gi)× σi σ , G = (V,E)是归一化图 (11) γ1 γ2 rank(Gi) σi σ = √∑ i (σi) 2 /n hi pii = γ1/(γ1 +di) di di d0 式中： 、 为全局输入控制常数，为避免过强输 入限制作用，一般将其取为小值； 为特征 矩阵的秩； 为窗口内颜色方差，整张图像的平 均方差为 。当建立的是非归一的 图模型时，各节点的输入控制参数 取相同的 值， ，各节点度 的差异性使得在 未归一化图上的扩散自然具有边界吸收特性；当 建立的是规则化的图模型时，节点度 取相同的 值 。对应的自吸收概率为 pii = hi/(hi +di) = γ2 ×rank(Gi)×σi/(γ2 ×rank(Gi)×σi +d0 ×σ) rank(Gi) pii σi/σ 由于特征矩阵秩 的 4 种取值分别对 应窗口内颜色的 4 种分布模型，此时图像上各点 的 取值实质上是按照线−线、点−线、点−点及 单点 4 种颜色模型先进行粗略地分段，而后再用 进一步细化而得，这样信息流将会根据图像 的局部特性进行自适应地扩散。 σi rank(Gi) Gi Gi = UΣV T [σi1 σi2 σi3 σi4] σi1 > σi2 > σi3 > σi4 σi = √( σ 2 i1+σ 2 i2+σ 2 i3+σ 2 i4 ) /4 rank(Gi) 与 计算方法为：首先对矩阵 进 行奇异值分解得 ，得到对角线上的奇异 值为 ，且 ，则转换 后的方差为 ， 的 ·1010· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷