的总级数为j的概率,即定义 P=原统中有级未完成] 系统中有k个顾客等效于,某一顾客走完系统中kr级服务装置中的r级服务装置 即,Pk与P1之间的关系为: P P k j=(k-1)r+1 而当k=0时,对应于系统服务装置的级数j=0,此时P=P。 为了求P,现在我们来考虑状态转移率图。由于系统的状恋巳经不是顾客数,而是 未完成的服务级总数,故状态转移率图应该反映级数的变化和转移。如图136所示。 图3.6服务级数的状态转移率图 每个顾客以到达率λ进入系统,并使级数增加r级,这对应着图上部的转移;每个 顾客以服务率r完成一级服务,并使级数减少一级,这对应着图下部的转移。 由图知,对状态j,进入它的箭头有两个:一个来自左移r个位置的状态j-r,这 是由新到达一个顾客所引起r个级数的增加。另一个来自状态j+1,这是由于一个服务 装置服务结束所导致的状态变化。 显然,若j<0,则P=0 可以证明,在此种情况下,系统服务装置级数随时间变化的过程可化为一个离散状 态空间连续时间参数的马尔柯夫过程(但化不成生灭过程)。当一<1时,平稳分布存在 这时可根据状态转移率图,并考虑到统计平衡条件下,任一状态的流出应与流入相等, 于是可以写出平衡方程 APo=ruP (3.3) (a+ru)p=aP-+ruP I j=1,2, (3.4) (34)式是左端是流出的,右端是流进的。它是一个差分方程,我们可以采用z变491 的总级数为 j 的概率，即定义： Pj  P  系统中有 j级未完成 系统中有k 个顾客等效于，某一顾客走完系统中kr 级服务装置中的r 级服务装置， 即， k p 与 Pj 之间的关系为：       kr j k r p k Pj 1 1 k  1,2, 而当k  0 时，对应于系统服务装置的级数 j  0 ，此时 0 0 p  P 。 为了求 Pj ，现在我们来考虑状态转移率图。由于系统的状态已经不是顾客数，而是 未完成的服务级总数，故状态转移率图应该反映级数的变化和转移。如图 13.6 所示。 0 1 2 r r+1   r   j j+1  j-r r r r   图 3.6 服务级数的状态转移率图 每个顾客以到达率 进入系统，并使级数增加r 级，这对应着图上部的转移；每个 顾客以服务率r 完成一级服务，并使级数减少一级，这对应着图下部的转移。 由图知，对状态 j ，进入它的箭头有两个：一个来自左移r 个位置的状态 j  r ，这 是由新到达一个顾客所引起r 个级数的增加。另一个来自状态 j 1，这是由于一个服务 装置服务结束所导致的状态变化。 显然，若 j  0 ，则 0 Pj  。 可以证明，在此种情况下，系统服务装置级数随时间变化的过程可化为一个离散状 态空间连续时间参数的马尔柯夫过程（但化不成生灭过程）。当 1    时，平稳分布存在。 这时可根据状态转移率图，并考虑到统计平衡条件下，任一状态的流出应与流入相等， 于是可以写出平衡方程 0 P1 P  r （3.3）    j  jr  Pj1  r P P r j  1,2, （3.4） （3.4）式是左端是流出的，右端是流进的。它是一个差分方程，我们可以采用 z 变