序 十七世纪上半叶笛卡儿(R.Descartes)引进了变量，在 此基础上，紧接着十七世纪下半叶牛顿(I.Newton)、莱布 尼兹(S.W.Leibnigz)创建了微积分。于是，数学从经历 了漫长的二千年之久的初等数学阶段氏进到了变量数学的新 时期。正如恩格斯评赞的那样：“变量数学，不仅可以描述状 态，而且可以描述过程”了。数学作为一个极为有用的工具， 对于客观事物运动的量变规律，.不再只是限止在静态的描述 上，而可进展到予以动态的描述了。但是微积分产生以后长 达一百几十年的岁月，其发展缓慢、应用局限，几乎到了停 滞难进的局面，原因就是微积分的理论基础缺乏牢固的严密 性。直到十九世纪-三十年代，柯西(A.一L.Cauchy)执 教于巴黎科技大学（巴黎综合工科学校），率先新编了具严格 逻辑推理的微积分讲义。并且柯西对于微积分中历来保持的 当时所谓“代数化”的传统假说持不同意见。这些传统的假 说是：命题若对实数情形正确则…定可以对复数也对；命题 若对有限情形时成立则必可引伸到无限时也对；命题若对级 数收敛时有结论则定可同样移到不收敛状态也成立等等，柯 西举出了一系列的反例，并针对作为微积分理论基础的极限 理论，引进了无穷小量的概念，同时提出了数列（有序变 量)的极限用e-N语言的描述方式，还给出了一个极限存在 的判别准则。从而开始了莫定微积分严格理论基础的研究。接 着魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass)对于一般变量（有序的与