无序的变量)进一步引进了ε一6的说法，提出了微积分赖以 生存的实数系统需建立一个严格的实数理论作为其基础，并 且对于柯西以来微积分中的许多重要的概念与关系作了全面 严格而深入的研究论证。例如，对于一个区间上的任意连续 函数，总认为存在可微点的直觉想像，他举出了反例。魏尔 斯特拉斯构造的著名反例是： f(x)= ac0s(6x),0<a<1,ab>1+号x,b为奇数) n=0 这是一个在区间上点点连续且点点不可徽的函数，从而严格 弄清楚了函数的连续性与可微性之间的关系；魏尔斯特拉斯 还对椭圆函数正反两方面进行追究，引出椭圆函数的逆转理 论的建立，这也是数学史上的著名成果。微积分的发展，由 牛顿、莱布尼兹到柯西、魏尔斯特拉斯，便进入到了严密理 论基础的新阶段。由此可见，微积分中反例的列举，对于确 切理解概念以致整个理论基础的建立都具有极其重要的镜鉴 作用。 历史上，十九世纪的欧洲，对于微积分、代数几何的研 究，均完成了严密抽象的理论改造过程，使得整个变量数学 时期的各个数学分支均进展到了具有严格的逻辑、高度的抽 象和广泛的应用三大特征的新阶段。在数学史上为区别以往 由初等数学时期到变量数学时期的重大差异，特将十九世纪 以后的数学阶段称为近代数学时期。相应地，把经过严格理 论改造了的微积分称为数学分析。 因此，为了学好数学分析这一门课程，就应需求学生按 照委量数学处处充满辩证逻辑的特征，与形而上学方法有所